第三章 專題五 牛頓第二定律的綜合應用

第三章運動和力的關系專題五牛頓第二定律的綜合應用Contents題型1動力學中的圖像問題題型2動力學中的連接體問題題型3動力學中的多過程問題題型4動力學中的臨界和極值問題練習幫練透好題精準分層01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目錄核心考點五年考情命題分析預測動力學中的圖像問題2023：全國甲T19；2020：浙江7月T19牛頓第二定律是動力學的核心規(guī)律之一，牛頓第二定律的應用也是每年高考必考內容.預計2025年高考會依托生產生活等實際問題，考查牛頓第二定律的應用，以選擇題形式出現(xiàn)的可能性較大.動力學中的連接體問題2023：北京T6，湖南T10；2021：海南T7；2020：江蘇T5，海南T12；2019：海南T5動力學中的多過程問題2023：湖北T9；2021：上海T19，浙江1月T19動力學中的臨界和極值問題2022：全國甲T19，江蘇T1題型1動力學中的圖像問題

1.常見圖像v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等.2.題型分類及解題思路題型解題思路由運動圖像分析

受力情況(1)根據運動圖像，求解加速度；(2)應用牛頓第二定律，建立加速度與力的關系；(3)確定物體受力情況及相關物理量題型解題思路由受力圖像分

析運動情況(1)根據受力圖像，結合牛頓第二定律，確定加速度的變化；(2)根據加速度和初速度的方向，判斷是加速運動還是減速運動；(3)由加速度結合初始運動狀態(tài)，分析物體的運動情況由已知條件確

定物理量的變

化圖像(1)分析運動過程中物體的受力；(2)根據牛頓第二定律推導出加速度表達式；(3)根據加速度的變化確定物理量的變化圖像1.[v－t圖像]物塊以初速度v0豎直向上拋出，到達最高點后返回，物塊所受空氣阻力

大小不變，下列v－t圖像正確的是(

C

)

C命題拓展一題多設問，多角度考查動力學圖像(1)試畫出物塊的a－t圖像.[解析]

(2)物塊的x－t圖像可大致表示為(

A

)

A2.[F－a圖像/2023全國甲/多選]用水平拉力使質量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體

在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為μ甲和μ

乙.甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示.由圖可知

(

BC

)A.m甲＜m乙B.m甲＞m乙C.μ甲＜μ乙D.μ甲＞μ乙BC

方法點撥利用函數思想解決動力學圖像問題1.分清圖像的類別：分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理

圖像所反映的物理過程，會分析臨界點.2.注意圖線中的一些特殊點：圖線與橫、縱坐標軸的交點，圖線的轉折點，兩圖線

的交點等.3.明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情境結合起來，應用物理

規(guī)律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的

關系，以便對有關物理問題作出準確判斷.題型2動力學中的連接體問題

1.并排和疊放連接體：兩物體通過彈力或摩擦力相互作用，可能具有相同的速度和

加速度.速度、加速度相同2.輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩物體在沿繩方向上速度大小、加速度大小總

相等.速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同3.輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度和加速度；輕桿轉動時，

連接體具有相同的角速度.4.彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度相同.命題點1

共速連接體3.[水平面輕繩連接體/2023北京]如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細

線相連.兩物塊質量均為1kg，細線能承受的最大拉力為2N.若在水平拉力F作用

下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動.則F的最大值為(

C

)A.1NB.2NC.4ND.5N

C命題拓展(1)[光滑→粗糙]如果物塊和水平面間的動摩擦因數為μ＝0.1，則F的最大值是

多少？[答案]

4N

[解析]對兩物塊整體應用牛頓第二定律有F－μ·2mg＝2ma再對后面的物塊應用牛頓第二定律有FTmax－μmg＝ma又FTmax＝2N，聯(lián)立解得F＝4N(2)[水平面→斜面]如圖所示，傾角為θ的固定斜面上有兩個質量分別為m1和m2的物

塊A和物塊B，中間用一條輕繩連接，兩物塊的材料相同，與斜面間的動摩擦因數均

為μ，現(xiàn)用力F沿斜面向上拉物塊A，當兩物塊一起沿斜面向上做勻加速直線運動

時，輕繩的拉力是多少？

方法點撥力的“分配協(xié)議”

