四川省資陽市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

四川省資陽市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．3【答案】A【解析】【解答】解：3的相反數(shù)為-3.故答案為：A.【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，由此可求出已知數(shù)的相反數(shù).2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a3【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a2不能合并同類項(xiàng)，故A錯誤，不符合題意；

B、a3-a2不能合并同類項(xiàng)，故B錯誤，不符合題意；

C、（a2）3=a6，故C錯誤，不符合題意；

D、a5÷a2＝a3，故D正確，符合題意；故答案為：D.【分析】只有同類項(xiàng)才能合并，可對A、B作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體【答案】A【解析】【解答】解：∵此幾何體的主視圖和左視圖是大小相等的矩形，俯視圖是正方形，

∴這個幾何體是長方體.故答案為：A.【分析】主視圖，左視圖，俯視圖是分別從幾何體的正面，左面，上面看，所得的平面圖形，觀察已知幾何體的三視圖的性質(zhì)，可得到原幾何體的名稱.4．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7【答案】C【解析】【解答】解：從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，

∵處于最中間的兩個數(shù)是5和7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

∵7出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；故答案為：C.【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)有n個數(shù)，按大小順序排列后，當(dāng)n是奇數(shù)時，第個數(shù)是中位數(shù)；若n是偶數(shù)時，第個數(shù)和第+1個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求解.5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）【答案】B【解析】【解答】解：將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1+1）即（-2，2）.故答案為：B.【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b），若將點(diǎn)A向上或向下平移m個單位，再向右或向左平移n個單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（a±n，b±m(xù)），據(jù)此可求出平移的點(diǎn)的坐標(biāo).6．如圖，AB∥CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】B【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠C=90°-∠D=90°-50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠A=180°-40°=140°.故答案為：B.【分析】利用垂直的定義可證∠CED=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余可求出∠C的度數(shù)，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠A的度數(shù).7．已知一個多邊形的每個外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

60°n=360°，

解之：n=6，

∴此多邊形是6邊形.故答案為：C.【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，利用任意多邊形的外角和為360°及這個多邊形的每個外角都等于60°，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.8．若m，則整數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵，，

∴即，

∴整數(shù)m=3.故答案為：B.【分析】利用估算無理數(shù)的大小，可知，據(jù)此可得到m的值.9．第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，則sin∠ABE＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，

∴EF=HE，AH=BE，

∵EF：AH＝1：3，

∴HE：AH=1：3，

∴BE：AE=3：4，

設(shè)BE=3x，則AE=4x，

在Rt△ABE中，

，

∴.故答案為：C.【分析】利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可證得EF=HE，AH=BE，再利用已知條件：EF：AH＝1：3，可推出BE：AE=3：4，設(shè)BE=3x，則AE=4x，在Rt△ABE中，利用勾股定理可表示出AB的長；然后利用正弦的定義可求出sin∠ABE的值.10．已知二次函數(shù)yx2+bx與yx2﹣bx的圖象均過點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長的最小值為5．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)yx2+bx與yx2﹣bx的圖象均過點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，

∴，

解之：b=2，故①正確；

∵，

∴兩拋物線的形狀相同，大小相等，

∴兩函數(shù)解析式為，，

∴兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2）和（2，-2），

∴兩個頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，

∴兩個函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，

如圖，

∵點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，

∴這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱圖形，

∴PB=PC，故②正確；

如圖，當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C為兩拋物線的頂點(diǎn)時

，∵兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2）和（2，-2），且兩拋物線關(guān)于x軸對稱，

