重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式是分式的是（

）A． B． C． D．2．下列大模型標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，，，則的長為（

）A． B． C．2 D．4．與最接近的整數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，若，，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．166．下列命題為真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．三角形的外角大于它的任意一個內(nèi)角C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7．用圓按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有個圓，第②個圖案中有個圓，第③個圖案中有個圓，，按此規(guī)律，若第個圖案中有個圓，則的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，在中，，以為直徑作半圓，分別與，交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，連接，，，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，連接，，過作交于，過作交于，交延長線于，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知：，，下列說法：①當(dāng)時，的值為或；②若關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的值為3；③無論取任何實數(shù)，關(guān)于的函數(shù)的最小值都不可能是8．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．單項式的系數(shù)為．12．一個不透明的箱子里裝有紅，白兩種顏色的小球共4個，它們除顏色外其他均相同，若摸出1個小球恰好是白色小球的概率為，則同時摸出2個小球都是紅色小球的概率為．13．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接和，，，若，，則．14．關(guān)于的一元一次不等式組有解且至多3個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．15．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，弦于點(diǎn)，連接，．若，則，．16．一個四位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若將的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與的十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)相加，和為完全平方數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“方數(shù)”．例如：四位數(shù)，，是“方數(shù)”，則最大的“方數(shù)”是，若是一個“方數(shù)”，且是整數(shù)，則滿足條件的最大值與最小值的差是．三、解答題17．計算：(1)；(2)先化簡，再求值：，其中．18．2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜，米小果同學(xué)為了了解這部電影在同學(xué)中的受歡迎程度，在初三年級隨機(jī)抽取了10名男生和10名女生展開問卷調(diào)查（問卷調(diào)查滿分為100分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：名女生對《哪吒2》的評分分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，．名男生對《哪吒2》的評分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．名同學(xué)對《哪吒2》評分統(tǒng)計表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生男生根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計這些學(xué)生中對《哪吒2》的評分在D組共有多少人？19．米小果同學(xué)在學(xué)習(xí)了矩形和菱形之后，發(fā)現(xiàn)他們的性質(zhì)既有關(guān)聯(lián)也有不同，為了更好的掌握相關(guān)知識，進(jìn)行了以下探索，請根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：(1)如圖，在菱形中，，相交于點(diǎn)．用尺規(guī)在右側(cè)作，在上截取，并連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：四邊形是矩形．證明：四邊形是菱形，，①__________．．，②__________．，③__________．四邊形是平行四邊形，④__________．四邊形是矩形．米小果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若把條件里的菱形改為矩形，其余作圖過程均不變，則四邊形的形狀是⑤__________．20．米小果等同學(xué)打算團(tuán)購一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價后得知，哪吒手辦的單價是敖丙手辦單價的倍，經(jīng)統(tǒng)計，計劃購買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多個，購買哪吒手辦共需元，敖丙手辦共需元．(1)求哪吒手辦和敖丙手辦的單價分別是多少元？(2)經(jīng)由米小果的爭取，商家同意哪吒手辦的單價降低元，敖丙手辦的單價降低元，結(jié)果購買哪吒手辦的數(shù)量比原計劃增加了個，購買敖丙手辦的數(shù)量比原計劃增加了個，最終總費(fèi)用比原計劃多了元，求的值．21．如圖1，在中，，，，為上一點(diǎn)，，動點(diǎn)從出發(fā)，沿方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，連接，，設(shè)點(diǎn)走過的路程為，的面積為．(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)一次函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有個交點(diǎn)，請直接寫出常數(shù)的取值范圍．22．寒假期間，小明和小亮相約在公園進(jìn)行跑步練習(xí)，兩人從公園大門出發(fā)，準(zhǔn)備沿路線跑到終點(diǎn)，一起跑到點(diǎn)后，小明體力不支，準(zhǔn)備走近路，小亮則繼續(xù)按原計劃路線行進(jìn)，已知點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求的長度；（結(jié)果保留根號）(2)同時離開點(diǎn)后，小明的速度是每分鐘米，小亮的速度是每分鐘米，請通過計算說明，離開點(diǎn)多少分鐘后，小亮已跑過點(diǎn)且在小明的南偏東方向上？（結(jié)果精確到）23．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．(1)求該拋物線解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交于D，點(diǎn)E為直線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)有最大值時，求的最小值；(3)如圖2，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，將沿射線方向平移，在平移過程中，若存在平移后的三角形恰有兩個頂點(diǎn)同時落在新拋物線上，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過程．24．如圖，為等邊三角形，D為中點(diǎn)，過點(diǎn)A作線段，連接，交于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)H，且．(1)如圖1，若，，，求的長；(2)如圖2，連接，過D作于M，若，求證：；(3)如圖3，，，連接，M為直線上一動點(diǎn)，將繞點(diǎn)H逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，當(dāng)取最小值時，直線上方存在一點(diǎn)N，使得，連接，請直接寫出的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DABBCDCADA1．