4.[斜面＋輕繩連接體]如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，一質量為4m的

小車在沿斜面向下的恒力F作用下下滑，在小車下滑的過程中，小車支架上連接著

小球(質量為m)的輕繩恰好保持水平.重力加速度為g，則力F的大小為(

C

)A.2.5mgB.4mgC.7.5mgD.10mgC

命題點2

關聯(lián)速度連接體5.[豎直面＋關聯(lián)速度問題/2024江蘇南通模擬]如圖所示，質量分別為mA、mB的A、B

兩小球穿過一輕繩，且mA＜mB，并懸掛于光滑定滑輪兩側.已知兩小球A、B與輕繩間

的最大靜摩擦力分別為fA、fB，且fA＜fB＜mAg.兩小球A、B由靜止釋放后的運動過程

中，加速度分別為aA、aB，繩中彈力大小為T，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則

(

A

)A.T＝fAB.fA＜T＜fBC.aA＝aBD.aA＞aBA

6.[水平面＋關聯(lián)速度問題/2021海南]如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質定滑輪的

輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上.將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩

的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?已知P、Q兩物塊的質量分別為mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P

與桌面間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.則推力F的大小為(

A

)A.4.0NB.3.0NC.2.5ND.1.5NA

方法點撥題型3動力學中的多過程問題

1.解決多過程問題的思路(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接.(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力示意圖和過程

示意圖.(3)根據“子過程”“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程.(4)分析“銜接點”速度、加速度等的關聯(lián)，確定各段間的時間關聯(lián)，并列出相關

的輔助方程.(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結果進行必要的驗證或討論.2.解題關鍵(1)緊抓兩個分析：受力分析和運動過程分析.(2)畫出運動情境示意圖幫助分析運動過程.7.[豎直方向多過程問題]無人機的質量為m＝2kg，在地面上由靜止開始以最大升力

豎直向上起飛，經時間t＝4s時離地面的高度為H1＝48m，已知無人機動力系統(tǒng)所

能提供的最大升力為36N，假設無人機運動過程中所受空氣阻力的大小恒定，g取

10m/s2.(1)求無人機運動過程中所受空氣阻力的大??；[答案]

4N

解得a1＝6m/s2設最大升力為F，根據牛頓第二定律有F－mg－f＝ma1解得空氣阻力f＝4N(2)當無人機懸停在距離地面高度H2＝45m處時，無人機由于信號故障突然失去全

部升力，由靜止開始豎直墜落，若要無人機到達地面時速度剛好減為0，則從開始

下落后經多長時間需要立刻恢復無人機的最大升力？[答案]

2.5s

且有h1＋h2＝H2聯(lián)立解得t1＝2.5s.

[答案]

2.5m/s2

[解析]設小球運動時的加速度大小為a1，對小球受力分析由牛頓第二定律得(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2(2)若1.2s后撤去F，求小球上滑過程中與A點的最大距離.[答案]

2.4m

題型4動力學中的臨界和極值問題

1.產生臨界值或極值的條件臨界或極值狀態(tài)對應條件兩物體剛好接觸或剛好脫離彈力FN＝0兩物體由相對靜止開始相對滑動靜摩擦力達到最大值繩子斷裂張力為繩子所能承受的最大張力臨界或極值狀態(tài)對應條件繩子恰被拉直張力FT＝0加速度最大或最小當所受合力最大時，具有最大加速度；合力

最小時，具有最小加速度速度最大或最小加速度為零2.求解臨界或極值問題的方法在分析和求解臨界或極值問題時，要注意通過分析物理過程，并根據條件變化或過

程中的受力情況和狀態(tài)的變化，找到臨界點及臨界條件.通常采用如下分析思路.思想方法適用情境分析思路極限思想題目中出現(xiàn)“最大”“最

小”“剛好”等字眼時，一般

都隱含著臨界問題把物理問題(或過程)推向極端，

從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出

來，達到快速求解的目的思想方法適用情境分析思路假設推理物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界

問題的線索，但在變化過程中

可能出現(xiàn)臨界問題一般先假設出某種臨界狀態(tài)，再

分析物體的受力情況及運動情況

是否與題設相符，最后根據實際

情況進行處理數學方法利用臨界值或臨界條件作為求

解問題的思維起點，在解決實

際問題時經常用到將物理過程轉化為數學表達式，

通過求解數學表達式的極值，求

解臨界問題命題點1

相對滑動問題9.[多選]在光滑水平地面上放置一足夠長的質量為M的木板B，如圖甲所示，其上表

面粗糙，在木板B上面放置一個質量為m、可視為質點的物塊A，現(xiàn)在給A一個水平

向左的拉力F，用傳感器得到A的加速度隨拉力F的變化關系如圖乙所示，設最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，則(

AD

)A.物塊A的質量為m＝1kgB.木板B的質量為M＝3kgC.A與B之間的最大靜摩擦力為fmax＝3ND.當A的加速度為2m/s2時，拉力F＝4NAD

命題拓展改變外力作用對象將水平向左的拉力F作用于木板B，當拉力F為多大時物塊A和木板B會發(fā)生相對

滑動？[答案]

