天津市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)天津市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．在下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．我國(guó)第一艘航空母艦的電力系統(tǒng)可提供14000000，將14000000數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（

）A． B．C． D．6．如圖，若實(shí)數(shù)m＝﹣+1，則數(shù)軸上表示m的點(diǎn)應(yīng)落在（）

A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上7．已知二元一次方程組，則x–y的值為（

）A．14 B．3 C．13 D．58．如圖，在中，與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．9．計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A．x B．2 C． D．10．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．如圖，為直徑，，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為中點(diǎn)，于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持，則的長(zhǎng)（）A．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4B．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2C．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2D．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值12．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．若為任意實(shí)數(shù)，則二、填空題13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．14．計(jì)算：．15．已知一個(gè)不透明的袋中裝有11個(gè)黑球、2個(gè)紅球、3個(gè)白球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外，其他都相同．閉上眼睛，從袋中摸出一個(gè)球，則下列事件：①摸出黑球；②摸出黃球；③摸出白球；④摸出紅球或綠球．按發(fā)生的可能性從小到大寫(xiě)出它們的序號(hào)．16．將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是．17．如圖，在中，，，，現(xiàn)將拓展為等腰，且使得點(diǎn)在射線上，則的長(zhǎng)為．18．如圖，正方形中，點(diǎn)是邊異于點(diǎn)、的一點(diǎn)，的垂直平分線分別交、、于、、，連接、．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有個(gè)．

三、解答題19．求一元一次不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)___________，圖①中的m值為_(kāi)___________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．21．如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：FA＝FB；（2）如圖2，分別延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長(zhǎng)．22．在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過(guò)1分鐘，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5千米的C處．（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．小張騎摩托車(chē)從A地去B地，小王駕車(chē)從B地去A地再返回B地．兩人同時(shí)出發(fā)，小張騎摩托車(chē)的速度為，小王去A地用了，返回時(shí)速度有所提高，小張、小王兩人離A地的路程y（單位：km）與小張出發(fā)的時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)A，B兩地之間的路程為_(kāi)__________；(2)求出小王返回追上小張時(shí)，他們離B地的距離；(3)直接寫(xiě)出小王從A地返回B地的過(guò)程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間．24．如圖，是的對(duì)角線，，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒7個(gè)單位，在上的速度為每秒5個(gè)單位，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，以、為邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)到的距離．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）連結(jié)，直接寫(xiě)出直線與直線所夾銳角的正切值．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段BC．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（2t，0）．(1)當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①若四邊形AOBD為矩形，求t的值；②若△ABD為等腰三角形，求t的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDACCBBDBB題號(hào)1112答案CB1．B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、有理數(shù)的加減法及乘法、冪的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)正確C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則、有理數(shù)的加減法及乘法、冪的運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．D【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是負(fù)整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故選：D3．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將14000000科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不正確；C即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故不正確；D是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確.故選C.5．C【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可．【詳解】解：由于圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，所以該物體的主視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題關(guān)鍵．6．B【分析】估算出﹣+1的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在數(shù)軸上，表示m的點(diǎn)應(yīng)落在線段BC上．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．B【分析】方程組兩方程相減求出所求即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵在中，與相交于點(diǎn)O，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意．，故選項(xiàng)B正確，不符合題意．，故選項(xiàng)C正確，不符合題意．和不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．9．B【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，解答的關(guān)鍵是熟記分式的加減的法則并熟練運(yùn)用．10．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，且，∴．故選：B．11．C【分析】連接：、、，證明O、N、C、M四點(diǎn)共圓，求得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得．【詳解】解；連接：、、．∵N是的中點(diǎn)，∴，．又∵，∴．∴O、N、C、M四點(diǎn)共圓．∴．∴．又∵，∴為等邊三角形．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是作輔助線并運(yùn)用圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解答．12．B【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)可得a，b，c的符號(hào)及a與b的關(guān)系，從而判斷A選項(xiàng)；由及對(duì)稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而判斷B、C選項(xiàng)；由時(shí)y取最小值可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，．拋物線對(duì)稱軸為直線，．拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，，，故選項(xiàng)A正確．拋物線的對(duì)稱軸為，且，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．，，∴，故選項(xiàng)C正確．當(dāng)時(shí)，y取最小值，，即，故選項(xiàng)D正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．13．【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則：同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)想加減、字母與字母次數(shù)不變，即可得到答案，熟記合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．②＜③＜④＜①【分析】分別利用概率公式（符合條件的情況數(shù)與總數(shù)之比）求出摸出黑球，摸出黃球，摸出白球和摸出紅球或綠球的概率，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】①摸出黑球的概率為；②摸出黃球的概率為；③摸出白球的概率為；④摸出紅球或綠球的概率為∴發(fā)生的可能性從小到大為：②＜③＜④＜①故答案為：②＜③＜④＜①．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率及有理數(shù)的比較，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．即可得出直線平移后的解析式．【詳解】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是：，即．故答案為：．17．或或【分析】是直角三角形，要把拓展成等腰，因?yàn)榈妊切问怯袃蓷l邊相等的三角形，所以本題需要分三種情況考慮：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．【詳解】解：在中，，，，，若將拓展為等腰，當(dāng)時(shí)，如下圖所示，則有，又，；當(dāng)時(shí)，如下圖所示，在和中，，；當(dāng)時(shí)，如下圖所示，，，，兩邊同時(shí)平方得：，解得：．故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握利用方程根據(jù)勾股定理建立方程求解以及進(jìn)行全面思考、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.18．3【分析】作于，根據(jù)三角形的全等得出，進(jìn)而得出，再利用矩形的性質(zhì)可得出；再利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，判斷出線段之間的關(guān)系即可得出正確答案．【詳解】如圖，作于，則，

