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文檔簡介
16.3.1邏輯變量與或運算五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學(第四冊)》
引入在日常生產(chǎn)生活中,很多事物的變化只表現(xiàn)為兩種狀態(tài),如“錯”與“對”、“假”與“真”、“關”與“開”、“斷開”與“閉合”、“熄”與“亮”
等.我們可以用0表示“錯”“假”“關”“斷開”“熄”等狀態(tài),相對應地,
用1表示“對”“真”“開”“閉合”“亮”等狀態(tài).借助0和1,就可以建立
兩個開關并聯(lián)和串聯(lián)電路的數(shù)學模型.問題探究觀察如圖16-1所示的并聯(lián)電路.(1)完成開關A,B與燈L的狀態(tài)列表(表16-6).
表16-6圖16-1開關A開關B燈L閉合閉合亮閉合斷開亮斷開閉合亮斷開斷開熄問題探究(2)規(guī)定“閉合”用1表示,“斷開”用0表示,燈“亮”用1表示,燈“熄”用0表示,請將上表進行改寫(表16-7).表16-7開關A開關B燈L11110可以看到,燈L是否亮,取決于開關A,B的狀態(tài),它們之間具有因果關系,這種因果關系就是邏輯關系。邏輯代數(shù)研究的正是這種邏輯關系.這里的0和1只是一種符號,表示兩種對立的狀態(tài),它們之間沒有數(shù)的大小關系.0和1稱為邏輯常量.抽象概括開關A,B,燈L的狀態(tài)會發(fā)生變化,且只有兩種變化的狀態(tài),這樣的量稱為邏輯變量,常用大寫字母A,B,…,L,…表示.邏輯變量只有兩種狀態(tài),只能取值0和1.邏輯代數(shù)中,有邏輯常量,有邏輯變量,也有運算的概念.對于命題
,
,命題
就是
,
的或運算,命題
就是
,
的且運算,命題
就是
的非運算.或運算、與運算和非運算這三種運算,統(tǒng)稱邏輯運算.抽象概括抽象概括如果一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件,并且當這兩個條件中至少有一個成立時,這個事件發(fā)生,那么稱這種邏輯關系為邏輯或(也稱為邏輯加).抽象概括例如,在上面的并聯(lián)電路中,燈L亮否取決于開關A,B的狀態(tài),當A,B中至少有一個閉合時,燈L才會亮.這里燈L與開關A,B的關系就是邏輯或,記作L=A+B.因此,表16-7可以改寫為表16-8.表16-8或運算的真值表ABA+B111101011000其中,“1+1=1,1+0=1,0+1=1,0+0=0”是或運算的運算規(guī)則,上表稱為或運算的真值表.例題講析例1
寫出下列各式的運算結果.(1)1+1;
(2)1+1+0;
(3)0+0;
(4)0+1+0.思維拓展
如圖16-2所示的開關電路中,燈L的狀態(tài)能否用開關A,B,C的邏輯運算來表示?課堂練習1.寫出下列各式的運算結果.
(1)1+0;
(2)0+1;
(3)0+1+1;
(4)1+1+1.2.
寫出下列各式的運算結果.(1)0+0+0;
(2)1+0+1;
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