內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市、烏蘭察布市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市、烏蘭察布市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．今年雙十一天貓的成交額達(dá)到5403億元，數(shù)據(jù)5403億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．5.403×1012 B．5.403×1011 C．5.403×107 D．5.403×1082．下列說法：①絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；③除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；④是分?jǐn)?shù)；⑤單項(xiàng)式4×103x2的次數(shù)是5；⑥x3與43是同類項(xiàng)；其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，C點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．甲、乙、丙三名北京冬奧會(huì)志愿者隨機(jī)分配到花樣滑冰、短道速滑兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行服務(wù)培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，則甲、乙兩人恰好在同一個(gè)項(xiàng)目培訓(xùn)的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．6．已知的計(jì)算結(jié)果為，則的值為（）A． B． C． D．7．下列方程或不等式的解法正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得8．如圖，，交于點(diǎn)F，連接，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．請(qǐng)判斷：的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定10．已知拋物線（、、為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為，與軸交于、兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為、、的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊、上，那么這個(gè)的面積是（

）A． B． C． D．12．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB，AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：①菱形OABC的面積為80；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③雙曲線的解析式為y=（x＞0）；④sin∠COA=．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：16a2-16a+4=14．分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算，再將除法化為，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．若有括號(hào)，先算．靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是或．15．已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是-5和a+1，則a的值是.16．已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．17．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在上，如果，那么．

18．小明嘗試著將矩形紙片（如圖1，）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，折痕為（如圖2）；再沿過點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)N處，點(diǎn)E落在上的點(diǎn)M處，折痕為（如圖3）．若第二次折疊后，點(diǎn)M正好在的平分線上，連接DM，且，則＝．

19．如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，且，，則的度數(shù)是．20．點(diǎn)是拋物線的圖象上一點(diǎn)，過向軸作垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中，的值最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題21．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽．參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中a，b滿足．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計(jì)表中a，b的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分）．根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績(jī)確定競(jìng)賽結(jié)果，那么競(jìng)賽成績(jī)較好的是哪個(gè)組？請(qǐng)說明理由．22．某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂可伸縮（），且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離地面的高度為．當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角，求云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．甲、乙兩列高鐵列車在不同的時(shí)刻分別從北京出發(fā)開往上海．已知北京到上海的距離約為1320千米，列車甲行駛的平均速度為列車乙行駛平均速度的倍，全程運(yùn)行時(shí)間比列車乙少1.5小時(shí)，求列車甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間．24．問題背景：在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖若，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接，直接寫出的值．25．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求扇形的面積．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸交于點(diǎn)A(10，0)，B(0，－10)，直線MT垂直于直線AB，垂足為M，與y軸交于點(diǎn)T(0，－2)．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在線段MT的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)N，使MT＝TN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D在x軸上，∠ABD＝60°，E點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，∠AEB的平分線交AB于點(diǎn)P，∠EAB的平分線交線段BD于點(diǎn)Q，AQ與EP交于點(diǎn)R．的值是多少？答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page55頁，共=sectionpages66頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BADCBCDADC題號(hào)1112答案CC1．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則5403億，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定義，整式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：①絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)或0，故原說法錯(cuò)誤；②最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，說法正確；③除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故原說法錯(cuò)誤；④是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故原說法錯(cuò)誤；⑤單項(xiàng)式4×103x2的次數(shù)是2，故原說法錯(cuò)誤；⑥x3與43所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故原說法錯(cuò)誤．