電路的分析方法（電工基礎課件）

電阻的并聯(lián)引導內容在日常生活中，臥室的燈泡不亮了，會影響客廳的燈泡嗎？不會！這是為什么呢？日常照明電路采用的并聯(lián)連接方式，燈與燈之間互不影響。引導內容并聯(lián)電路把用電器各元件并列連接在電路的兩點間，就組成了并聯(lián)電路。干路支路并聯(lián)電路的特點電路連接特點：并聯(lián)電路由干路和若干條支路組成，有“分支點”1干路L1L2L3支路并聯(lián)電路的特點用電器工作特點：并聯(lián)電路中，一條支路中的用電器若不工作，其他支路的用電器仍能工作2支路L1L2L3并聯(lián)電路的特點開關控制特點：并聯(lián)電路中，干路開關控制整個電路,支路開關只控制它所在的那條支路3S3電阻的并聯(lián)并聯(lián)：各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓電阻并聯(lián)電路的特點1.電阻并聯(lián)電路中各電阻承受同一電壓。2.電阻并聯(lián)電路的總電流等于各支路電流之和。電阻的并聯(lián)3.等效電阻令G=1/R為電導，則結論(1)并聯(lián)電路的總電導等于各支路電導之和。(2)并聯(lián)電路的總電阻小于各支路電阻。由KCL得思考2個電阻并聯(lián)，總電阻是多少？2個相等的電阻并聯(lián)，總電阻:Req=??/23個相等的電阻并聯(lián)，總電阻:Req=??/3n個相等的電阻并聯(lián)，總電阻是多少？并聯(lián)電阻的電流分配電流分配與電導成正比并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo分流公式R1R2i1i2ioo注意方向并聯(lián)電路的功率p1=G1u2，p2=G2u2，…，pn=Gnu2p1:p2:…:pn=G1:G2:…:Gnp=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+…+Gnu2=p1+p2+…+pn總功率u2=

R1p1=R2p2=…=Rnpn

電阻并連時，各電阻消耗的功率與電導大小成正比電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和本節(jié)課程小結電阻并聯(lián)電路中，每個電阻元件兩端的電壓相等1并聯(lián)電路的總電導等于各支路電導之和2并聯(lián)電路中，每個電阻元件的電流與電阻成反比兩個電阻的分流:3并聯(lián)電路的總功率等于各個電阻消耗的功率之和4

電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。電阻的串并聯(lián)求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！舉例例1求:Rab,Rcd6

15

5

5

dcba等效電阻是針對電路的某兩端而言，否則無意義。舉例例2（1）求等效電阻R7k

R=3+12//6=7KΩ（2）若u=14V求各電阻的電流及消耗的功率

舉例例27k

2A各電阻消耗的功率分別為 PR1=I12*R1=(2/3)2*12=16/3kw PR2=I22*R2=(4/3)2*6=32/3kw舉例例3計算各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

注意等效條件：對外部等效，對內部不等效注意對以下問題的理解電阻之間等效變換時一定要注意找對結點，這是等效的關鍵本節(jié)課程小結求出等效電阻或等效電導1應用歐姆定律求出總電壓或總電流2應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓3求解串、并聯(lián)電路的一般步驟電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結名詞介紹二端網絡任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡網(或一端口網絡)。ii有源有源一端口無源無源一端口名詞介紹二端網絡等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。名詞介紹等效電阻如圖所示，將電阻R1和電阻R2接到電壓為u的電路兩端，電路中的電流是I，用一個電阻R代替這兩個電阻，仍接到這個電壓為U的電路中，如b圖所示，如果電路中的電流仍然是I，那么這個電阻r產生的效果與原來兩個電阻R1和R2共同作用產生的效果相同，則我們把電阻R叫做R1和R2的等效電阻。引導內容檢修電視時，發(fā)現(xiàn)一個20Ω的電阻損壞了，可是身邊只有一些5Ω，10Ω，15Ω的電阻，有什么辦法解決眼前的問題呢？思考：5+15=20電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結引導內容串聯(lián)電路用電器各元件逐個順次連接起來，接入電路就組成了串聯(lián)電路。串聯(lián)電路的特點電路連接特點：各用電器依次相連，沒有“分支點”1用電器工作特點：各用電器相互影響2串聯(lián)電路的特點開關控制特點：開關控制整個電路3思考開關位置變了，對電路的控制作用有沒有影響？電阻的串聯(lián)串聯(lián)：各電阻順序連接，流過同一電流。+-R1Rn+-u2i+-u1+-unuR2電阻串聯(lián)電路的特點1.電阻串聯(lián)電路中各個電阻流過同一電流。2.電阻串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻電壓之和。電阻的串聯(lián)等效u+-Reqi電阻串聯(lián)電路的特點3.等效電阻