∴OA垂直平分BC，

∴OB=OC，AB=AC，

∵點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，

∴BC垂直平分OA，

∴OB=AB，OC=AC，

∴OB=AB=OC=AC，

∴四邊形ABOC是菱形，

∵兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2）和（2，-2），點(diǎn)A（4，0）

∴BP=OP=AP=2，

∴△OBP和△APB是等腰直角三角形，

∴∠OBP=∠ABP=45°，

∴∠ABO=∠OBP+∠ABP=45°+45°=90°，

∴四邊形ABOC是正方形，故③正確；

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'，連接CB'交y軸于點(diǎn)Q，連接BQ，

∴BQ=B'Q，

∵△BCQ的周長為BQ+BC+CQ，

∴△BCQ的周長為B'Q+CQ+BC≥CB'+BC，

∵BC是定值，

∴BQ+CQ的最小值就是B'C，

∴△BCQ的周長的最小值為CB'+BC；

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，

∴，

∴點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B'

∵OP=OA=2，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P對稱，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，

當(dāng)x=3時，，

∴點(diǎn)C，

∴，

，

∴△BCQ的周長的最小值為，故④正確；

∴正確結(jié)論的個數(shù)為4個.

故答案為：D.【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式的一個，可得到關(guān)于b的方程，解方程求出b的值，可對①作出判斷；

將b的值代入函數(shù)解析式，可得到兩函數(shù)解析式，可知兩拋物線的形狀相同，大小相等，同時可求出兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)可知兩個函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，由點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)，這兩個函數(shù)在0≤x≤4時形成的封閉圖象關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱圖形，可知點(diǎn)B，C關(guān)于點(diǎn)P對稱，可證得PB=PC，可對②作出判斷；

由兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2）和（2，-2），且兩拋物線關(guān)于x軸對稱，可證BC和OA互相垂直平分，利用垂直平分線的性質(zhì)可推出OB=AB=OC=AC，即可得到四邊形ABOC是菱形；再利用兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可證得BP=OP=AP=2，由此可推出△OBP和△APB是等腰直角三角形，據(jù)此可得到∠ABO=90°，然后利用有一個角是直角的菱形是正方形，可對③作出判斷；

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'，連接CB'交y軸于點(diǎn)Q，連接BQ，利用軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題可知△BCQ的周長的最小值為CB'+BC；利用點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，可得到點(diǎn)B和點(diǎn)B'的坐標(biāo)，再利用對稱性可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式，分別求出BC，B'C的值，即可得到△BCQ周長的最小值，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則ab＝．【答案】2【解析】【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，

∴a-1=0且b-2=0，

解之：a=1且b=2，

∴ab=1×2=2.故答案為：2.【分析】利用幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a、b的值，然后代入求出ab的值.12．2024年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上……將數(shù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.2×107【解析】【解答】解：∵1萬=104，

∴1200萬=1.2×107.故答案為：1.2×107.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值大于10的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1（注意：1萬=104）.13．一個不透明的袋中裝有6個白球和m個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個球是白球的概率為，則m＝．【答案】9【解析】【解答】解：∵一個不透明的袋中裝有6個白球和m個紅球，從袋中隨機(jī)取出一個球是白球的概率為，

∴

解之：m=9.故答案為：9.【分析】由題意可知有6個白球，球的總個數(shù)為（6+m）個，再根據(jù)從袋中隨機(jī)取出一個球是白球的概率為，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.14．小王前往距家2000米的公司參會，先以v0（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有分鐘．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可知步行的速度v0=800÷10=80米/分，

∴2000÷80=25分鐘，

∴若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始的時間為14+16-25=5分鐘.故答案為：5.【分析】利用函數(shù)圖象可知步行800米用時10分鐘，可求出步行的速度v0，再利用路程÷速度等于時間，可求出步行2000米用的時間，然后利用圖象及再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，列式計(jì)算即可求解.15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【解析】【解答】解：連接AF，EF，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，

∴AD=AE=AF=2，

∵再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，

∴AE=BE=2，AE=EF，

∴AF=AE=EF=2，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠FAE=∠AEF=60°，AH=1，