D【分析】本題考查了分式的定義，即一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.是整式，不符合題意；B.是整式，不符合題意；C.是整式，不符合題意；D.是分式，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項A找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：A．3．B【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，位似圖形與相似圖形的關(guān)系．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴∴，∵，，，∴，解得：，故選：B．4．B【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴∴，∴與最接近的整數(shù)是故選：B．5．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的幾何意義，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的幾何意義，可得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，軸∴∴∴，故選：C．6．D【分析】本題考查的是真假命題的判斷，行線的性質(zhì)，三角形的外角，垂線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角，垂線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，故該選項不符合題意；B.三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，原命題是假命題，故該選項不符合題意；C.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故該選項不符合題意；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是真命題，故該選項符合題意．故選：D．7．C【分析】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前3個圖中的個數(shù)找到規(guī)律，得出第n個圖案中圓圈的個數(shù)為：個圓圈，根據(jù)題意再求解．【詳解】解：第①個圖案中有個圓圈，第②個圖案中有個圓圈，第③個圖案中有個圓圈，...，則第個圖案中圓圈的個數(shù)為：個圓圈，第個圖案中有個圓，則，解得：故選：C．8．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，扇形面積的計算；根據(jù)已知得出，根據(jù)，得出，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義得出，再根據(jù)半圓的面積減去三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在中，，∴又∵∴∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A．9．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，得出，證明，得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，，∴∴，∵，，∴∴∵，∴又∵∴∴故選：D．10．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．解方程或，即可判斷①，畫出函數(shù)圖象，可得恰有3個不同的實數(shù)根，則必過原點(diǎn)或，得出或，即可判斷②，求得最小值，解方程即可判斷③．【詳解】解：①，∴或，∴或解得：或或；故①不正確，②如圖所示，，若恰有3個不同的實數(shù)根，則必過原點(diǎn)，或∴或解得：或，故②不正確③最小值為當(dāng)解得：或，故③不正確；故選：A．11．【分析】此題考查單項式的系數(shù)定義，熟記定義并應(yīng)用解答問題是關(guān)鍵．單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，根據(jù)定義即可得到答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，故答案為：．12．/【分析】本題考查了概率公式，列表法求概率；根據(jù)概率公式得出白色小球有個，則紅色小球個，進(jìn)而列表法求同時摸出2個小球都是紅色小球的概率，即可求解．【詳解】解：∵一個不透明的箱子里裝有紅，白兩種顏色的小球共4個，摸出1個小球恰好是白色小球的概率為，∴白色小球有個，則紅色小球個，列表如下白紅紅紅白白紅白紅白紅紅白紅紅紅紅紅紅白紅紅紅紅紅紅白紅紅紅紅紅共有12種等可能結(jié)果，其中摸出2個小球都是紅色小球的共有6種，所以摸出2個小球都是紅色小球的概率為故答案為：13．【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；取的中點(diǎn)，以為直徑作，根據(jù)題意可得在上，根據(jù)角平分線的定義可得，則即可得出，進(jìn)而證明，得出，在中，勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)，以為直徑作，∵，∴∴在上∵平分∴∴∴∴又∵∴∴又∵∴∴∴在中，故答案為：．14．【分析】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程，解不等式組得出，結(jié)合不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，求出，解分式方程得出，結(jié)合關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，得出，，即可得解．【詳解】解：解不等式組得，∵不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，∴，解得：，解關(guān)于的分式方程得，∵關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，∴或或或或或∵為整數(shù)，且，，∴∴，那么符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．15．【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，弧與圓周角的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；連接，先證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明得出，連接，，過點(diǎn)作得出，在，中，勾股定理表示出，進(jìn)而建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)，∵是直徑∴∴又∵∴∴∵∴四邊形是平行四邊形，∴∵∴∴∵，設(shè)，則∴又∴解得：∴，如圖所示，連接，，過點(diǎn)作∵∴∴∴∴∴在中，，在中，∴解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：，．16．【分析】本題考查了完全平方數(shù)，整式的加減，二元一次方程組的解，整除；根據(jù)題意最大的方數(shù)前兩位為，再找，根據(jù)，求得最大的“方數(shù)”；根據(jù)①各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0；②是的倍數(shù)，③是一個完全平方數(shù)，得出，進(jìn)而找到最大的和最小的，即可求解．【詳解】解：依題意，一個四位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，最大的方數(shù)前兩位為，又∵，∴∴是最大的“方數(shù)”；∵是的倍數(shù)，∴是的倍數(shù)，當(dāng)時，不是的倍數(shù)，∵是一個“方數(shù)”，則即是一個完全平方數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴當(dāng)時，或經(jīng)檢驗，，，滿足且是的倍數(shù)，則最大為當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，沒有滿足條件的值，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，沒有滿足條件的值，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，，，滿足且是的倍數(shù)，則最小為∴滿足條件的最大值與最小值的差是故答案為：，．