由歐姆定律結論(1)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)串聯(lián)電路的總電阻大于各分電阻。串聯(lián)電阻的分壓（1）關聯(lián)參考方向取“+”，非關聯(lián)參考方向取“-”（2）說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路注意串聯(lián)電阻的分壓例兩個電阻的分壓+_uR1R2+-u1+-u2ioo

注意方向!p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn串聯(lián)電阻的功率表明（1）串聯(lián)電路的總功率等于各個電阻消耗的功率之和（2）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比p=p1+p2++pn=R1i2+R2i2++Rni2=(R1+R2+…+Rn)i2=Reqi2總功率電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結本節(jié)課程練習解例：求兩個電阻的分壓+U1-錯！對！

注意方向!-U2+電阻的串聯(lián)名詞介紹電阻的串聯(lián)本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結本節(jié)課程小結電阻串聯(lián)電路中各個電阻流過同一電流1串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和2串聯(lián)電路中，每個電阻元件的電壓與電阻成正比兩個電阻的分壓：3串聯(lián)電路的總功率等于各個電阻消耗的功率之和4電阻的星形、三角形連接及等效變換引導內容bacdR1R2R3R412344包含R12R31R23123R1R2R3123引導內容

—Y（a）（b）電阻的星形（Y）、三角形連接（

）（Y）（

）

—Y變換的等效變換u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,

i3

=i3Y

,u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

等效條件對應端流入或流出的電流一一相等對應端的電壓一一相等Δ形網絡與Y形網絡之間的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y形網絡與Δ形網絡之間的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y網絡與Δ網絡等效舉例例1：圖示電路，求RAB

。解150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω無論是Y電阻網絡還是Δ電阻網絡，若3個電阻的阻值相同，其等效電阻網絡中3個電阻的阻值也相等，有：RAB=50+(50+150)//(50+150)=150ΩY網絡與Δ網絡等效舉例例2：圖示電路，求i1、i2。解

解得：i=2Ai1=0.6A將三角形連接變換為星形連接:=20

=4

=5

i2=-1A,

u32=14V

5

20

4

擴展知識：電橋電路電橋電路

電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個橋臂，R構成了橋支路，接在a、b兩結點之間；含有內阻的電源接在c、d兩個結點之間。電橋平衡abcdR1R2R3R4R0US一般情況下，a、b兩點的電位不相等，R所在的橋支路有電流通過。若調整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足對臂電阻的乘積相等時，即R1R4=R2R3,a、b兩點就會等電位，則橋支路中無電流通過，這時我們稱電橋達到“平衡”。實際應用：常常利用平衡電橋測量電阻?；菟沟请姌蚓褪菓脤嵗；菟沟请姌蚧菟沟请姌驑虮壑杏幸粋€為待測電阻Rx，其余三個橋臂中有兩個數(shù)值已知，組成比率臂，另一個和待求電阻Rx構成另一對橋臂。橋支路接一檢流計，接電源后，調整橋臂數(shù)值，讓檢流計的計數(shù)為零，此時再根據(jù)其余三個橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值：

Rx=R2R3/R1本節(jié)課程小結電阻之間等效變換時一定要注意找對結點，這是等效的關鍵1Y形網絡與Δ形網絡之間的等效變換：2電橋平衡的條件：對臂電阻的乘積相等3Y形網絡Δ形網絡：Δ形網絡Y形網絡：

電流源基本特性：定義理想電流源是一個二端元件，其輸出電流與其電壓無關，或者是恒定不變，或者是按一定規(guī)律變化的時間函數(shù)。（2）電源兩端電壓為任意值，由外電路決定。（1）電源電流由電源本身決定，與外電路無關；圖形符號iS+_uu=0+-i空載特殊情況電流為零的電流源相當于開路外電路i有載+-u電流源的不同狀態(tài)IS伏安特性uiOiSiu+_(1)若iS=IS