所以正確說法的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、相反數(shù)的，同類項(xiàng)和整式的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.3．D【分析】本題考查了線段的和差關(guān)系以及與線段有關(guān)的中點(diǎn)計(jì)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)C點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，得，再結(jié)合，，則，，即可判斷A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；再結(jié)合線段的和差運(yùn)算得，，即可判斷B選項(xiàng)和C選項(xiàng)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵C點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴，，∴，，故D選項(xiàng)是符合題意的，A選項(xiàng)是不符合題意的；∵C點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，故B選項(xiàng)是不符合題意的；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故C選項(xiàng)是不符合題意的；4．C【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，找出甲、乙兩人恰好在同一個(gè)項(xiàng)目培訓(xùn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好在同一個(gè)項(xiàng)目培訓(xùn)的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩人恰好在同一個(gè)項(xiàng)目培訓(xùn)的概率：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．5．B【分析】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面積，再算出的面積，即可求出陰影部分面積．【詳解】連接CO，且直線l與AO交于點(diǎn)D，如圖所示，∵扇形中，，∴，∵點(diǎn)A與圓心O重合，∴，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查求不規(guī)則圖形的面積，扇形面積公式，添加輔助線是本題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將展開，然后對(duì)比，得到，的值，再代入計(jì)算即可．掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，又∵的計(jì)算結(jié)果為，∴，，∴，，∴，∴的值為．故選：C．7．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、由，得，故錯(cuò)誤；B、由，得，故錯(cuò)誤；C、由，得，故錯(cuò)誤；D、由，得，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形的外角定理，掌握平行線的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)三角形外角定理，，∴，故選：A．9．D【分析】根據(jù)整式的減法、不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】，因?yàn)榈闹涤锌赡艽笥?，小于0或等于0，所以的值也有可能大于0，小于0或等于0，即的值不確定，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、整式的減法，掌握理解不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由拋物線的對(duì)稱性可得，、關(guān)于直線對(duì)稱，則，進(jìn)而可判斷A的正誤；由題意知，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，進(jìn)而可判斷B的正誤；由，可知圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，由，可知當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可判斷C的正誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱性可得，、關(guān)于直線對(duì)稱，∵，∴，A錯(cuò)誤，故不符合要求；由題意知，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，B錯(cuò)誤，故不符合要求；∵，∴圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，，C正確，故符合要求；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．11．C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)．如圖，由的三邊為3、4、5，根據(jù)勾股定理逆定理可以證明其是直角三角形，利用正方形的性質(zhì)可以證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以得到，設(shè)為則是，根據(jù)勾股定理即可求出，也就求出了的面積．【詳解】解：∵的三邊為3、4、5，而，∴為直角三角形，∴，∴而四邊形為正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴設(shè)則∴∵為直角三角形，∴，∴，∴，∴．故選：C．12．C【分析】作DH⊥x軸于H，BG⊥x軸于G，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到菱形OABC的面積；由△ODA的面積為20，可計(jì)算出DA=4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)易得DH為△OBG的中位線，則BG=8，所以E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8；接著證明Rt△DOH∽R(shí)t△ADH，得到DH2=OH?AH，求出OH，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），利用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式；同時(shí)可確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）；作CM⊥x軸于M，則CM=8，根據(jù)菱形性質(zhì)得和勾股定理可計(jì)算出OM=6，然后利用正弦的定義即可得到sin∠COM==，于是有sin∠COA=．【詳解】作DH⊥x軸于H，BG⊥x軸于G，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴菱形OABC的面積==80，所以①正確；∴DH?OA=菱形OABC的面積的=×80，而A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），∴DH×10=×80，∴DH=4，∵OB與AC互相垂直平分，∴∠ADO=90°，DH為△OBG的中位線，∴BG=2DH=8，∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH，∴Rt△DOH∽R(shí)t△ADH，∴DH：AH=OH：DH，即DH2=OH?AH，∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH，∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），把D（8，4）代入y=得k=4×8=32，∴反比例函數(shù)解析式為y=，所以③錯(cuò)誤；把y=8代入得=8，解得x=4，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），所以②正確；作CM⊥x軸于M，如圖，∴CM=BG=8，∵四邊形OABC為菱形，∴OC=OA=10，在Rt△OCM中，CM=8，OC=10，∴OM==6，∴sin∠COM=，即sin∠COA=，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其函數(shù)解析式；熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．