2022年山西省中考數(shù)學真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年山西省中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) B．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，1，-1C．平方等于9的數(shù)是3 D．負數(shù)的偶次冪是正數(shù)2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．中國每年可對價值億美元的美國進口商品征收關稅．其中的億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集是（）A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣6．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．若，則＝（）A． B． C． D．8．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓弧的中點，C、D在直徑的兩側，若在內存在點E，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當是直角三角形時，，其中，說法正確的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，菱形邊長為，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：的結果是．12．小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：如圖，在一根勻質的木桿中點O的左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)解析式為．（不需要寫出自變量x的取值范圍）13．某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質量為200g）．為了監(jiān)控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下：平均數(shù)/g方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．一次知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次知識競賽中，小強被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小強至少答對道題．15．已知直線與x軸、y軸分別相交于點A、點B，點C的坐標為（2，0），點D在y軸上，聯(lián)結A、B、C、D四點構成一個梯形，則點D的坐標為．三、解答題16．計算：(1)．(2)17．如圖，與關于直線l對稱，其中，，，．

(1)連接，寫出線段與直線l的關系．(2)求的度數(shù)．(3)求的周長和的面積．18．（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）2024年是中國農歷甲辰龍年．某商場用3000元購進了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應求，商場又用6600元購進了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每件的進價貴了3元，求商場購進第一批“小金龍”每件的進價．19．為了深入學習宣傳貫徹黨的二十大精神，某校在七、八年級學生中開展“二十大”知識競賽，并從七、八年級學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．下面給出了部分信息：七年級抽取的名學生的競賽成績：，，，，，，，，，．八年級抽取的名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)：，，，．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級抽取的學生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的競賽成績較好？請說明理由；（一條理由即可）(3)該校七、八年級分別有640名、660名學生參加了此次競賽，請估計成績達到90分及以上的學生共有多少名．20．已知關于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于，兩個不同的點．試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經過，兩點；若點坐標為，試求點坐標；在的條件下，對于經過，兩點的二次函數(shù)，當取何值時，的值隨值的增大而減?。?1．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB＝5米，AE＝15米．求廣告牌CD的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點都在格點上，P是上任意一點，僅用無刻度的直尺在給定網格中先將線段繞點A逆時針旋轉，其中，畫出旋轉后的線段，再將點P繞點A逆時針旋轉得到Q，畫出點Q．23．我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖②，過點B作直線BE：y=x-1交C1于點E（-2，-），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的△PBC與△BOE相似，求出P點的坐標；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得△EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標和△EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案DBCBACABBA1．D【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、有理數(shù)乘方的法則對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、符號不同的兩個數(shù)不一定互為相反數(shù)，如1和-2，故本選項錯誤；B、0沒有倒數(shù)，故本選項錯誤；C、平方等于9的數(shù)是±3，故本選項錯誤；D、負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)，倒數(shù)以及有理數(shù)的乘方，熟知有理數(shù)乘方的法則是解答此題的關鍵．2．