∴FH=AH·tan∠FAE=AH·tan60°=

∴S扇形FAE=，

S弓形AF=，

∴S陰影部分=S半圓AB-S扇形FAE-S弓形AF=

故答案為：.【分析】連接AF，EF，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，利用已知條件可證AF=AE=EF=2，可得到△AEF是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠FAE=∠AEF=60°，AH=1，利用解直角三角形求出FH的長；再利用扇形的面積公式及三角形的面積公式可求出扇形FAE，弓形AF的面積；然后根據(jù)S陰影部分=S半圓AB-S扇形FAE-S弓形AF，代入計(jì)算可求出結(jié)果.16．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是銳角三角形，則邊AB長的取值范圍是．【答案】2＜AB＜8【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC是銳角三角形，

當(dāng)∠ABC=90°時，

∴∠ACB=90°-∠A=90°-60°=30°，

∴；

當(dāng)∠ACB'=90°時，

∴∠B'=90°-∠A=90°-60°=30°，

∴AB'=2AC=2×4=8，

∴若△ABC是銳角三角形，則邊AB長的取值范圍是2＜AB＜8.

故答案為：2＜AB＜8.【分析】利用銳角三角的定義，分情況討論：當(dāng)∠ABC=90°時，利用直角三角形的兩銳角互余可求出∠ACB的度數(shù)，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AB的長；當(dāng)∠ACB'=90°時，利用直角三角形的兩銳角互余可求出∠B'的度數(shù)，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AB'的值，從而可得到邊AB長的取值范圍.三、解答題（本大題共8個小題、共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：（1），其中x＝3．【答案】解：當(dāng)時，原式.【解析】【分析】先將括號里的分式通分計(jì)算，同時將分子分母分解因式，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.18．我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了▲名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【答案】（1）400

解：∴D等級的人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2000×＝800（人），答：估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．【解析】【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為：80÷20%＝400（名）

故答案為：400.

【分析】（1）觀察兩統(tǒng)計(jì)圖，用C等級的人數(shù)÷C等級的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求出本次抽取的學(xué)生人數(shù)；再利用條形統(tǒng)計(jì)圖求出D等級的人數(shù)；然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）利用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)×競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可.

（3）由題意可知，此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲、乙兩人中恰好有1人被選中的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.19．2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？【答案】（1）設(shè)出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x，y．則，解得，答：A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元．（2）設(shè)購買m件B種紀(jì)念品，（70﹣m）件A種紀(jì)念品，根據(jù)題意，得60m+80（70﹣m）≤5000，解得m≥30，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個．【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：3×A款的進(jìn)貨單價(jià)-2×B款的進(jìn)貨單價(jià)=120；1×A款的進(jìn)貨單價(jià)+2×B款的進(jìn)貨單價(jià)=200；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解，最后作答即可.

（2）此題的等量關(guān)系為：購進(jìn)A款的數(shù)量+購進(jìn)B款的數(shù)量=70；購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個：總費(fèi)用≤5000；設(shè)購買m件B種紀(jì)念品，可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解即可.20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C（t，t）在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線CD在圖中的一個特征．【答案】（1）解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由題意可知，直線CD的解析式為，聯(lián)立得，解得，點(diǎn)，直線CD與直線AB互相垂直.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，分別將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出m、n的值，可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組可求出k、b的值，可得到一次函數(shù)解析式.（2）利用點(diǎn)C的坐標(biāo)（橫縱坐標(biāo)都相等），可求出直線CO的函數(shù)解析式，將直線CO的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；再觀察直線CD和直線AB兩函數(shù)解析式的k的值，可得到直線CD和直線AB的位置關(guān)系.21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O外，延長DC，AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，DG＝DC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，CE＝8，求DF的長．【答案】（1）證明：連接OC，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠DGC＝∠AGF，∴∠DCG＝∠AGF，∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCG+∠ACO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由(1)知，，∵OC＝6，CE＝8，∵OA＝6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，∴EF＝13，∵∠DFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△OCE∽△DFE，【解析】【分析】（1）連接OC，利用等邊對等角及對頂角的性質(zhì)可推出∠DCG＝∠AGF，利用垂直的定義可證得∠AFG=90°，利用直角三角形的兩銳角互余，可推出∠A+∠AGF＝90°；再利用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠DCG+∠ACO＝90°，即可證得OC⊥DE，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用切線的性質(zhì)可知∠OCE=90°，利用勾股定理求出OE的長，同時利用線段中點(diǎn)的定義可求出OF的長，根據(jù)EF=OF+OE可求出EF的長；再利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，證得△OCE∽△DFE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出DF的長.22．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東30°方向、燈塔B的正北方向．（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東65°方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東27°方向，便立即以18海里/小時的速度沿BD方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）【答案】（1）由題意得，∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC＝海里，過A作AH⊥BC于H，如圖：

