2025年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含詳解）

2025年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）的倒數(shù)是（）A． B．﹣5 C． D．52．（4分）我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AB是?O的直徑，＝3，則∠BAC＝（）A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°6．（4分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3），B（c，﹣1），則k﹣a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE是△ABD的中線(xiàn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，已知AF＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．128．（4分）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b9．（4分）如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180° C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，點(diǎn)D在折線(xiàn)ACB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為E．設(shè)AE＝x，S△ADE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（5分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）比較大小：．13．（5分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是．14．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線(xiàn)，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）已知∠COB＝α，則∠FCD＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO＝2，則BC的長(zhǎng)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x+1＝16．16．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．（1）將線(xiàn)段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段A1B1；將線(xiàn)段A1B1向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段A2B2，畫(huà)出線(xiàn)段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是；（3）描出線(xiàn)段A1A2上的點(diǎn)G，使得∠A1B1G＝45°．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．（8分）某公司銷(xiāo)售A，B兩種設(shè)備，第一季度共賣(mài)出2200臺(tái)．第二季度賣(mài)出A種設(shè)備的數(shù)量比第一季度多6%，賣(mài)出B種設(shè)備的數(shù)量比第一季度少5%，兩種設(shè)備的總銷(xiāo)量增加了110臺(tái)．第一季度兩種設(shè)備各賣(mài)了多少臺(tái)？18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展深究活動(dòng)，研究“能被3整除的數(shù)”．指導(dǎo)老師首先提出一個(gè)猜想：如果該數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能被3整除．例：∵1+2+3+4+5+6＝21，21能被3整除，∴615432能被3整除．對(duì)于此規(guī)律：興趣小組的兩位成員分別針對(duì)三位數(shù)、四位數(shù)進(jìn)行了證明：（i）星星同學(xué)對(duì)三位數(shù)進(jìn)行了證明：設(shè)某個(gè)三位數(shù)上的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)分別是a，b，c．∵100a+10b+c＝（_____）+a+b+c＝3（_____）+a+b+c，∴若a+b+c能被3整除，則該三位數(shù)能被3整除．（ii）寧寧同學(xué)對(duì)四位數(shù)進(jìn)行了證明：設(shè)某個(gè)四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a，b，c，d．∵1000a+100b+10c+d＝（_____）+（a+b+c+d）＝3（_____）+（a+b+c+d），∴若a+b+c+d能被3整除，則該四位數(shù)能被3整除．（1）請(qǐng)寫(xiě)出橫線(xiàn)上所缺內(nèi)容．（2）該興趣小組繼續(xù)探索一個(gè)四位數(shù)能被11整除的條件，證明過(guò)程如下：1000a+100b+10c+d＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d……請(qǐng)補(bǔ)充省略部分的推理過(guò)程，并寫(xiě)出四位數(shù)能被11整除的條件．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（10分）中國(guó)古代在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書(shū)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懇水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，如圖1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在圖2中，AB呈水平狀態(tài)，AE，CD為法線(xiàn)，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，已知米，求鏡面上點(diǎn)C到水盆A的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12）20．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)M．（1）如圖1，求證：AD2＝DM?DB．（2）如圖2，若AC經(jīng)過(guò)圓心O，且AB＝4，BC＝3，求BD的長(zhǎng)．六、（本題滿(mǎn)分10分）21．（10分）學(xué)校播音室擬招新納才，共有10名學(xué)生報(bào)名參加，報(bào)名的學(xué)生需進(jìn)行自我介紹、試播新聞稿、回答問(wèn)題三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由5位評(píng)委打分（滿(mǎn)分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將自我介紹、試播新聞稿、回答問(wèn)題三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按如下扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）的比例計(jì)算出每人的綜合成績(jī)．小強(qiáng)試播新聞稿和回答問(wèn)題兩項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)分別為84分和82分，這10名學(xué)生的綜合成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（圖2）（每組含最小值，不含最大值）如下．（1）在自我介紹測(cè)試中，五位評(píng)委給小強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)如下：83，79，79，80，84．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，平均數(shù)是分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小強(qiáng)的綜合成績(jī)；學(xué)校決定根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)選拔5名小播音員，試分析小強(qiáng)能否入選，并說(shuō)明理由．七、（本題滿(mǎn)分14分）22．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF，CF＝BF．（1）求證：△ADE≌△FCD；（2）如圖（2），連接DB交AE于點(diǎn)G．①若AG＝DC．求證：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求的值．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2+x﹣6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B與y軸交于點(diǎn)C，．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且在第二象限，連接BD交y軸于點(diǎn)E．①若CE的長(zhǎng)為d，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；②取BD的中點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)AF∥BC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣5，故選：B．2．解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.15×107．