，即直流電流源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線；

(2)若iS為隨時間變化的電流源，則is(t)的變化規(guī)律由其本身決定。理想電流源不允許開路理想電流源的短路與開路RiSiu+_(1)短路：R=0，i=iS

，u=0(2)開路：R

，u

（1）與理想電流源串聯(lián)的元件（或二端網絡）不會影響（2）將理想電流源開路或將電流不相等的理想電流源串聯(lián)，注意：理想電流源的短路與開路理想電流源的電流，只影響兩端電壓。沒有實際意義。（is與us非關聯(lián)）P產生=uisp吸收=–uis（is與us關聯(lián)）p吸收=uis

p產生=–uis電流源既可發(fā)出功率，也可吸收功率。理想電流源的功率iSiu+_iSiu+_直流電流源的伏安特性是一條稍微傾斜的直線實際電流源可用一個直流理想電流源和電阻r的并聯(lián)組合來模擬。IsuiOI=IS–U/r實際電流源US+_iu+_r這種電源模型稱為電流源模型或電流源注意：實際電壓源也不允許開路實際電流源的內阻越大，就越接近于理想電流源；一個直流理想電流源相當于一個內阻為無窮大的實際電流源。實際電流源理想電流源的特性01理想電流源的符號02電流源模型05電流源的特性0403伏安特性曲線小結

電壓源……理想電源理想電源是從各種實際電源抽象出來的一種基本模型

電池發(fā)電機信號發(fā)生器恒流源電流發(fā)生器直流穩(wěn)壓電源1.定義：理想電壓源是一個二端元件，它的電壓與其電流無關，或者是恒定不變的，理想電壓源基本特性：或者是按一定規(guī)律變化的時間函數(shù)。（2）通過電壓源的電流為任意值，由外電路決定。（1）端電壓由電源本身決定，與外電路無關；（a）電壓源的一般圖形符號（b）直流電壓的圖形符號（c）正弦電壓的波形（d）直流電壓的波形圖形符號及電壓波形+-+-i=0空載i+-+-外電路有載注意：電壓為零的電壓源相當于短路電壓源的不同狀態(tài)若uS=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線伏安特性uS+_iu+_USuiO（2）若uS為隨時間t變化的電源，即us=us(t)，則其變化規(guī)律由其本身決定(1)開路：R

，i=0，u=uS(2)短路：R=0，i

理想電壓源不允許短路。理想電壓源的開路與短路（1）與理想電壓源并聯(lián)的元件（或二端網絡）不會影響理想電壓源電壓，只影響電流。（2）將理想電壓源短路或將電壓不相等的理想電壓源并聯(lián)，沒有實際意義。

注意理想電壓源的開路與短路即電壓源并非實際一定發(fā)出功率+-+-外電路i由外電路決定理想電壓源的功率（3）直流電壓源的伏安特性是一條稍微向下傾斜的直線。（2）實際電壓源可用一個直流理想電壓源US和電阻r的串聯(lián)組合來模擬。（1）實際電源內部存在著一定電阻。實際電壓源US+_iu+_rUsuiOu=US–ri

實際電壓源也不允許短路實際電壓源的內阻越小，就越接近于理想電壓源，當內阻為零時，則U=US一個直流理想電壓源相當于一個內阻為零的實際電壓源實際電壓源理想電壓源的特性01理想電壓源的符號02電壓源模型05理想電壓源的特性0403伏安特性曲線小結

實際電源的等效變換（二）理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)US=

US1－

U

S2幾個理想電壓源的串聯(lián)組合，并聯(lián)理想電壓源并聯(lián)其他電路元件，電壓值相同的電壓源才能并聯(lián)US2+_－+US15V+_+_5VI5V+_I+_USoo可以用一個理想電壓源來等效替代。都可以等效為它本身。理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)IS=

ISkIS=

IS1+

IS2－

IS3

IS1IS2IS3IS理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

電流相同的理想電流源才能串聯(lián)；幾個理想電流源的并聯(lián)組合，可以用一個結論理想電流源串聯(lián)其他電路元件，都可以等效為它本身。理想電流源來等效替代；想想練練ISUS