B【分析】利用中心對稱圖形的定義直接判斷．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的判定，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．3．C【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．4．B【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．【詳解】解：為的黃金分割點，，，，故選：．5．A【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，故此不等式組的解集為：﹣＜x≤4．故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，根據(jù)三角形內角和定理得出，再根據(jù)平行線的性質求出．【詳解】解：，，，∵，．故選：C．7．A【分析】根據(jù)題意直接把化成+2，再進行代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴＝+2＝+2＝．故選：A．【點睛】本題考查分式的代入求值和比例的性質，解題的關鍵是把化成+2進而進行代入求值．8．B【分析】①設等邊三角形的邊長為a，則，即可判斷①；②由勾股定理得出，由是奇異三角形，且，得出，由得出，，，即可判斷②；③由股定理得出，，由已知得出，，即可得出是奇異三角形，即可判斷③；④由是奇異三角形，得出，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質即可得判斷④．【詳解】解：①設等邊三角形的邊長為a，則，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；②∵，∴，∵是奇異三角形，且，∴，由①②得∶，，故，故②錯誤；③∵，∴，，∵D是半圓的中點，∴，∴，∵，，∴∴是奇異三角形，故③正確；④由③得∶是奇異三角形，∴，當是直角三角形時，由②得：，或，當時，，即，∵，∴，∴，當，，即，∵，∴∴，綜上所述，的度數(shù)為或，故④錯誤；故選：．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了奇異三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、直徑所對的圓周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．9．B【分析】列舉出所有情況，看轉盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：列表得：123453（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）8（1,8）（2,8）（3,8）（4,8）（5,8）9（1,9）（2,9）（3,9）（4,9）（5,9）所以兩個轉盤的組合有20種結果，其中有6種指針都落在奇數(shù)，所以指針都落在奇數(shù)上的概率是6÷20=，故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的相關知識，對列表法和樹狀圖等方法的使用有助于這類問題的解決．10．A【分析】連接，交于，根據(jù)菱形的性質得到，，，解直角三角形得到，，于是得到結論．【詳解】解：連接，交于，四邊形是菱形，，，，，，，∴，，，，陰影部分的面積==，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，菱形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．11．2【分析】根據(jù)及計算即可【詳解】原式【點睛】本題考查實數(shù)的運算，二次根式的乘法及零指數(shù)冪，解題關鍵是正確地掌握運算法則．12．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，觀察可知表格中每對x與y的乘積相等，則猜測y與x之間滿足反比例關系，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解析：表格中每對x與y的乘積相等，猜測y與x之間滿足反比例關系，設y與x之間的函數(shù)解析式為，將點代入，得．與x之間的函數(shù)解析式為．將其余各點代入驗證均成立．故答案為：．13．乙【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機的方差可判斷．【詳解】解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．22【分析】將答對題數(shù)所得的分數(shù)減去答錯或不答所扣的分數(shù)，在由題意知小強答題所得的分數(shù)大于等于85分，列出不等式即可．【詳解】解：設小強答對了x道題，則他答錯或不答的共有（25-x）道題，由題意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小強至少答對了22道題，故答案為：22．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題尤其要注意所得的分數(shù)是答對題數(shù)所得的分數(shù)減去打錯或不答所扣的分數(shù)．15．或【分析】畫出圖形，分兩種情況：AB∥CD；BC∥AD，即可求得點D的坐標．【詳解】在中，令y=0，得x=?3；令x=0，得y=2，即A(?3，0)，B(0，2)，如圖所示，則OA=3，OB=2，∵C（2，0），∴OC=2=OB．當AB∥CD1時，設直線CD1解析式為，直線CD1過點C，則有，∴，即直線CD1的解析式為，上式中令x=0，，∴點D1的坐標為；當BC∥AD時，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∵BC∥AD，∴∠BCO=∠D2AO=45°，∵∠AOD2=90°，∴∠AD2O=∠D2AO=45°，∴OA=OD2=3，∴點D2的坐標為(0，?3)，綜上，滿足條件的點D的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合，考查了梯形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定與性質，涉及分類討論，結合題目正確畫出圖形，熟悉一次函數(shù)的圖形與性質是解題的關鍵．16．(1)8(2)1【分析】（1）先計算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計算，再進行實數(shù)的加減運算；（2）根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=-1-（-8）+1=8；（2）解：原式==（2022-2021）2=1．