初等數(shù)學模擬試卷6

初等數(shù)學模擬試卷6

一、數(shù)學（單選題）（本題共7題，每題7.0分，共7

分。）

1、二次型f（xi，X2,X3）=2xiX2+2xiX3+2x2X3的規(guī)范形為（）.

979

A、2y/+y2.y3一

222

B、yi-y2-y3

C>2y）2-y22-y32

777

D、yr+y2-+y3

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

2、設(shè)矩防Ax”的秩為r（A）=m<n,為m階單位矩滸，下列結(jié)論中正確的是

（）.

A、A的任意m個列向量必線性無關(guān)

B、A的任意一個m階子式不等于零

C、若矩陣B滿足BA=O,則B=0

D、A通過初等行變換必可化為（Em，0）的形式

標準答案.C

知識點解析：暫無解析

3、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：A尸｛擲第一次出現(xiàn)正面｝,A?=｛擲第一

次出現(xiàn)正面｝,A3=｛正、反面各出現(xiàn)一次｝,A4｛正面出現(xiàn)兩次｝,則事件（）.

A、Ai，A2，A3相互獨立

B、A?,A3,A4相互獨立

C、Ai，A2，A3兩兩獨立

D、A2，ANA4兩兩獨立

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

4、二次型f（Xl，X2，X3）=x/+X22+X|2-4X2X3的正慣性指數(shù)為（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

5、設(shè)向量組（I）：ai=（an，a2i?。31），?2=（ai2，口22，a32），?3=（ai2?a23?

a33）T，向量組（口）：pi=（an，a2i，0131,041）1,02=（a】2，。22，0132,042）,，飽=@2，

（X23，（133,（143），貝lj（）.

A、若（I）相關(guān)，則（口）相關(guān)

B、若（I）無關(guān),則（H）無關(guān)

C、若（D）無關(guān)，則（I）無關(guān)

D、（1）無關(guān)當且僅當（11）無關(guān)

標準答案：B

知識點解析：暫無解析

6、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的，在使用過程中，只

要有2個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度lo，電爐就斷電，以E表示事件“電爐

斷電”，而T⑴WT⑵WT（3ST⑷為4個溫控器顯示的按遞增順序排列溫度值，則事件

E等于（）.

A＞（T（i）＞to）

B＞｛T（2）＞to|

C、｛T（3）＞to）

D、｛T（4）＞to）

標準答案：C

知識點解析：｛T⑴次｝（或｛T⑵詢｝）表示至少有4個（或3個）溫控器不低于臨界溫度

S，故排除（A）,（B）,而｛T⑷》（o）｝至少有一個溫控器不低于臨界溫度to,故排除

（D）,而由E包含于｛T（3）*））,｛T（3心⑹包含于E得E=｛T⑶與o｝,故答案為（C）.

7、設(shè)p,ai，a2線性相關(guān)，P，。2，口3線性無關(guān)，則（）.

A、aj,aa＞a3線性相關(guān)

B、ai,g,013線性無關(guān)

C、ai可用p,a2，a3線性表示

D、0可用ai,a2線性表示

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

二、數(shù)學（填空題）（本題共［題，每題7.0分，共7

分。）

8、己知二次型f（xi，X2，X3）=xJ+ax2，X32+2xiX2-2axiX3-2x2X3的正、負慣性指數(shù)

都是1,則a=.

標準答案：-2

知識點解析：暫無解析

三、數(shù)學（解答題）（本題共20題，每題7.0分，共

20分。）

一串鑰匙，共有10把，其中有4把能打開門，因開門者忘記哪些能打開門，便逐

把試開，求下列事件的概率：

9、第3把鑰匙才打開門

標準答案：P（第3把鑰匙才打開門）=（6x5x4）/（10x9x8）=l/6

知識點解析：暫無解析

10、最多試3把鑰匙就能打開門

標準答案：P（最多試3把鑰匙就能打開門）=P（第1近鑰匙就打開門）+P（第2把鑰匙

才打開門）+P（第3把鑰匙才打開門）=4/10+（6x4）/（10x9）+l/6=5/6

知識點解析：暫無解析

商店收進甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠產(chǎn)品每箱裝100

個，廢品率為0.06,乙廠產(chǎn)品每箱120個，廢品率為0.05.

11、任取一箱，從中任取一個產(chǎn)品，求其為廢品的概率

標準答案：0.056

知識點解析：暫無解析

12、若將所有產(chǎn)品開箱混裝，任取一個其為廢品的概率

標準答案：將所有產(chǎn)品開箱混裝，則共有產(chǎn)品100x30+120x20=5400個，廢品數(shù)為

100x0.06x30+120x0.05x20=300個，則P（B）=3OO/5400=1/18.