，，，，，，，故①正確；由題可得：，，；故②正確；如圖，過(guò)作于，于，

，是等腰直角三角形，，故③錯(cuò)誤；平分，，又的垂直平分線交于，，，，又，，即，故④正確；故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．1≤x＜4，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式-3（x-2）≤4-x，得：x≥1，解不等式＞x-1，得：x＜4，∴不等式組的解集為1≤x＜4，數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．(1)40，25(2)3，3，3【分析】（1）由1小時(shí)的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用4小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義可得答案．【詳解】（1）解：該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：4÷10%=40（人），∵m%=×100%=25%，∴m=25，故答案為：40，25；（2）解：∵在這組數(shù)據(jù)中3小時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多，有15次，∴眾數(shù)為3小時(shí)；在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=3小時(shí)；平均數(shù)是：（1×4+2×8+3×15+4×10+5×3）=3（小時(shí)）．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AE＝2．【分析】（1）易得∠BAD＝90°，∠AED＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得∠BAE＝∠ADE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，即可得到結(jié)論；（2）由正切函數(shù)的定義得AB＝AD，AG＝AB，從而得AG＝2AD，即點(diǎn)D為AG的中點(diǎn)，進(jìn)而得DH∥AF，結(jié)合∠AED＝90°，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)正切三角函數(shù)的定義和勾股定理得AB＝6，BD＝3，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝∠BAE，∴FA＝FB；（2）由（1）知，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵tan∠ACB＝，∴tan∠ABC＝tan∠ADB＝，又∵∠BAD＝90°，∴在Rt△BAD中，AB＝AD，在Rt△BAG中，AG＝AB，∴AG＝（AD）＝2AD，∴點(diǎn)D為AG的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，∴DH∥AF，由（1）知，∠AED＝90°，∴∠HDE＝∠AED＝90°，∴DH⊥OD，∴DH為⊙O的切線；（3）∵AD＝3，∴AB＝AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵S△ABD＝AB?AD＝BD?AE，∴6×3＝3×AE，∴AE＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，切線的判定定理以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）600km/h；（2）能，見(jiàn)解析【分析】（1）先求出，然后利用勾股定理列式求解即可得到，再求解即可；（2）作于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)，然后證明，利用三角函數(shù)求出即可得解；【詳解】解：（1）由題意，得，

