江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

江西省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1．實數(shù)-5的相反數(shù)是（）A．5 B．-5 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，即-5+5=0，即可得出答案.2．“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：25000=2.5×104.故答案為：C.【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字從左往右數(shù)第一個數(shù)后面整數(shù)的位數(shù).3．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，該幾何體的主視圖為上小，下大的兩個長方體的組合，且中間沒有橫線，應(yīng)為：故答案為：B.【分析】根據(jù)從正面看到的圖形判斷即可.4．將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，熱水恒定位60℃，故溫度計的度數(shù)開始從常溫升高至60℃，然后保持不變，故讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為：故答案為：C.【分析】分析溫度的變化規(guī)律，找到起始溫度和最后穩(wěn)定下來的溫度，即可得到近似圖象.5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天【答案】D【解析】【解答】解：觀察統(tǒng)計圖，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，選項A正確，不符合題意；

三月份，四月份和六月份的空氣最優(yōu)的天數(shù)都是15天，其他月份天數(shù)各不相同，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天，選項B正確，不符合題意；

每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)從小到大為：12，14，15，15，15，16，中間兩數(shù)的都是15，故中位數(shù)是15天，選項C正確，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，故選項D錯誤，符合題意；故答案為：D.【分析】數(shù)出五月份的天數(shù)，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)的計算公式分別計算，可判斷BCD.6．如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：正方體的展開圖不可以出現(xiàn)各邊都不相連的單獨的面，故G，C兩個位置不能組成展開圖；

正方體的展開圖不可以出現(xiàn)4個面組成的“田”的形狀，故F，E，D兩個位置不能組成展開圖；

A位置可組成“222型”展開圖，B位置可組成“132型”展開圖.

故答案為：B.【分析】本題中根據(jù)展開圖中沒有各邊都不相連的單獨面，沒有“田”字形狀排列，據(jù)此可得答案.可熟記正方形的常見展開圖類型：“222型”，“141型”，“132型”.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計算＝.【答案】1【解析】【解答】解：原式，故答案為：1

【分析】根據(jù)解答即可.8．因式分解：．【答案】【解析】【解答】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。故答案是a（a+2）?！痉治觥刻峁蚴絘分解因式即可。9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，點A(1，1)平移后的的點B的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即（3，4）.故答案為：.【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律可得答案：向右平移橫坐標(biāo)＋，向上平移縱坐標(biāo)＋.10．觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．【答案】【解析】【解答】解：觀察得：第n個式子為：an，

故第100個式子為：.故答案為：.【分析】觀察發(fā)現(xiàn)第n個式子的次數(shù)為n，即可得到答案.11．將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則．【答案】【解析】【解答】解：由圖1可得，拼成的四邊形是正方形，

∴AB=BD=DC，∠ABD=90°.

由圖2得，AD=BC，DC=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

設(shè)對角線AC，BD相交與點O，

∴AO=CO，BO=DO.∴

故答案為：.【分析】根據(jù)兩個圖形的拼接規(guī)律可得圖1為正方形，可證明圖2為平行四邊形，設(shè)對角線AC，BD相交與點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，于是可求得.12．如圖，是的直徑，，點C在線段上運(yùn)動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時，線段的長為．【答案】2或或【解析】【解答】解：∵AB為直徑，DE為弦，AB=2，

∴DE≤AB.

當(dāng)DE的長為正整數(shù)時，DE=1或2.

當(dāng)DE=2時，即DE為直徑，

∵DE⊥AB，

∴將沿DE翻折交直線AB于點F，此時F與點A重合，

故FB=2；

①當(dāng)DE=1，且在點C在線段OB之間時，如圖，

連接OD，

此時

∵DE⊥AB，

∴

.

∴.

∴.

∴.

②當(dāng)DE=1，且點C在線段OA之間時，如圖：

連接OD，

同理可得，

∴.

∴.

綜上，可得線段FB的長為2或或.

故答案為：2或或.

【分析】根據(jù)DE的長為正整數(shù)，可得DE=2或DE=1，DE=2時，B與A重合，可求BF長；DE=1時，分點C在OB邊上和OA邊上兩種情況分別求OC長，即可得到BC，2BC即為BF的長.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式==1.【解析】【分析】（1）先計算零次冪和絕對值，再進(jìn)行加法運(yùn)算；

（2）通分再約分，即可得到結(jié)論.14．如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點作的垂線；（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．【答案】（1）解：如圖：答：直線BD即為所求.（2）解：方法一：如圖：連接CE并延長交DA的延長線于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵點E為AB中點，

∴AE=BE，

∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.

∴四邊形AFBC是平行四邊形.

∴BF//AC.故直線BF即為所求.方法二：如圖：連接BD和CE，產(chǎn)生交點G，連接AG并延長，與DC的延長線交于點F，

∴點G為三角形各邊中線的交點，

∴點O為BC邊中點.