ISUS

IS1

IS2US1US2？

US？

IS？

IS兩種實際電源的等效變換理想電壓源和理想電流源之間是不能等效變換的；實際電源模型之間才可以進行等效變換；等效的條件，我們知道是端口電壓、電流保持不變。強調兩種實際電源的等效變換u=uS

–Ri

ii1=iS–u1/Rsi=uS/Ri–u/Rii1Rs+u1_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源兩種實際電源的等效變換Rs=Riu=u1i=i1等效過程中端口電壓、端口電流保持不變即iS=uS/Ri兩種實際電源的等效變換轉換由電流源變換為電壓源：iGi+u_iSi+_uSRi+u_

兩種實際電源的等效變換注意(2)等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的；(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。電壓源與電流源的方向對應關系(1)變換關系數(shù)值關系利用電源之間的等效簡化電路舉例I=0.5A+_15V_+8V7

7

I5A3

4

7

2AI=？求利用電源之間的等效簡化電路舉例即：U=8×2.5=20V6A+_U5

5

10V10V2A6A+_U5

5

8A+_U2.5

求U=?注意對以下問題的理解理想電源之間不能等效互換，實際電源模型之間可以等效變換；1實際電源模型等效變換時應注意等效過程中參數(shù)的計算、電源數(shù)值與其參考方向的關系；2電阻之間等效變換時一定要注意找對結點，這是等效的關鍵；3與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效；4與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。5等效條件：對外部等效，對內部不等效。

實際電源的等效變換（一）二端網絡的概念任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從二端網絡無源無源二端口ii有源有源二端口一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡網(或一端口網絡)。二端網絡等效的概念兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。等效的概念A+-uiB+-u1i1等效等效的概念（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算明確實際電壓源i+_考慮內阻usuiO伏安特性一個好的電壓源要求實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。uSRS+_u+_+-u兩種實際電源的等效變換實際電流源伏安特性一個好的電流源要求實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源?？紤]內阻iisuiOu+_iSRS

支路電流法引導內容線性網絡：是指由線性元件和獨立電源組成的網路。線性網絡的分析方法網絡方程法：通過建立電路方程、求解電路方程來求解電路的一種方法。等效變換法網絡方程法支路電流法網孔電流法節(jié)點電壓法以網絡中的各支路電流作為未知變量，建立電路方程，求解電路方程，得到待求變量。方程未知變量不同應用支路電流法求解電路的方法對電路中的節(jié)點列出KCL方程只有一個是獨立方程對應于獨立KCL方程的節(jié)點。節(jié)點數(shù)為n的電路的獨立節(jié)點數(shù)等于（n－1）。結論獨立節(jié)點對于具有n個節(jié)點的電路，其獨立KCL方程的數(shù)目為（n－1）。對具有n個節(jié)點的電路中的任意（n－1）個節(jié)點應用KCL列寫出來的KCL方程都是彼此獨立的。應用支路電流法求解電路的方法對電路中的回路列KVL方程其中任意兩個方程彼此是獨立的對具有b條支路、n個節(jié)點的電路應用KVL，能夠且只能夠列出b-(n-1)個獨立的KVL方程。與獨立回路電壓方程對應的回路，其數(shù)目與網孔數(shù)目相同。具有b條支路、n個節(jié)點的電路的獨立回路數(shù)為b-(n-1)結論獨立回路選取獨立回路的方法獨立回路：與獨立回路電壓方程對應的回路。方法一：每選取一個新的回路，使此回路至少具有一條新支路（即未包含在已選回路中的支路）。方法二：對于平面電路，選擇網孔作為獨立回路。支路電流法求解電路的方法步驟平面電路：b條支路、n個節(jié)點、m個網孔設出各支路電流，選定其參考方向并標于電路圖中對電路中（n－1）個獨立節(jié)點，應用KCL列出節(jié)點