13．4（2a-1）2【詳解】16a2-16a+4=4(4a2-4a+1)=4(2a-1)2故填：4(2a-1)2.14．乘方乘法括號(hào)里面的最簡(jiǎn)分式整式【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則解答．【詳解】解：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．若有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．【點(diǎn)睛】此題考查分式混合運(yùn)算法則，熟練掌握各運(yùn)算法則及運(yùn)算律，運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．15．4；【分析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得：a+1-5=0，解方程即可求出a．【詳解】由題可知：a+1-5=0，解得：a=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì).16．5【詳解】【分析】抓住平均數(shù)和中位數(shù)都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故正確答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù).解題關(guān)鍵：抓住題中涉及的數(shù)量關(guān)系，列出相關(guān)式子.17．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得，，然后證明即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，，解得．故答案為：．18．【分析】由第一次折疊可知，連接，由第二次折疊可知，為的平分線，由角平分線的性質(zhì)可得，于是可通過證明得到，再證得為等腰直角三角形，則．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵將矩形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，∴，如圖，連接，

∵沿過點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)N處，點(diǎn)E落在上的點(diǎn)M處，折痕為，∴，又∵點(diǎn)M正好在的平分線上，∴為的平分線，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．/54度【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，，∴，故答案為：．20．【分析】設(shè)Q（x，0），則P（x，），即可得出OQ=x，PQ=，得出OQ+PQ==，即可得出x=3時(shí)，OQ+PQ有最大值，把x=3代入拋物線的解析式，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)Q（x，0），則P（x，），∵點(diǎn)P在第一象限拋物線上，∴OQ=x，PQ=，∴OQ+PQ==，∴a=＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)，OQ+PQ有最大值，把x=3代入y=；∴OQ+PQ的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（3，9），故答案為：（3，9）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）不正確，87.5分；（3）甲組成績(jī)好，見解析【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人與，求出a，b的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式判斷出原結(jié)果是錯(cuò)誤的，計(jì)算出正確結(jié)果；（3）算出甲乙兩組的平均成績(jī)進(jìn)行比較，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，（2）不正確．正確的算法：甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?0分，80分，90分，100分的人數(shù)占乙組總?cè)藬?shù)的百分比分別為40%，25%，25%，10%．所以乙組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分）因?yàn)?，所以甲組競(jìng)賽成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)的意義是正確解答的前提．22．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得:，，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，，云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度為．23．列車甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為4.5小時(shí)．【分析】根據(jù)速度關(guān)系列方程，解分式方程求答．【詳解】解：設(shè)列車甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí)，則列車乙從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí)，依題意得：，約分：，化一次方程：3（x＋1.5）=4x，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答：列車甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為4.5小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解法，掌握分式方程化一次方程式解題的關(guān)鍵．24．見解析，，【分析】問題背景：證明∽，即可解答；嘗試應(yīng)用：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)正切值得，再根據(jù)勾股定理得，因?yàn)榈葪l件，可證明≌≌，根據(jù)全等三角形和相似三角形性質(zhì)用含的代數(shù)式分別表示出、，即可解答；拓展創(chuàng)新：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連，易證∽，所以，得到，由已知易得，所以；又因?yàn)?，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以，即在是等腰直角三角形，中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，在等腰直角三角形中，設(shè)，則，根據(jù)、的正切定義得到方程，再解方程得的值，從而計(jì)算，代入即可解答．【詳解】問題背景：證明：在平行四邊形中，，四邊形是矩形，，，，∽，；嘗試應(yīng)用：解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，，在中，設(shè)，，，，在中，，，，，≌，，，，≌，，，；拓展創(chuàng)新：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，，∽，，，，，，，是等腰直角三角形，，在等腰直角三角形中，設(shè)，則，，，解得：，，，在中，由勾股定理得：，．故的值為．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作出輔助線，難度較大．25．(1)；(2)．【分析】（）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的角等于，求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可得出的度數(shù)；（）連接，根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；本題考查了扇形的面積，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：連接，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴；（2）連接，則，∵，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴扇形的面積．26．（1）M(4，－6)（2）N(－4，2)（3）1【詳解】試題分析：（1）M點(diǎn)可以看作是直線AB與直線MN的交點(diǎn)，要求交點(diǎn)坐標(biāo)即要求出這兩條直線的解析式，已知A、B的坐標(biāo)可以求出直線AB的解析式，結(jié)合特殊角可以求出OC的長(zhǎng)度，從而求出C的坐標(biāo)，根據(jù)C、T的坐標(biāo)可以求出直線MN的解