由方法一，可證四邊形ABFC是平行四邊形，

∴BF//AC，答：直線BF即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直，作過點B和D的直線，即得到所求作的直線；

（2）方法一：連接CE并延長交DA的延長線于點F，證明四邊形AFBC是平行四邊形，即可得到AC的平行線；

方法二：連接BD和CE，產(chǎn)生交點G，連接AG并延長，與DC的延長線交于點F，即可根據(jù)方法一的思路得到AC的平行線.15．某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．【答案】（1）（2）解：甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．解法一：根據(jù)題意，列表如下：甲乙ABCABC總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個班的結(jié)果有3種：，所以(甲、乙分到同一個班).解法二：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：總其有9種結(jié)果，矮種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而甲、乙分到同一個班的結(jié)果有3種：，所以(甲、乙分到同一個班.【解析】【解答】解：（1）因為一年級有人數(shù)相同的ABC三個班級，學(xué)生分到每個班級的可能性相同，故“學(xué)生甲分到A班"的概率為.

故答案為：.

【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生甲分到A班的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

（2）列表或者畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩位新生分到同一個班的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.16．如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．（1）點B的坐標(biāo)為；（2）求所在直線的解析式．【答案】（1）（2）雙曲線經(jīng)過點，.解得.雙曲線的解析式為.軸，，點的橫坐標(biāo)為4.將代入，得.點的坐標(biāo)為.設(shè)BC所在直線的解析式為，則解得的，所在直線的解析式為.【解析】【解答】解：（1）∵點A(4，0)，

∴OA=4，

過點B作BD⊥OA于點D，如圖：

∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴OD=BD=AD=2.

∴點B坐標(biāo)（2，2）.

故答案為：（2，2）.

【分析】（1）過點B作x軸的垂線BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

（2）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，從而可求點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題.17．如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）證明：方法一：是的直徑，.

，.，，點是半徑OB的外端點，是半圓的切線.方法二：是半圓的直徑，，是半徑OB的外端點，是半圓的切線.（2）解：連接OC.在Rt中，，的長因此，的長為.【解析】【分析】（1）有兩種方法可解，方法一：通過證明∠BAD=30°，可得∠BAD+∠D=90°，得證結(jié)論；方法二：先利用圓周角定理得∠ACB=90°，然后利用等量代換得∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠D=90°，結(jié)論可證；

（2）證明∠BAD=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得AB的長，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠AOC，即可利用弧長公式求出長.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】（1）解：方法一：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書本，則有語文書本.依題意，得.解得.（本）.

答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.方法二：設(shè)該書架上有數(shù)學(xué)書本，語文書本.依題意，得解得答：該書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.（2）設(shè)在該書架上還可以擺數(shù)學(xué)書本.依題意，得.解得答：數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系，數(shù)學(xué)書的本數(shù)+語文書的本數(shù)=90；數(shù)學(xué)書的總厚度+語文書的總厚度=84，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程，求解即可.

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)書的總厚度+語文書的總厚度≤84，設(shè)可擺放數(shù)學(xué)書y本，代入列不等式方程，求解即可.19．圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量，，，．（結(jié)果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長；（2）求“大碗”的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）解：，四邊形AMND是平行四邊形.即“大碗”的口徑為.（2）作于點，則.四邊形BEFC是矩形，四邊形GMEB是矩形.即“大碗”的高度約為.【解析】【分析】（1）證明四邊形AMND是平行四邊形，得AD=MN，求出MN的長，即可得到AD長；

（2）證明四邊形BGME是矩形，可得GM=BE=2.4m，GB=ME=20m，求出∠ABG，再解直角三角形，即可得到AG長，AG+GM即為大碗的高度.20．追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A.3個B.4個C.5個D.6個②已知，，求的長．【答案】（1）解：是等腰三角形.理由如下：平分，.，是等腰三角形.（2）①B；

②四邊形ABCD是平行四邊形，..平分，...，...，.【解析】【解答】解：（2）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//DF.∴∠AEB=∠CBE，∠F=∠BAG，∠FGC=∠FAD.

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，△ABE是等腰三角形.∵AF⊥BE，記AF與BE相交于點O，

∴BO=EO.

易證△AEO≌△GBO，

∴BG=AE=AB.

∴△ABG是等腰三角形，∠BAG=∠BGA=∠FGC.

∴∠F=∠FGC=∠FAD，∴△CFG和△DFA是等腰三角形.∴共有4個等腰三角形，

故答案為：B.

【分析】（1）有角平分線的性質(zhì)和平行線性質(zhì)證得∠EBD=∠EDB，再根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得∠AEB=∠CBE，∠F=∠BAG，∠FGC=∠FAD，結(jié)合角平分線的定義可得∠AEB=∠ABE，可得等腰三角形ABE；記AF與BE相交于點O，結(jié)合“三線合一”性質(zhì)證得△AEO≌△GBO，得BG=AE=AB，可得等腰三角形ABG；證明∠F=∠FGC=∠FAD，可得等腰三角形△CFG和△DFA.