電流方程選取（b－n＋1）個獨立回路，應用KVL列出回路電壓方程聯(lián)立求解上述b個獨立方程，求得各支路電流根據(jù)計算的需要，由支路電流再求出其他待求變量練一練例：在圖示電路中，US1=130V、R1=1Ω；US2=117V、R2=0.6Ω；電阻負載R3=24Ω。試求各支路電流。解（1）以支路電流作為未知變量，設電路中的支路電流分別為i1、i2、i3，選擇其參考方向并標以電路圖中。（2）對電路中獨立節(jié)點a應用KCL，列寫出節(jié)點電流方程練一練（3）選擇網孔作為獨立回路，選取回路繞行方向如圖中所示。對網孔應用KVL，列寫出回路電壓方程，并將電阻元件的電壓用支路電流來表示，于是可得（4）聯(lián)立求解上述方程，求得支路電流解之，可得練一練方法一：避開電流源所在支路，選擇不含電流源的獨立回路，應用KVL，建立KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）方法二：增設電流源電壓為未知變量。設出電流源電壓，并作為未知變量列入KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù)）若電路中含有電流源，如何應用支路電流法？想想練練1、說說你對獨立結點和獨立回路的看法，你應用支路電流法求解電路時，根據(jù)什么原則選取獨立結點和獨立回路？想想練練2、如圖所示，有幾個節(jié)點？幾條支路？幾個回路？幾個網孔？若對該電路應用支路電流法進行求解，最少要列出幾個獨立的方程式？應用支路電流法，列出相應的方程式。節(jié)點電壓法（二）回顧和思考上節(jié)課我們學習了節(jié)點電壓法的概念，推導出其方程的規(guī)范形式回顧思考那么是不是所有的電路都適合這種方程的規(guī)范形式呢？無伴電壓源支路的處理無伴電壓源：無電阻與之串聯(lián)的電壓源R=0G=∞無伴電壓源支路的電流無法直接用無伴電壓源所關聯(lián)的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓來表示。無法直接建立節(jié)點電壓方程處理方法1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量2、選擇合適的參考點1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（1）選擇示電路節(jié)點3為參考節(jié)點，設節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為U1和U2，設電壓源支路的電流為I，參考方向標于圖中。1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（2）計算電路中各節(jié)點的自電導，兩節(jié)點之間的互電導及電源流入各節(jié)點的電流。計算時將無伴電壓源看作一個電壓為已知量、電流為I的電流源。

1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（3）根據(jù)節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式，寫出節(jié)點電壓方程。

即

（4）根據(jù)KVL，確定無伴電壓源支路所關聯(lián)的兩節(jié)點的節(jié)點電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關系，建立約束分程。

1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（5）聯(lián)立求解上述方程，求出節(jié)點電壓和無伴電壓源的電流。

解得

（6）根據(jù)KVL及元件的伏安關系，由節(jié)點電壓求得支路電流，進而求出其他待求變量。

2、選擇合適的參考點解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。選擇節(jié)點2作為參考節(jié)點，則節(jié)點1的節(jié)點電壓為U1=24V。于是，只需要列出節(jié)點3的節(jié)點電壓方程，便可使問題得以解決。節(jié)點3的節(jié)點電壓方程為

解之，得

理想電流源與電阻串聯(lián)處理方法與電流源串連的電阻不參與列方程理想電流源與電阻串聯(lián)解R2所在的支路電流由電流源is唯一確定，對外電路而言，該支路電流的大小與電阻R2無關，即R2不起作用，應該去掉。所以其電導1/R2不應出現(xiàn)在節(jié)點方程中，則節(jié)點電壓方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis理想電流源與電阻串聯(lián)R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis

支路中含受控電源處理方法對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結點電壓表示。支路中含受控電源解例：電路如圖所示，列寫電路的節(jié)點電壓方程。（1）先把受控源當作獨立源列方程（1/R1+1/R2）un1-1/R2un2=is1-1/R2un1+(1/R2+1/R3)un2=gmuR2（2）用節(jié)點電壓表示控制量uR2=un1-un2練一練解例：用節(jié)點電壓法求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI312