【點睛】本題考查了乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計算以及完全平方公式的運用，正確地計算能力是解決問題的關鍵．17．(1)直線l垂直平分(2)(3)；【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質可直接得出答案；（2）成軸對稱的兩個圖形全等，全等三角形的對應角相等；（3）根據(jù)全等三角形的性質求解．【詳解】（1）解：與關于直線l對稱，直線l垂直平分；（2）解：∵與關于直線l對稱，∴，∴.（3）解：∵，，，，∴，，，∴的周長，的面積，即的周長為，的面積為．【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質，解題的關鍵是掌握：成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．18．（1），解集在數(shù)軸上表示見詳解；（2）30元【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，分式方程的應用．（1）先分別解出每個不等式，再取公共部分，最后畫數(shù)軸表示解集；（2）可設商場購進第一批玩具的進價為元，則購進第二批玩具的進價為元，根據(jù)第二次的數(shù)量是第一次的2倍作為等量關系，列出分式方程即可．【詳解】解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集為，其解集再數(shù)軸上表示如下：；（2）設商場購進第一批玩具的進價為元，則購進第二批玩具的進價為元，依據(jù)題意得解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：商場購進第一批玩具每件的進價為30元．19．(1)；；；(2)見解析(3)估計成績達到分及以上的學生共有名．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體；（1）根據(jù)組的數(shù)據(jù)有個，占比為，結合扇形統(tǒng)計圖，即可求得，根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義求得的值；（2）根據(jù)兩個年級的中位數(shù)分析，即可求解．（3）根據(jù)樣本估計總體，用兩個年級的人數(shù)分別乘以分及以上的學生人數(shù)的占比，即可求解．【詳解】（1）解：組的數(shù)據(jù)有個，占比為∴；∵八年級組有個數(shù)據(jù)，組有個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為組第2個和第3個的平均數(shù)，即，七年級的競賽成績97分出現(xiàn)最多，眾數(shù)為，故答案為：；；．（2）七年級學生的競賽成績較好．理由：七年級學生競賽成績的中位數(shù)94分高于八年級學生競賽成績的中位數(shù)93分．（3）名答：估計成績達到90分及以上的學生共有名20．圖象經過、兩點的二次函數(shù)為；點的坐標是或；見解析.【分析】（1）利用b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點情況；將代入，得．解方程可得；（3）分情況求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口情況進行分析.【詳解】解：對于關于的二次函數(shù)，由于，所以此函數(shù)的圖象與軸沒有交點；對于關于的二次函數(shù)，由于所以此函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點．故圖象經過、兩點的二次函數(shù)為；將代入，得．整理，得．解之，得，或．當時，．令，得．解這個方程，得，，此時，點的坐標是；當時，．令，得．解這個方程，得，，此時，點的坐標是．當時，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，所以當時，函數(shù)值隨的增大而減?。敃r，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，所以當時，函數(shù)值隨的增大而減?。军c睛】本題考核知識點：二次函圖象與x軸的交點.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質.21．廣告牌CD的高約1.7米【分析】過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，設BM＝x，根據(jù)坡度得出AM＝2x，在Rt△ABM中，由勾股定理求出x的值，即可求BN的值，即可求出CN的值，最后在Rt△ADE中，根據(jù)正切定義求出DE的值，根據(jù)線段的和差關系即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由題意可知，，設BM＝x米，AM＝2x米．在Rt△ABM中，，解得：．∴，，∴，∵∠CBN＝45°，∴，∴，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝15，∴，∴答：廣告牌CD的高約1.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，理解坡度的意義是解題的關鍵．22．見詳解【分析】本題主要考查了畫旋轉圖形，軸對稱的性質，全等三角形的性質與判定，銳角三角形函數(shù)，熟知相關知識是正確解決本題的關鍵．將平移至，取格點O，連接并延長，交于點D，交于E，連接，線段即為所求；連接交線段于K，連接并延長交于Q，由軸對稱可知點Q即為所求．【詳解】解：如圖所示，將平移至，取格點O，連接并延長，交于點D，交于E，連接，，，，，作于G，，，四邊形是矩形，，，，，，，，是的垂直平分線，，，，線段即為所求；連接交線段于K，連接并延長交于Q，由軸對稱可知點Q即為所求．23．（1）C1的解析式為y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），C2的解析式為y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）；（2）P1（，0）、P2（﹣，0）；（3）Q（-，），最大面積為．【分析】（1）已知A、B、C、D四點坐標，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線BE：y=x-1知，該直線必過（0，-1）點，那么∠EBO=∠CBO，若以點P、B、C為頂點的△PBC與△BOE相似，那么夾這組對應角的對應邊必成比例，先求出BC、BO、BE的長，然后分情況根據(jù)線段間的比例關系求出BP的長，進而得到OP的長，即可確定P點坐標；（3）分點Q在C1上和點Q在C2上時兩種情況討