八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(人教版)二次根式的乘除

二次根式的乘除第1課時(shí)情景導(dǎo)入1.什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法法則探究計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即：

(a≥0，b≥0)．法則：探索新知解：

(1)(2)例1計(jì)算：(1)；(2)典題精講1計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)

(2)

典題精講以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.B.C．

D.2B等式成立，則x的取值范圍是(

)A．x≥3B．x≥4C．3≤x≤4D．x≤43B典題精講計(jì)算的結(jié)果是(

)A.B．4C.D．2下列各數(shù)中，與3的積為有理數(shù)的是(

)A.B．3C．2D．2－45BC

的計(jì)算結(jié)果估計(jì)在(

)A．1至1.5之間B．1.5至2之間C．2至2.5之間D．2.5至3之間6B探索新知2知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)把反過來，就得到，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).把二次根式的乘法法則反過來，得：(a≥0，b≥0)．這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．文字語言：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積．探索新知例2化簡(jiǎn)：(1)(2)解：

(1)(2)探索新知例3計(jì)算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)典題精講1

化簡(jiǎn)：

(1)(2)(3)(4)解：典題精講2一個(gè)長方形的長和寬分別是和2.求這個(gè)長方形的面積.解：長方形的面積

答：這個(gè)長方形的面積為4下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3

的是(

)A.B.C.D.3C典題精講若，則x的取值范圍是(

)A．x≥－3B．x≥2C．x＞－3D．x＞24B關(guān)于

的敘述正確的是(

)A．在數(shù)軸上不存在表示

的點(diǎn)B.C.D．與

最接近的整數(shù)是35D典題精講6下列計(jì)算正確的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7D易錯(cuò)提醒將

根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為(

)A.B．－C．－D.∵－

＞0，∴a＜0.∴B易錯(cuò)提醒易錯(cuò)點(diǎn)：忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)內(nèi).錯(cuò)解：本題學(xué)生容易把a(bǔ)直接從外面平方后移到根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，即.忽視了當(dāng)a的取值為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)留負(fù)號(hào)在根號(hào)外，然后再平方后移到根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)．診斷：A下列計(jì)算正確的是(

)A.B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a3·2a2＝6a61A在△ABC中，BC＝4cm，BC邊上的高為2cm，則△ABC的面積為(

)A．6cm2B．4cm2C．8cm2D．16

cm22C小試牛刀化簡(jiǎn)

的結(jié)果是(

)A．2B．－2C．－4D．4設(shè)

＝a，

＝b，用含有a，b的式子表示

，則下列表示正確的是(

)A．0.3ab

B．3abC．0.1ab2

D．0.1a2b34DA小試牛刀小試牛刀5計(jì)算：

小試牛刀(1)原式＝解：(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝小試牛刀6已知x為奇數(shù)，且

求

的值．解：由已知條件得8≤x≤10.因?yàn)閤為奇數(shù)，所以x＝9.化簡(jiǎn)得

＝(x－3)＝6.小試牛刀7比較大?。?/p>

(1)5和3；(2)3－6與3－5.解：(1)∵75＞45，∴(2)∵180＞150，∴∴

即3－6＜3－5.小試牛刀8觀察下列各式子，并回答下面的問題．

第1個(gè)：

第2個(gè)：

第3個(gè)：

第4個(gè)：……(1)試寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)式子(用含n的代數(shù)式表示)，

這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？(2)你估計(jì)第16個(gè)式子的值應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？

試說明理由．小試牛刀

，該式子一定是二次根式；∵n為正整數(shù)時(shí)，n2－n＝n(n－1)≥0，∴一定是二次根式．(2)第16個(gè)式子的值應(yīng)在15與16之間．

理由如下：∵，

＝15，

＝16，∴15＜

＜16.∴第16個(gè)式子的值應(yīng)在15與16之間．解：小試牛刀9先閱讀下面的解答過程，然后再解題：

形如

的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b

(a>b)，使()2＋()2＝m，

，那么便

有：

例如：化簡(jiǎn)

解：

，這里m＝7，n＝12，由于()2＋()2

＝7，

，∴

利用上面的方法化簡(jiǎn)：小試牛刀原式＝解：課堂小結(jié)1.

(a≥0，b≥0)；2．(a≥0，b≥0).

本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根.16.2二次根式的乘除第2課時(shí)情景導(dǎo)入二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法法則1.計(jì)算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b＞0)．探索新知解：(1)

(2)例1計(jì)算：(1)；(2)探索新知總

結(jié)

利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡(jiǎn)．典題精講1計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).(1)3；(2)(3)(4)2a.解：典題精講2成立的條件是(

)

A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥33計(jì)算

的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.DC典題精講下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．

B.C．(－2a2)3＝－6a6

D．(a＋1)2＝a2＋14B計(jì)算的結(jié)果是__________．55探索新知2知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把反過來，就得到

(a≥0，b＞0)，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).探索新知例2化簡(jiǎn)：(1)(2)解：(1)(2)探索新知例3計(jì)算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：

解法2：(2)(3)探索新知總

結(jié)分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)移到根號(hào)外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡(jiǎn)計(jì)算．典題精講1下列各式計(jì)算正確的是(

)A.B.C.D.2若

，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)>0D．0<a≤1CD典題精講下列等式不一定成立的是(

)A.＝(b≠0)B．a(chǎn)3·a－5＝(a≠0)C．a(chǎn)2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a63A下列計(jì)算正確的是(

)B.C.D.4A探索新知3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式定義：如果一個(gè)二次根式滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．探索新知?dú)w納最簡(jiǎn)二次根式必須滿足：(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.探索新知例4下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)

二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)導(dǎo)引：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷．解：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母．

(2)是最簡(jiǎn)二次根式．

(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．探索新知(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑C上，只有(2)是最簡(jiǎn)二次根式．探索新知例5設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.

已知S

=，b=,求a.解：因?yàn)镾=ab，所以典題精講1

把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)(2)(3)(4)(1);(2);(3)(4)解：典題精講2

設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=16，b= ，求a.解：由題意得S=ab，所以下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.B.C.D.3C易錯(cuò)提醒計(jì)算：正解：原式＝易錯(cuò)提醒易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算過程中由于弄錯(cuò)運(yùn)算順序?qū)е洛e(cuò)誤.錯(cuò)解：

與

互為倒數(shù)，在計(jì)算時(shí)容易感覺后兩個(gè)式子方便計(jì)算，就先計(jì)算后面的乘法運(yùn)算，從而得出錯(cuò)誤答案2.診斷：小明的作業(yè)本上有以下四題：①

＝4a2；②

；③；④

.做錯(cuò)的題是(

)A．①B．②C．③D．④1D計(jì)算的值為(

)A.B.C.D.2C小試牛刀設(shè)

＝a，

＝b，用含a，b的式子表示

，則下列表示正確的是(

)A．0.3ab

B．3ab

C．0.1ab2

D．0.1a2b3A小試牛刀小試牛刀下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.B.C.D.4D已知xy＜0，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為(

)

A.B.C.D.5B小試牛刀6計(jì)算：

(1)原式＝解：(2)原式＝小試牛刀7已知

，且x為奇數(shù)，求