解得本節(jié)課程小結無伴電壓源如何處理？1含有理想電流源串電阻的電路如何處理？2含有受控源支路的電路如何處理？3節(jié)點電壓法（一）節(jié)點電壓節(jié)點電壓法方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結回顧和思考我們已經過了哪種分析復雜電路的方法？該方法適合哪種電路的求解？回顧思考那如果電路中支路多，節(jié)點少，有沒有適用這種電路的分析方法呢？定義節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量，分別在（n-1）個獨立節(jié)點上列寫KCL方程，然后求解的方法。適用范圍原則上適用于各種復雜電路，但對于支路數(shù)較多、且結點數(shù)較少的電路尤其適用。注意：節(jié)點電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎的。定義節(jié)點電壓：選取某一個節(jié)點為參考節(jié)點(電位為0)，則其余的每一個節(jié)點到參考節(jié)點的壓降稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc節(jié)點電壓的參考極性：是以參考節(jié)點為負，其余獨立節(jié)點為正。節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結方程的列寫(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132方程的列寫(2)列KCL方程：iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2方程的列寫把支路電流用結點電壓表示：方程的列寫整理，得：等效電流源方程的列寫令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3標準形式的結點電壓方程方程的列寫G11=G1+G2節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G2+G3+G4節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G33=G3+G5節(jié)點3的自電導，等于接在節(jié)點3上所有支路的電導之和。G12=G21=-G2節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。G23=G32=-G3節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導，等于接在節(jié)點2與節(jié)點3之間的所有支路的電導之和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。方程的列寫iSn1=iS1+iS2流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS2＋uS/R5流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。方程的列寫由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：方程的列寫一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?/p>

當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。應用規(guī)范化節(jié)點電壓方程求解電路的方法步驟選定參考節(jié)點，設出各節(jié)點電壓和支路電流，選擇各節(jié)點電壓和支路電流的參考方向并標于電路圖中1計算各節(jié)點的自電導、兩節(jié)點之間的互電導及電源輸送給各節(jié)點的電流2將上述計算結果代入規(guī)范化的節(jié)點電壓方程式，寫出節(jié)點電壓方程3求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓4根據(jù)KVL和電路元件的伏安關系，確定支路電流與節(jié)點電壓之間的關系，從而求出支路電流，再由支路電流求出其他待求變量5節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結本節(jié)課程練習用節(jié)點法求各支路電流。+-20k

10k

40k

20k

40k

+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5參考節(jié)點+-U本節(jié)課程練習解(1)列節(jié)點電壓方程：(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：VA=21.8V，VB=-21.82V(3)各支路電流：I1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA-

VB)/10k=4.36mAI3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mAI4=VB/40=0.546mAI5=VB/20=-1.09mA節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結本節(jié)課程小結節(jié)點電壓法的概念1什么是節(jié)點電壓2節(jié)點電壓法的一般步驟3節(jié)點電壓法的標準方程4

疊加定理回顧和思考在以上幾節(jié)課，我們學習了支路電流法和節(jié)點電壓法，這些方法都可以求解復雜的直流電路。但是我們看到，每種方法都有它的適用范圍。如果題目中電源數(shù)量不多，但是支路數(shù)和節(jié)點數(shù)較多的話，我們還有沒有其他較為簡便的方法來求解呢？回顧思考如果我們能把復雜直流電路拆分成多個單獨電源作用的簡單直流電路，求解后再把各個結果合成，是不是達到求解的目的呢？定理內容疊加定理：在任意線性網絡中，所有獨立電源共同作用時在任一支路中產生的電壓或電流，等于各獨立電源單獨作用時在該支路中產生的電壓或電流的代數(shù)和。獨立電源單獨作用是指一次只保留一個獨立電源于電路中，讓其發(fā)揮作用，而將其余的獨立電源都置零。獨立電源置零獨立電壓源獨立電流源相當于短路電壓取零值電流取零值相當于開路疊加定理應用分析利用疊加定理求圖（a）所示電路中R1上的電壓u1和R2上的電流i2電壓源uS單獨作用時的電路如圖（b）所示，得疊加定理應用分析電壓源iS單獨作用時的電路如圖（c）所示，得疊加定理應用畫出各獨立電源單獨作用時的電路圖；1計算在各獨立電源單獨作用下產生的，與待求量相對應的電壓或電流；2將各獨立電源單獨作用時所產生的電流或電壓疊加起來，從而求出所有獨立電源共同作用時所產生的電壓或電流。31.應用疊加定理求解電路的步驟定理應用疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。1疊加定理只適用于計算電路中的電壓和電流，不能直接用于計算功率。22．應用疊加定理時應注意的問題定理應用2．應用疊加定理時應注意的問題各個獨立電源單獨作用時，其他獨立電源均應置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，此時電路中的非獨立電源元件如受控源、電阻元件等，均應保留在電路中，不應更動。3疊加時，應根據(jù)電流和電壓的參考方向來確定代數(shù)和中的正負號。當獨立電源單獨作用時產生的電壓或電流的參考方向