17．(1)(2)；【分析】本體考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算，再將代入化簡結(jié)果進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：當(dāng)時，原式．18．(1)，，(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由見解析(3)【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、中位數(shù)、眾數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求得，進(jìn)而得出評分在的人數(shù)，求得的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，即可求解；（3）用和分別乘以評分在D組的占比，即可求解．【詳解】（1）解：名女生對《哪吒2》的評分分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，．出現(xiàn)最多，則，根據(jù)統(tǒng)計表可得滿分的有人，則中位數(shù)為第和第6個數(shù)據(jù)，名男生對《哪吒2》的評分分?jǐn)?shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．則按從小到大排列，第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)為，則根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得評分分?jǐn)?shù)為和的人數(shù)和為，且的人數(shù)都不為，∴評分分?jǐn)?shù)為和的人數(shù)都是人∴，則故答案為：，，．（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》（3）（人）19．(1)見解析(2)；；；；菱形【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，作一個角等于已知角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意用尺規(guī)在右側(cè)作，在上截取，并連接，即可求解．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的判定定理完成填空，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)與菱形的判定定理證明是菱形，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）證明：四邊形是菱形，，．．，．，．四邊形是平行四邊形，．四邊形是矩形．米小果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若把條件里的菱形改為矩形，其余作圖過程均不變，則四邊形的形狀是菱形，理由如下四邊形是矩形，，．，．，．四邊形是平行四邊形，．四邊形是菱形．20．(1)哪吒手辦的單價為元，敖丙手辦的單價為元；(2)的值為【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)敖丙手辦的單價為元，則哪吒手辦的單價為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解；（2）由（1）得出計劃購買敖丙手辦個，哪吒手辦個，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)敖丙手辦的單價為元，則哪吒手辦的單價為元，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，（元）答：哪吒手辦的單價為元，敖丙手辦的單價為元；（2）解：由（1）可得計劃購買敖丙手辦個，哪吒手辦個據(jù)題意得，解得：或（舍去）答：的值為21．(1)(2)見解析(3)或【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：（1）先利用勾股定理求出，則，再分點(diǎn)P在和上兩種情況，過點(diǎn)作于，解直角三角形求出，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計算公式求解即可；（2）根據(jù)（1）所求畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，進(jìn)而寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象性質(zhì)即可；（3）根據(jù)（2）的圖象，分兩種情況討論，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵在中，，，，∴，∴，∵∴；當(dāng)，即點(diǎn)在上時，過點(diǎn)作于，由題意得：，∴，∴；當(dāng)，即點(diǎn)在上時，∴∴；綜上所述，；（2）解：列表格如下：x026y60如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，y有最大值；（3）如圖所示，當(dāng)經(jīng)過時，一次函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有個交點(diǎn)，即，解得當(dāng)經(jīng)過時，一次函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有個交點(diǎn)，即，解得根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有個交點(diǎn)，綜上所述：或時，一次函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有個交點(diǎn)22．(1)米(2)分鐘【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握方位角以及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別求得，即可求解；（2）小亮和小明分別位于點(diǎn)，設(shè)分鐘后，小亮已跑過點(diǎn)且在小明的南偏東方向上，根據(jù)題意得出，進(jìn)而表示出兩人的路程，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意，四邊形是矩形，，∴，在中，，∴，在中，，在中，∴（米）（2）如圖所示，小亮和小明分別位于點(diǎn)，設(shè)分鐘后，小亮已跑過點(diǎn)且在小明的南偏東方向上，依題意，，∴∴，設(shè)在中，，∴小明的路程為：，即，解得：小亮的路程為：即解得：分鐘23．(1)(2)的最小值為(3)的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出，得出，進(jìn)而可得，求出直線的解析式為，作于，則，設(shè)，則，，表示出，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，的值最大，為，此時，作直線于，直線于，直線于，求出，得到，由兩點(diǎn)直線線段最短并結(jié)合垂線段最短可得，當(dāng)、、在同一直線上，且直線時，的值最小，為，即可得解；（3）求出新拋物線的解析式為，得出新拋物線的對稱軸為直線，再分兩種情況：當(dāng)平移后的的直角邊在新拋物線上時，此時直線交新拋物線的對稱軸于；當(dāng)平移后的的斜邊在新拋物線上時，此時直線交新拋物線的對稱軸于；分別求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時，，即，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，如圖，作于，則，∵點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動點(diǎn)，∴設(shè)，則，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時，的值最大，為，此時，即，作直線于，直線于，直線于，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，由兩點(diǎn)直線線段最短并結(jié)合垂線段最短可得，當(dāng)、、在同一直線上，且直線時，的值最小，為，∴的最小值為（3）解：∵，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴新拋物線的解析式為，即，∴新拋物線的對稱軸為直線，如圖，當(dāng)平移后的的直角邊在新拋物線上時，此時直線交新拋物線的對稱軸于；由平移的性質(zhì)可得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，即；如圖，當(dāng)