甘肅省甘谷縣職業(yè)中等專業(yè)學校2024-2025學年高三上學期期中數學試題（解析版）

甘谷職專2024-2025學年第一學期期中考試-22級《數學5》試卷一、單選題（本題共10小題，滿分40分）1.下列關系式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由元素與集合、集合與集合之間的關系即可得解.【詳解】由于中不含有任何元素，故錯誤，故A項錯誤；空集不含有任何元素，，故B，C錯誤；空集是空集的子集，即，D正確.故選：D.2.若集合，則集合真子集的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先化簡集合，再利用集合的真子集個數與集合的元素個數的關系即可得解.【詳解】因為，即集合的元素個數為2，所以集合的真子集的個數是.故選：D.3.若集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】聯立和，寫成坐標形式即為中的元素.【詳解】聯立和，解得，.因此=.故選：C.4.若且，則必有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據且對a和b的值進行分類討論即可求解.【詳解】因且，當時，必為0，所以；當時，因為，則.綜上所述，必有.故選：D.5.絕對值大于而不大于的最小整數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意列不等式求解即可判斷.【詳解】設：絕對值大于而不大于的數為，則，解得或，其中最小的整數為.故選：D.6.函數的定義域為（）A. B.C. D.且【答案】A【解析】【分析】由對數函數的真數大于零和根式的被開方數大于等于零求解即可.【詳解】因為函數為，所以，解得，所以，所以函數的定義域為.故選：A.7.已知函數在區(qū)間上是減函數，則有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據已知函數單調性求解即可解得.【詳解】由題，函數fx在上是減函數，則，故選：C8.若，，成等差數列，且，則（）A. B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】根據等差中項的定義求出，據此可求解.【詳解】因為，，成等差數列，且，所以，所以故選：B.9.已知向量，，若，則（）A.1 B. C.6 D.2【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐標運算求解k的值即可.【詳解】因為向量，，且，所以，解得.故選：C.10.一元二次方程有實數解的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由一元二次方程解的個數與系數的關系即可得解.【詳解】因為方程有實數解.所以.所以即.解得或.故.故選:.二、填空題（本題共8小題，滿分32分）11.設集合，集合，則____【答案】【解析】【分析】根據補集的概念即可求解.【詳解】因為集合，集合，則.故答案為：.12.已知一元二次不等式的解集是，則____【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集與方程的根的關系結合根與系數的關系即可得解.【詳解】因為一元二次不等式的解集是，所以一元二次方程的根為，由根與系數的關系，可知，所以，故.故答案為：.13.函數的定義域為____【答案】【解析】【分析】由函數有意義，列出不等式，解含有絕對值的不等式即可.【詳解】要使函數有意義，,解得,因此，函數的定義域為.故答案為：.14.若是奇函數，且，則____【答案】【解析】【分析】根據奇函數性質即可求解.【詳解】因為是奇函數，且，所以.故答案為：.15.數列，，，，的一個通項公式為____【答案】【解析】【分析】根據各項的符號、分子、分母與項數之間的關系可得結果.【詳解】因為，，，，，所以數列，，，，的一個通項公式為.故答案為：.16.在等差數列中，，則____.【答案】4【解析】【分析】根據等差數列的定義及其通項公式即可求解.【詳解】因為數列為等差數列，設公差為d，所以.因為，所以，即，所以.故答案為：4.17.在數列中，已知，，則____【答案】【解析】【分析】令，代入，求出，再循環(huán)一次即可求.【詳解】令，則，代入，則，則，同理，則；故答案為：.18.在邊長為2的正三角形中，____【答案】【解析】【分析】先求與夾角，然后利用內積公式求內積即可.【詳解】因為為正三角形，所以，即與的夾角為，則與的夾角為，又因為正三角形邊長為2，則，則；故答案為：.三、簡答題（本題共4小題，滿分28分）19.已知數列滿足，，求這個數列的通項公式，并判斷此數列是等差數列還是等比數列．【答案】此數列是等差數列，通項公式為【解析】【分析】由數列的遞推關系式即可判斷，進而求得通項公式.【詳解】因為數列滿足，所以，所以數列為等差數列，且公差為2，又因為，所以，即數列的通項公式為.20.求函數的定義域．【答案】【解析】【分析】根據具體函數求定義域需滿足的條件即可求解.【詳解】由題意得，即，所以或，所以函數的定義域為.21.求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】解絕對值不等式即可解得.【詳解】由題，，即，解得，故不等式