∴∠AHC＝∠AHB＝90°，CH＝BH，∴CH＝BH＝AB＝×＝8（海里），∴BC＝16海里，答：B，C兩處的距離為16海里；（2）解：過D作DG⊥BC于G，在Rt中，，在Rt中，，，，(海里)，(海里)，(海里)，漁政船的航行時間為(小時).【解析】【分析】（1）利用已知條件：燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，C處在燈塔A的北偏東30°方向及平行線的性質(zhì)可證得∠ACB＝∠ABC＝30°，利用等角對等邊可求出AC的長；過A作AH⊥BC于H，利用垂直的定義和等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得∠AHC＝∠AHB＝90°，CH＝BH，利用解直角三角形求出CH、BH的長，即可得到BC的長.（2）過D作DG⊥BC的延長線于G，在Rt△BDG和Rt△CDG中，利用解直角三角形分別表示出BG、CG的長，根據(jù)BC=BG-CG，代入可得到關(guān)于DG的方程，解方程求出DG的長，從而可求出BG的長；然后利用勾股定理求出BD的長，即可求出漁政船的航行時間.23．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，CA＝CD＝2，點(diǎn)E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長AD，BF相交于點(diǎn)G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長．【答案】（1）證明：∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD?BC；（2）解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，則∠AFC＝∠AGD＝90°，

∴CF∥DG，∠BAC＝60°，為BC的中點(diǎn)，∴△BDG∽△BCF，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠AED＝∠CAD，∴∠AED＝∠CDA，∴∠AED+∠BED＝∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠BDA，∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：；（3）解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠EBF，∴∠EBF﹣∠DBF＝∠CBD﹣∠DBF，即∠DBE＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∵∠DEB＝∠BEG，∴△BED∽△GEB，∴，∵DG＝6，∴EG＝DE+6，∴，

解得：DE＝2，負(fù)值舍去，∴EG＝2+6＝8，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AE2+BE2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABE為直角三角形，∠AEB＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∴在Rt△BEG中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵AD∥BC，∴△DFG∽△CFB，∴即，解得：．【解析】【分析】（1）圖形中隱含公共角∠ABD＝∠CBA，再利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可證得結(jié)論.（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，可推出CF∥DG，∠BAC=60°，利用解直角三角形求出CF，AF的長；利用線段中點(diǎn)的定義可求出BD的長，由DG∥CF，可證得△BDG∽△BCF，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DG的長，利用勾股定理求出BG的長，即可得到BF、AB的長；再利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似去證明△BED∽△BDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出BE的長.

（3）連接BD，利用菱形的性質(zhì)可證，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，結(jié)合已知可推出∠DBE＝∠CBF，利用平行線的性質(zhì)可推出∠DBE＝∠G，利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△BED∽△GEB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長，可得到EG、AE的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可證得∠AEB=∠BEG=90°，在Rt△BEG中利用勾股定理求出BG的長，據(jù)此可表示出BF的長；再由AD∥BC，可推出△DFG∽△CFB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出FG的長.24．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）解：∵B（4，0），∴OB＝4，把，代入函數(shù)解析式得：解得：，（2）解：∵B（4，0），C（0，4），∴設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+4（k≠0），把B（4，0）代入，得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時，的最大值為；（3）解：令，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），∵C（0，4），點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（﹣1，2），

連接CF，如圖：

∵FE⊥AC，∴AF＝CF，∴∠AFE