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得.證明△AFD是等腰三角形，可得DF=AD=BC，即可求得CF的長.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．近年來，我國肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對本校七年級學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有七年級學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表編號12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表編號12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級20名學(xué)生頻數(shù)分布表組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)（1），；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)；②估計該校七年級學(xué)生的人數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校七年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．【答案】（1）22；2；72°（2）①(人).答：估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)為52人.②(人).答：估計該校七年級學(xué)生BMI的人數(shù)為126人.（3）建議一：偏胖青少年要加強(qiáng)體育鍛煉，注意科學(xué)飲食；建議二：BMI正常的青少年應(yīng)保持良好的生活習(xí)慣；建議三：偏痩青少年需要加強(qiáng)營養(yǎng)，增強(qiáng)體質(zhì).【解析】【解答】解：（1）；t=10－3－4－1=2（人）；.

故答案為：22；2；72°.

【分析】（1）利用公式可計算s，利用10減已知各組人數(shù)可求t，利用C組人數(shù)的占比×360°即可得到α.

（2）用260×C組的占比可得男生偏胖的人數(shù)；分別估計260名男生和240名女生中C和D組的人數(shù)，相加即可估算的大概人數(shù)

（3）針對學(xué)生的肥胖程度提出建議，合理即可.22．如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①▲，▲；②小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為▲米；②求v的值．【答案】（1）解：①；②方法一：把和分別代入，得解得，將代入，得

解得(舍)，.將代入，得.點的坐標(biāo)是.方法二：設(shè)，將代入，得解得.即.將代入，

得.解得(舍)，.將代入，得.點的坐標(biāo)是.（2）①8；(填“”亦可)②方法一：a=-5<0，

∴二次函數(shù)的對稱軸為：，有最大值.

（答案寫“米/秒”亦可）方法二：的頂點縱坐標(biāo)為8，當(dāng)時，

不成立.（答案寫“米/秒”亦可）【解析】【解答】解：（1）①由題意得：飛行路線可表示為：，對稱軸為：x=4；

∵x=m和x=5時函數(shù)值相同，

∴m+5=2×4

∴m=3.

x=2和x=6關(guān)于x=4對稱，

∴對應(yīng)的函數(shù)值相等，故n=6.

故答案為：3；6.

（2）①由表格可得：飛行高度y的最大值為：8.

又．

故答案為：8（或）.

【分析】（1）①根據(jù)表格得到二次函數(shù)的對稱軸，于是可根據(jù)對稱性得到m和n的值；

（1）②方法一：選兩個點坐標(biāo)帶入一般式解析式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)并求解，即可得到點A的坐標(biāo)；方法二：設(shè)二次函數(shù)為頂點式，代入（2，6），求出二次函數(shù)解析式，后面解析步驟和方法①一樣.

（2）①根據(jù)表格，即可得到飛行的最大高度；也可以將二次函數(shù)化成頂點式，得到最大值；

②方法一：將二次函數(shù)化為頂點式，得到二次函數(shù)的對稱軸和最值，利用最值得到關(guān)于v的方程，求解得v值，根據(jù)對稱軸在y軸右邊，可得v>0，從而確定滿足v值；方法二：根據(jù)頂點坐標(biāo)公式表示出頂點縱坐標(biāo)，得關(guān)于v的方程，求解得v值，再根據(jù)y≥0，確定滿足條件的v值.六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．（1）特例感知如圖1，當(dāng)時，與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）類比遷移如圖2，當(dāng)時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）拓展應(yīng)用在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)時，請直接寫出的長度．【答案】（1）；（2）解：；證明：如圖1，即.（3）①方法一：如圖2由(1)知：當(dāng)時，.點與點關(guān)于DE對稱，，∠DCE=90°.四邊形CDFE是正方形.當(dāng)時，的最小值為18.方法二：如圖3，作于點，在Rt和Rt中，，...點與點關(guān)于DE對稱，四邊形CDFE是正方形..在Rt中，....當(dāng)時，的最小值為18.方法三：如圖4，作交AB于點，連接CF.在Rt和Rt中，，點與點關(guān)于DE對稱，四邊形CDFE是正方形.或.在Rt中，，當(dāng)時，的最小值為18.②AD的長度為或.

???【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，

∴CE=CD，CB=CA.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠EAB=∠DCA，∠A+∠ABC=90°.

∴△ECB≌△DCA(SAS)

∴BE=AD，∠EBC=∠DAC.

∴∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=90°，即∠EBA=90°，

∴BE⊥AD.

故答案為：BE⊥AD；BE=AD.

（3）②方法一：如圖5，作于點，連接CF