知識點解析：暫無解析

四名乒乓球運動員---1,2,3,4參加單打比賽，在第一輪中，1與2比賽，3與

4比賽.然后第一輪中的兩名勝者相互比賽決出冠亞軍，兩名敗者也相互比賽決出

第三名和第四名.于是比賽的一種最終可能結(jié)果可以記作1324（表示1勝2,3勝

4,然后1勝3,2勝4）.

13、寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間Q；

標準答案：Q={1324,1342,3124,3142,1423,1432,4123,4132,2314,

2341,3214,3241,2413,2431,4213,4231）；

知識點解析：暫無解析

14、設(shè)事件A表示運動員1獲得冠軍，寫出A中所包含的所有可能結(jié)果；

標準答案：A={1324,1342,1423,1432）；

知識點解析：暫無解析

15、設(shè)事件B表示運動員1進入冠亞軍決賽，寫出B中所包含的所有可能結(jié)果;

標準答案：B={1324,1342,3124,3142,1423,1432,4123,4132}；

知識點解析：暫無解析

基金公司為其客戶提供幾種不同的基金：一個貨幣市場基金，三種債券基金（短期

債券、中期債券和長期債券），兩種股票基金（適度風險股票和高風險股票）以及一個

平衡基金.在所有只持有一種基金的客戶中，持有各基金的客戶比例分別為貨幣

市場20%高風險股票18%短期債券15%適度風險股票25%中期債券10%平衡

基金7%長期債券5%在持有一種基金的客戶中隨機選取一位客戶，求

16、他持有平衡基金的概率；

標準答案：根據(jù)題意，一位客戶持有平衡基金的概率為7%;

知識點解析：暫無解析

17、他持有債券基金的概率；

標準答案：由于持有短期、中期、長期債券的客戶比例分別為15%、10%、5%,

故一位客戶持有債券基金的概率為15%+10%+5%=30%；

知識點解析：暫無解析

18、他不持有股票基金的概率.

標準答案：由于持有高風險股票、適度風險股票的客戶比例為18%、25%,故不

持有股票基金的概率為1-18%-25%=57%.

知識點解析：暫無解析

19、連續(xù)投擲一枚均勻硬幣10次，求其中有3次是正面的概率.

標準答案：P（10次有3次是正面尸Ci（）3/2i°.

知識點解析：暫無解析

投擲一枚硬幣三次，觀察三次投擲出現(xiàn)正反面情況，比如一種可能結(jié)果為HTT（表

示第一次出現(xiàn)的是正面，第二次和第三次出現(xiàn)的都是反面）.

20、寫出所有可能結(jié)果閡成的樣本空間

標準答案：Q={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT）；

知識點解析：暫無解析

21、事件A表示恰好出現(xiàn)兩次正面，寫出A中所包含的所有可能結(jié)果；

標準答案：A={HHT,HTH,THH}；

知識點解析：暫無解析

22、事件B表示三次中出現(xiàn)過正面，寫出B中所包含的所有可能結(jié)果；

標準答案：B={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT）；

知識點解析：暫無解析

已知向量組a】=（t,2,1）,a2=（2,t,0）,a3=（l,-1,1）,試討論：

23、l為何值時，向量組ai，a2,線性相關(guān)？

標準答案：當厚-2,3時，囚，(X2，(13線性無關(guān);

知識點解析：暫無解析

24、t為何值時，向量組a],a2，(X3線性無關(guān)？

標準答案：當t=-2或t=3時,ai，az，線性相關(guān).

知識點解析：暫無解析

25、有k個壇子，每一個裝有n個球，分別編號為1至n,今從每個壇子中任取一

球，求m是所取的球中的最大編號的概率.

標準答案：每次取球編號有n種可能，k次取球共有N種可能，而“取得號碼不超

過m”的可能取法有類似地，“取得號碼不超過m-1”的可能取法有故

“m為最大號碼”的取法有n?-(m-l)k種，則P(m為最大號碼)=|mk-(m-Dk]/nk.

知識點解析：暫無解析

26、已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25,求P(AB),P(AUB),P(B-A)

標準答案：利用概率性質(zhì)P(A-B尸P(A)-P(AB),有P(AB戶P(A)?P(A-B)=0.4-

0.25=0.15；根據(jù)加法公式，得P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.25-

0.15=0.5；根據(jù)減法公式，有P(B-A尸P(B)-P(AB)=0.25-0.15=0.1；

知識點解析：暫無解析

27、將13個分別寫有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片隨意

地排成一行，求恰好排單詞“MATHEMATICSAN”的概率.

標準答案：P(13個卡片排成單詞

<kMATHEMATICIAN,>(3!xlxixix2!x2!xix2!)/13!=48/13!.

知識點解析：暫無解析

28、一個均勻的四面體，其第一面染紅色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四

面染紅、白、黑三種顏色，以A、B、C分別記投擲一次四面