平行四邊形的判定定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

平行四邊形的判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能理解并掌握平行四邊形的判定定理，包括兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。能運(yùn)用這些判定定理解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題，判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和探究能力。體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形判定定理的理解和掌握。運(yùn)用判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)判定定理的證明思路及應(yīng)用。靈活運(yùn)用判定定理解決相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解平行四邊形判定定理的概念、證明過(guò)程及應(yīng)用，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.探究法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，探索平行四邊形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。3.練習(xí)法：通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的判定定理，提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.提出問(wèn)題：平行四邊形除了定義外，還有其他的判定方法嗎？我們能否通過(guò)四邊形的邊、角、對(duì)角線等元素來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？3.引出課題：平行四邊形的判定定理

（二）探究新知（25分鐘）1.探究一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的四根長(zhǎng)度分別相等的小棒，嘗試用它們拼成一個(gè)四邊形。提問(wèn)：拼成的四邊形是平行四邊形嗎？你能說(shuō)明理由嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量、觀察等方法，發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形的對(duì)邊是平行的。給出證明：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形總結(jié)判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2.探究二：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形提出問(wèn)題：已知一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？讓學(xué)生畫出一個(gè)四邊形，使其兩組對(duì)角分別相等，然后測(cè)量對(duì)邊的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)推理證明：已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可得AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形總結(jié)判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.探究三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形讓學(xué)生畫一個(gè)四邊形，使其對(duì)角線互相平分，然后觀察這個(gè)四邊形的對(duì)邊是否平行。給出證明：已知：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中，OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠OAB=∠OCD∴AB∥CD同理可得AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形總結(jié)判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（三）知識(shí)講解（10分鐘）1.結(jié)合圖形，詳細(xì)講解平行四邊形的三個(gè)判定定理的內(nèi)容、符號(hào)表示及證明思路。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符號(hào)表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，符號(hào)表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，符號(hào)表示：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。2.強(qiáng)調(diào)判定定理的條件和結(jié)論，以及與平行四邊形定義的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：定義是從兩組對(duì)邊平行的角度來(lái)判定平行四邊形，而判定定理是從邊、角、對(duì)角線等不同方面來(lái)判定。聯(lián)系：它們都用于判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形，且在證明過(guò)程中可以相互轉(zhuǎn)化。

（四）例題講解（10分鐘）例1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：∵AB∥CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

例2：已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

通過(guò)例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平行四邊形判定定理的應(yīng)用，掌握證明的格式和思路。

（五）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知：四邊形ABCD中，AD=BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是。2.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC3.已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且BE∥DF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。完成后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵和注意事項(xiàng)。

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括平行四邊形的三個(gè)判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2.讓學(xué)生談?wù)勗谔骄窟^(guò)程中的收獲和體會(huì)，以及對(duì)判定定理的理解和應(yīng)用。3.教師總結(jié)：本節(jié)課我們通過(guò)探究得到了平行四邊形的判定定理，這些定理是判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的重要依據(jù)。在應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理進(jìn)行證明。同時(shí)，要注意證明過(guò)程的規(guī)范性和邏輯性。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后練習(xí)題第1、2、3題。2.思考：平行四邊形的判定定理還有其他的證明方法嗎？

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在探究平行四邊形判定定理的過(guò)程中，經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)了邏輯推理能力和探究能力。在講解判定定理的證明過(guò)程時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生分析思路，讓學(xué)生理解證明的依據(jù)和方法，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)例