6N[解析]當使物塊A和木板B發(fā)生相對滑動的臨界力F作用在木板B上時，物塊A與木

板B之間為最大靜摩擦力，對物塊A和木板B整體由牛頓第二定律得F＝(m＋M)a，

對物塊A由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得F＝6N.命題點2

恰好脫離問題10.[多選]如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為

m的物體A、B(B與彈簧連接，A、B均可視為質點)，彈簧的勁度系數為k，初始時物

體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在A上，使A開始向上做加速度大小為a

的勻加速運動，測得A、B的v－t圖像如圖乙所示，已知重力加速度大小為g，則

(

AD

)B.施加力F的瞬間，A、B間的彈力大小為m(g＋a)C.A、B在t1時刻分離，此時彈簧彈力等于B的重力AD

命題拓展[命題條件拓展]如圖，若將彈簧與物體A、B一起放在傾角為θ的固定斜面上，斜面表

面光滑，初始時物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將拉力F作用于物體A使A向上做加速度大小為

a的勻加速直線運動，求物體A和物體B分離時彈簧的形變量.

1.[臨界極值問題/2022江蘇]高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動

摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.若書不滑

動，則高鐵的最大加速度不超過(

B

)A.2.0m/s2B.4.0m/s2C.6.0m/s2D.8.0m/s2[解析]B12342.[連接體/2020海南/多選]如圖，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個物塊P和Q，質

量分別為m1和m2，用與斜面平行的輕質彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力F作用下，

兩物塊一起向上做勻加速直線運動，則(

BC

)C.若只增大m2，兩物塊一起向上做勻加速運動時，它們的間距變大D.若只增大θ，兩物塊一起向上做勻加速運動時，它們的間距變大BC1234

1234

ADC.從M點到N點的運動過程中，小球受到的摩擦力先變小再變大D.從M點到P點和從P點到N點的運動過程中，小球受到的摩擦力做功相同1234[解析]1234

圖1圖2(1)做勻減速運動的加速度大小和方向；[答案]

0.125m/s2

方向豎直向下

[解析]對物件，由牛頓第二定律有mg－F＝ma

1234(2)勻速運動的速度大小；[答案]

1m/s

[解析]由運動學公式有v＝at2＝1m/s.圖1圖2(3)總位移的大小.[答案]

40m

12341.[設問創(chuàng)新/2024四川綿陽南山中學?？糫在地面上把一物體以初速度v0豎直向上拋

出.假設物體在運動過程中受到的空氣阻力恒定，到地面的高度用h表示，在空中運

動的時間用t表示，取豎直向上為正方向，則物體從上拋開始到落回地面的過程中，

以下關系圖像可能正確的是(

A

)A12345678910111213

12345678910111213

A.1s末物塊的加速度大小為1.5m/s2B.6s末物塊的速度大小為0C.物塊與地面間的動摩擦因數為0.075D.水平恒力大小F＝2.25NCD12345678910111213

123456789101112133.[2024廣東四校聯(lián)考]如圖所示，一水平恒力F推著平板小車和貨物在水平地面上

一起做勻加速直線運動，小車和貨物的質量分別為M和m，貨物與小車間的動摩擦因

數為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等.小車與地面間的滾動摩擦力不計，且貨物

與平板車左側推桿不接觸，在運動過程中下列分析正確的是(

C

)A.貨物受到的合力大小為FB.貨物受到的合力大小一定為μmgD.只要水平恒力F大于μmg，貨物與小車就會發(fā)生相對滑動C12345678910111213

12345678910111213

C.a＝0.2gD.a＝0.4gBC

123456789101112135.[情境創(chuàng)新/2024湖北武漢統(tǒng)考]一敞口正方體水箱棱長為2m，水箱的右側面上有

一個小孔a(孔的大小忽略不計)，a到水箱底的距離ab＝0.5m，用塞子將a堵住，往

水箱中注水至水面c，c到水箱底的距離cb＝1.5m，如圖所示.已知重力加速度大小

為10m/s2.現(xiàn)使水箱以6m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運動，同時打開小

孔，則流出水箱的水的體積最多為(

C

)A.0.8m3B.1.2m3C.1.6m3D.2m3C12345678910111213[解析]123456789101112136.[2023山東濟南學情檢測/多選]如圖所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質量