飛機(jī)航行的速度為：（km/h）（2）能；作于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)．在中，，∴，即，又∵，，，即又∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道之間．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并且畫(huà)出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.23．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)小張從A到B用了4小時(shí)，結(jié)合小張的速度即可得到答案．（2）設(shè)小王返回追上小張時(shí)，小張所用的時(shí)間為，先求出小王返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程速度時(shí)間列出方程求解即可；（3）設(shè)小王從A地返回B地的過(guò)程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間為t，然后分當(dāng)小王沒(méi)有追上小張時(shí)，當(dāng)小王追上小張后，兩種情況建立方程求解即可．【詳解】（1）解：，∴A，B兩地之間的路程為，故答案為：；（2）解：設(shè)小王返回追上小張時(shí)，小張所用的時(shí)間為．小王返回時(shí)的速度為．∴．解得．．答：小王返回追上小張時(shí)，他們離B地的距離為．（3）解：設(shè)小王從A地返回B地的過(guò)程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間為t，當(dāng)小王沒(méi)有追上小張時(shí)，由題意得，，解得；當(dāng)小王追上小張后，由題意得，，解得，綜上所述，小王從A地返回B地的過(guò)程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）；（4），【分析】（1）作于點(diǎn)，在中，，有從而可以計(jì)算出PF；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，可以得到，在使用勾股定理，可以求出，再借助四邊形是平行四邊形，，列出等量關(guān)系即可作答；（3）在四邊形，通過(guò)對(duì)t不同位置的考慮進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)行計(jì)算；（4）對(duì)于P點(diǎn)不同線段的位置畫(huà)圖討論，即P在AB或在BC上，計(jì)算出邊的長(zhǎng)度，再借助角相等則正切值相等進(jìn)行作答．【詳解】（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

在中，∴故最后答案為；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

在中，∴∴在中，，由勾股定理，得∴∵四邊形是平行四邊形，∴∵四邊形是平行四邊形∴∴∴∴故最后答案為；（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，

如圖④，當(dāng)時(shí)，

如圖⑤，當(dāng)時(shí)，

綜上所述，最后答案為；（4）如圖⑥，當(dāng)P在AB上時(shí)，即：時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PHEQ交BD于點(diǎn)H∵四邊形DEPQ是平行四邊形∴PEBD，DQ=PE=，DH=，BH=-∴∵AB=7，BP=7-7t∴∴，PHEQAD∴∵是定角，且是銳角∴∵AFBD，，∴所以直線EQ與BD所成夾角的正切值為7；

如圖⑦當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H∵四邊形PQDE是平行四邊形，∴PEBD，DQ=PE=∴∵，BC=5，BP=∴∴，∴EK=PQ∴四邊形BQEK是平行四邊形∴∵是定角，且是銳角∴∵OHBD，OH=DH=，BH=BD-HD=∴所以直線EQ與BD所成夾角的正切值為；綜上所述，直線EQ與BD所成夾角的正切值為7或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)討論的思想，以及四邊形與三角函數(shù)、平行四邊形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，其中根據(jù)不同的條件作出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)題目中的相關(guān)信息找到等量關(guān)系進(jìn)行解答．25．(1)（2，3）(2)C(2t+3，t)(3)①t=6；②t=或【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（2）如圖1中，作ME⊥OB于E，CF⊥x軸于F．證明△MEB≌△BFC（AAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）①如圖2中，存在．由題意當(dāng)CF=OA時(shí)，可證四邊形AOBD是矩形，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．②分三種情況考慮：（i）當(dāng)AD=BD時(shí)，∠BAD=∠ABD，由平行線的性質(zhì)可得出∠OAB=∠ABD，進(jìn)而可得出∠OAB=∠BAD，由△AOB∽△ABC可求出t值，進(jìn)而可得出答案；（ii）當(dāng)AB=AD時(shí)，BD=2AO，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合BD=2AO可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可