故選：A．3．解：A、與不能合并，故A不符合題意；B、÷＝，故B符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：B．4．解：A．選項(xiàng)A的三視圖均不符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；B．選項(xiàng)B的主視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意；C．選項(xiàng)C的三視圖均符合題意，故本選項(xiàng)符合題意；D．選項(xiàng)D的左視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．解：如圖，連接OC，∵＝3，∴∠AOC＝3∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝45°，∴∠BAC＝∠BOC＝22.5°．故選：D．6．解：∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵B（c，﹣1）在反比例函數(shù)圖象上，∴c＝﹣3，∴B（﹣3，﹣1），∵A、B在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴k﹣a＝3﹣1＝2．故選：A．7．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BF于點(diǎn)G，則∠EDG＝∠EAF，∠DGE＝∠AFE．∵BE是△ABD的中線(xiàn)，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEG，∴DG＝AF＝2．∵DG∥AF，∴△BGD∽△BFC，∴，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴2BD＝BC，∴CF＝2DG＝4，∴AC＝AF+CF＝2+4＝6．故選：A．8．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故選：A．9．解：∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故選：C．10．解：由題意得，AC＝＝2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，DE＝＝2，此時(shí)AE＝＝4，當(dāng)0＜x≤4時(shí)，△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝x，∴y＝AE?DE＝x?x＝x2，此拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴DE＝10﹣2x，y＝AE?DE＝x?（10﹣2x）＝﹣x2+5x，此拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下；故符合題意的圖象是選項(xiàng)A．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．解：∵分式有意義，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2，故答案為：x≠±2．12．解：∵﹣＝＝﹣1，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案為：＜．13．解：除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故答案為：．14．解：（1）∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，∴CO＝BO，∴∠BOC＝∠OBC＝α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠FCO＝∠BCD，∴∠FCD+∠DCO＝∠BCO+∠OCD，∴∠FCD＝∠BCO＝180°﹣2α；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE＝AB，∵?EOCF，B，O，D，E四點(diǎn)共線(xiàn)，∴CF∥EB，∴∠COB＝∠FCO，∴∠OBC＝∠BCD，∴CD＝BD，∵?ABCD，∴CD＝AB，AO＝CO，∵BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴AB＝CD＝BD＝4，∵∠DCB+∠ABC＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝∠ABC，∵∠OAB＝∠BAC，∴△ABO∽△ACB，∴，∵AC＝2AO，AO＝CO，∴AO?AC＝2AO2＝AB2＝16，∴，∴．故答案為：180°﹣2α；．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3．16．解：（1）如圖，線(xiàn)段A1B1和A2B2為所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四邊形A1A2B1B2是平行四邊形，∵，B1B2＝5，∴A1B1＝B1B2，∴?A1A2B1B2是菱形；（3）如圖，點(diǎn)G為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．解：設(shè)第一季度A種設(shè)備賣(mài)出了x臺(tái)，B種設(shè)備賣(mài)出了y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：第一季度A種設(shè)備賣(mài)了2000臺(tái)，B種設(shè)備賣(mài)了200臺(tái)．18．解：（1）（i）星星同學(xué)對(duì)三位數(shù)進(jìn)行了證明：設(shè)某個(gè)三位數(shù)上的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)分別是a，b，c，∵，∴若a+b+c能被3整除，則該三位數(shù)能被3整除；（ii）寧寧同學(xué)對(duì)四位數(shù)講行了證明：設(shè)某個(gè)四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a，b，c，d，∵1000a+100b+10c+d＝＝，∴若a+b+c+d能被3整除，則該四位數(shù)能被3整除；（2）補(bǔ)充推理討程如下：＝1001a+99b+11c+（﹣a+b﹣c+d）＝11（91a+9b+c）+[（b+d）﹣（a+c）]，∴若（b+d）﹣（a+c）能被11整除，則該四位數(shù)能被11整除．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，則∠AFB＝∠AFC＝90°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠BCD＝∠ACD＝41°，∴∠ACB＝82°，∵∠CAE＝37°，∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝53°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°，在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，∴（米），在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1（米），∴鏡面上點(diǎn)C到水盆A的距離約為11.1米．20．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠ADB＝∠ADM，∴△ADM∽△BDA，∴，∴AD2＝DM?DB；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴，∴，∴AD＝CD，∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴，在Rt△ADC中，AD＝CD，AC＝5，∴，作CE⊥BD于E，，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3，∴，在Rt△DCE中，，，∴，∴．六、（本題滿(mǎn)分10分）21．解：（1）七五位評(píng)委給小強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：79，79，80，83，84，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80，平均數(shù)是×（79+79+80+83+84）＝81（分）；故答案為：80，81；（2）小強(qiáng)能入選，理由如下：由頻數(shù)分布直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有5名，小強(qiáng)的綜合成績(jī)是84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分），∴學(xué)校決定根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)選拔5名小播音員，小強(qiáng)能入選．七、（本題滿(mǎn)分14分）22．（1）證明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB，∴DE＝CD，∵DE∥AB，BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴AD＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵CF＝BF，∴∠FBC＝∠FCB，AD＝CF，∴∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，即∠ABF＝∠DCF，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△FCD中，，∴△ADE≌△FCD（SAS）；（2）①證明：如圖2，連接CG，由（1）得：△ADE≌△FCD，∴∠DEA＝∠CDF，∴AE∥CD，∵AG＝DC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴CG∥AD，CG＝AD，∵AD＝BF，AD∥BF，∴CG∥BF，CG＝BF，∴四邊形BFCG是平行四邊形，∵CF＝BF，∴平行四邊形BFCG是菱形，∴BC平分∠DBF；②解：由（1）可知，△ADE≌△FCD，∴∠AED＝∠FD