為0.3kg的物塊從彈簧上端某高度處自由下落，當彈簧的壓縮量為0.1m時物塊達

到最大速度，此后物塊繼續(xù)向下運動到達最低點.在以上整個運動過程中，彈簧始

終在彈性限度內，物塊和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，不計空氣阻力，取g＝10

m/s2，下列說法正確的是(

AD

)A.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度先增大后減小B.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度一直減小C.該彈簧的勁度系數為20N/mD.彈簧壓縮量為0.2m時，物塊的加速度大小為10m/s2AD12345678910111213

123456789101112137.皮劃艇是一項激烈的水上比賽項目，如圖所示為靜水中某運動員正在皮劃艇上進

行劃水訓練，船槳與水間斷且周期性地發(fā)生作用.假設初始階段中，運動員每次用船

槳向后劃水的時間t1＝1s，獲得水平向前的持續(xù)動力恒為F＝480N，而船槳離開水

的時間t2＝0.4s，運動員與皮劃艇的總質量為120kg，運動員和皮劃艇受到的阻力恒

為150N，并從靜止開始沿直線運動.在該階段中：(1)運動員在用船槳劃水時與船槳離開水時加速度大小分別為多少？[答案]

2.75m/s2

1.25m/s2

[解析]船槳劃水時，由牛頓第二定律有F－Ff＝ma1得a1＝2.75m/s2船槳離開水時，由牛頓第二定律有Ff＝ma2得a2＝1.25m/s212345678910111213(2)若運動員從靜止開始，第一次劃水后就停止劃水，皮劃艇總計前行多長距離？[答案]

4.4m

(3)若運動員從靜止開始運動，在2.8s末速度為多大？[答案]

4.5m/s

[解析]

1.4s末速度v2＝v1－a2t2＝2.25m/s.2.4s末速度v3＝v2＋a1t1＝5m/s2.8s末速度v4＝v3－a2t2＝4.5m/s.12345678910111213

8.[滲透實驗思想/2024廣東廣州真光中學?？糫無線充電寶可通過磁吸力吸附在手機

背面.圖(a)為科創(chuàng)小組某同學手握手機(手不接觸充電寶)，利用手機軟件記錄豎直

放置的手機及吸附的充電寶從靜止開始在豎直方向上的一次變速運動過程(手機與

充電寶始終相對靜止)，記錄的加速度a隨時間t變化的圖像如圖(b)所示(規(guī)定向上為

正方向)，且圖像上、下部分與時間軸圍成的面積相等.已知無線充電寶質量為0.2kg，手機與充電寶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則在該過程中(

D

)DC.充電寶與手機之間的摩擦力最小值為2ND.充電寶與手機之間的吸引力大小至少為12NC.充電寶與手機之間的摩擦力最小值為2ND.充電寶與手機之間的吸引力大小至少為12N12345678910111213[解析]由圖(b)面積知，手機速度先向下，后向上，A錯誤.充電寶在t2時刻加速度

方向向上，所受的摩擦力方向向上；充電寶在t3時刻加速度方向向下，由－mg＋f＝

ma3，a3＝－12m/s2，可知摩擦力方向向下，故B錯誤.在t1時刻充電寶向下的加速度

大小為10m/s2，此時充電寶與手機之間的摩擦力最小，為零，故C錯誤.在t2時刻充

電寶向上的加速度最大，充電寶與手機之間的摩擦力最大，由牛頓第二定律可得fmax

－mg＝ma2，又fmax＝μF，解得充電寶與手機之間的吸引力大小至少為F＝12N，故

D正確.123456789101112139.[2024山東青島調研檢測/多選]如圖，固定的光滑斜面傾角為θ，斜面上有A、B、

C三個滑塊，A和B之間用水平輕繩連接.在平行于斜面向上的拉力作用下，三個滑塊

一起以相同加速度沿斜面向上運動.已知滑塊A的質量為3m，滑塊B和C的質量均為

m，B、C間動摩擦因數為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當三個

滑塊組成的整體以最大加速度運動時，下列說法正確的是(

BD

)BD12345678910111213

1234567891011121310.一個無風晴朗的冬日，小明乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿斜直雪道下滑，滑行

54m后進入水平雪道，繼續(xù)滑行40.5m后減速到零.已知小明和滑雪車的總質量為60

kg，整個滑行過程用時10.5s，斜直雪道傾角為37°(sin37°＝0.6).求小明和滑雪車：(1)滑行過程中的最大速度vmax的大??；[答案]

18m/s

解得vmax＝18m/s12345678910111213(2)在斜直雪道上滑行的時間t1；[答案]

6s

(3)在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小.[答案]

(3)180N

解得t1＝6s

解得Ff＝180N.1234567891011121311.[情境創(chuàng)新]如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ＝30°時，

可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端以大小

恒定的初速率v0沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將

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