黃金卷（長(zhǎng)沙專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（長(zhǎng)沙專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算結(jié)果為3的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可求解．【解答】解：．，選項(xiàng)不符合題意；．，選項(xiàng)不符合題意；．，選項(xiàng)符合題意；．，選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)各自的運(yùn)算法則計(jì)算并判斷即可．【解答】解：．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：．選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；．選項(xiàng)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；．選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；．選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：．4．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【解答】解：．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得；．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證；．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證；．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得，不能證．故選：．5．適量的運(yùn)動(dòng)有助于身體健康．經(jīng)常運(yùn)動(dòng)的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是次分、某班班主任隨機(jī)測(cè)量了15名學(xué)生的心率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：心率（次分）6068707380人數(shù)名25512這15名學(xué)生的心率的中位數(shù)是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分【答案】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【解答】解：共有15名學(xué)生，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，這15名學(xué)生心率的中位數(shù)是70次分；故選：．6．已知點(diǎn)在雙曲線上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．【分析】將求出的值，再將各項(xiàng)代入函數(shù)解析式看是否滿足，滿足則在，不滿足則不在．【解答】解：將代入得：，，函數(shù)解析式為：．將各點(diǎn)代入得：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．7．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳下，下列方程正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】如果設(shè)小季每分鐘跳下，那么小范每分鐘跳下．題中有等量關(guān)系：小季跳100下所用的時(shí)間小范跳120下所用的時(shí)間，據(jù)此可列出方程．【解答】解：由于小季每分鐘跳下，所以小群每分鐘跳下．根據(jù)題意，得．故選：．8．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．8【答案】【分析】作于，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理由得到，再利用，可計(jì)算出半徑，則，接著在△中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出，然后在△中利用勾股定理計(jì)算出，所以．【解答】解：作于，連接，如圖，，，，，，，，在△中，，，，在△中，，，，．故選：．9．如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【答案】【分析】．由作法知，可判斷；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，可判斷；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，可判斷；．由作法知是的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到，可判斷．【解答】解：．由作法知，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，不能推出和是等腰三角形，故選項(xiàng)符合題意；由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．，，，由作法知是的平分線，，，是等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【答案】【分析】連接，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到，根據(jù)直角三角形的判定得到，根據(jù)勾股定理求出答案．【解答】解：連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又，，由折疊知，（對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必垂直于對(duì)稱軸），則，，，．故選：．二．填空題（共6小題）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是且．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：且．12．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即可得出另一根的值．【解答】解：是方程的一個(gè)根，，，則方程的另一個(gè)根是：，故答案為．13．隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．14．用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面半徑為．故答案為：2．15．如圖，在中，平分，，，則的周長(zhǎng)等于20．【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出，繼而可得，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，平分，，，，，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：20．16．甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問(wèn)題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過(guò)程中若甲答對(duì)1題，就可提6個(gè)問(wèn)題，乙答對(duì)1題就可提5個(gè)問(wèn)題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)問(wèn)題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問(wèn)題沒(méi)有任何人答對(duì)，則甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別是，1，或，3，．【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別為，，，題意可得，再由，，均為正整數(shù)，即可求出、、的值，要注意不要遺漏．【解答】解：設(shè)甲、乙、丙答對(duì)得題數(shù)分別為，，，根據(jù)題意列方程得，，整理得，，，，為非負(fù)整數(shù)．，，；或，，．故答案為：，1，或，3，．三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：．【答案】．【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【解答】解：．18．已知分式：，及一組數(shù)據(jù)：，，1，2，0．請(qǐng)先將已知分式化簡(jiǎn)，再?gòu)囊阎獢?shù)據(jù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式值為5，當(dāng)時(shí)，原式值為1．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后根據(jù)分式成立的條件選取符合題意的的值代入計(jì)算．【解答】解：原式，，可取和0，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高為，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平寬度；（2）矩形為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中，，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)離地面的高．，結(jié)果精確到【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作，垂足為，且與相交于．證出，根據(jù)，得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后求出，進(jìn)而求出，然后得到．【解答】解：（1）坡度為，，．（2）作，垂足為，且與相交于．，，，，，，，，設(shè)，則，，，．20．北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了100名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的概率．【答案】（1）100；800；；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用花樣滑冰的人數(shù)為40人，又其所占的百分比，可求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，對(duì)于用樣本估計(jì)總體，即是用總體乘以樣本所占百分比，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)，即是用乘以該項(xiàng)所占比，即可解題；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中單板滑雪所占百分比，求得其人數(shù)，再結(jié)合題干中的其它數(shù)據(jù)算出自由式滑雪的人數(shù)，畫圖即可；（3）列表求出12種等可能的結(jié)果，找出恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖知花樣滑冰人數(shù)為40人，所占百分比為，所以有（人，該校共有2000名學(xué)生，則愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有（人，短道速滑人數(shù)為20人，所占比為，則短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為．故答案為：100，800，；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中單板滑雪所占百分比為，所以單板滑雪人數(shù)為（人，自由式滑雪的人數(shù)為（人，可畫圖如下：（3）由題可列表如下：由表可知，總的可能性有12種，其中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的有6種，其中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的概率為．21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：，，為的平分線，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，在△中，，，，．22．某快遞公司為提高效率，計(jì)劃購(gòu)買、兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2.5萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，同時(shí)廠家要求型機(jī)器人購(gòu)買量不得少于10臺(tái)．請(qǐng)報(bào)據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物噸，根據(jù)“每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可；（2）題目中的不等關(guān)系是：廠家要求型機(jī)器人購(gòu)買量不得少于10臺(tái)，等量關(guān)系是：總費(fèi)用型機(jī)器費(fèi)用型機(jī)器費(fèi)用，極值問(wèn)題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺(tái)型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸；（2）設(shè)：種機(jī)器人采購(gòu)臺(tái)，種機(jī)器人采購(gòu)臺(tái)，總費(fèi)用為（萬(wàn)元），根據(jù)題意得：；，，隨著的減少而減少．當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．、兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，10臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55萬(wàn)元．23．如圖1，在直角中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作圓（1）求證：是的切線；（2）已知交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，，求的值；（3）在（2）條件下，若與的切點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)的半徑為3，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由于題目沒(méi)有說(shuō)明直線與有交點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后證明即可；（2）連接，先求證，然后可知，則，而，即可求解；（3）由（2）可知，，先求出，的長(zhǎng)，則可求出，證，可得，求出，，則可求解．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，，，，是的切線；（2）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，；（3）由（2）可知：，設(shè)，，，，，，解得：或（不合題意，舍去），，，，如圖，連接交于點(diǎn)，，是的切線，，，，，，，，，，，．24．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線為直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，若，求的值；（3）在（2）的條件下，①記，，分別為，，，若，求的度數(shù)；②若，交于點(diǎn)，試用含的式子表示．【答案】（1）；（2）；（3）①；②．【分析】（1）先證明，然后根據(jù)圓周角定理即可求解；（2）證明，得出，根據(jù)可設(shè)，，則，，最后代入計(jì)算即可；（3）①由可得，則可證，得出，則，然后證明四邊形是矩形，得出，在中，利用正切定義求出，即可求解；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，，，由平行線分線段成比例得出，在中，，結(jié)合（2）即可求解．【解答】解：（1）為的直徑，，，，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，設(shè)，，則，，；（3）①，，即，，，，，，四邊形是矩形，，在中，，；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，即，，即，，，，即，在中，，由（2）得：，．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求直線的解析式；（3）如圖2，點(diǎn)是該拋物線