數(shù)學 第四冊（五年制高職） 課件 1.3邏輯變量與或運算

16.3.1邏輯變量與或運算五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學（第四冊）》

引入在日常生產(chǎn)生活中，很多事物的變化只表現(xiàn)為兩種狀態(tài)，如“錯”與“對”、“假”與“真”、“關”與“開”、“斷開”與“閉合”、“熄”與“亮”

等.我們可以用0表示“錯”“假”“關”“斷開”“熄”等狀態(tài)，相對應地，

用1表示“對”“真”“開”“閉合”“亮”等狀態(tài).借助0和1，就可以建立

兩個開關并聯(lián)和串聯(lián)電路的數(shù)學模型.問題探究觀察如圖16-1所示的并聯(lián)電路.（1）完成開關A，B與燈L的狀態(tài)列表（表16-6）.

表16-6圖16-1開關A開關B燈L閉合閉合亮閉合斷開亮斷開閉合亮斷開斷開熄問題探究（2）規(guī)定“閉合”用1表示，“斷開”用0表示，燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，請將上表進行改寫（表16-7）.表16-7開關A開關B燈L11110可以看到，燈L是否亮，取決于開關A，B的狀態(tài)，它們之間具有因果關系，這種因果關系就是邏輯關系。邏輯代數(shù)研究的正是這種邏輯關系.這里的0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態(tài)，它們之間沒有數(shù)的大小關系.0和1稱為邏輯常量.抽象概括開關A，B，燈L的狀態(tài)會發(fā)生變化，且只有兩種變化的狀態(tài)，這樣的量稱為邏輯變量，常用大寫字母A，B，…，L，…表示.邏輯變量只有兩種狀態(tài)，只能取值0和1.邏輯代數(shù)中，有邏輯常量，有邏輯變量，也有運算的概念.對于命題

，

，命題

就是

，

的或運算，命題

就是

，

的且運算，命題

就是

的非運算.或運算、與運算和非運算這三種運算，統(tǒng)稱邏輯運算.抽象概括抽象概括如果一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，并且當這兩個條件中至少有一個成立時，這個事件發(fā)生，那么稱這種邏輯關系為邏輯或（也稱為邏輯加）.抽象概括例如，在上面的并聯(lián)電路中，燈L亮否取決于開關A，B的狀態(tài)，當A，B中至少有一個閉合時，燈L才會亮.這里燈L與開關A，B的關系就是邏輯或，記作L=A+B.因此，表16-7可以改寫為表16-8.表16-8或運算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或運算的運算規(guī)則，上表稱為或運算的真值表.例題講析例1

寫出下列各式的運算結果.（1）1+1；

（2）1+1+0；

（3）0+0；

（4）0+1+0.思維拓展

如圖16-2所示的開關電路中，燈L的狀態(tài)能否用開關A，B，C的邏輯運算來表示？課堂練習1.寫出下列各式的運算結果.

（1）1+0；

（2）0+1；

（3）0+1+1；

（4）1+1+1.2.

寫出下列各式的運算結果.（1）0+0+0；

（2）1+0+1；