利用三角形全等測距離課件～北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

4利用三角形全等測距離2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成能利用三角形的全等解決實際問題,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系推理能力、應(yīng)用意識應(yīng)用全等測距離是利用了“全等三角形的_______________”的性質(zhì).

對應(yīng)邊相等

如圖所示,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點(diǎn)O(即蹺蹺板的中點(diǎn))到地面的距離是50cm,當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時,這時小明離地面的高度是_______cm.

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利用全等測距離(推理能力、應(yīng)用意識)【典例】(教材再開發(fā)·P112T2拓展)如圖所示,某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得了河的寬度,他們是這樣做的:①在河流的一條岸邊B點(diǎn),選對岸正對的一棵樹A.②沿河岸直走20m有一棵樹C,繼續(xù)前行20m到達(dá)D處.③從D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)樹A正好被樹C遮擋住的E處時停止行走.④測得DE的長為6m.根據(jù)他們的做法,回答下列問題:(1)河的寬度是多少米?(2)請你說明他們做法的正確性.

(2024·揭陽惠來期末)某校項目式學(xué)習(xí)小組開展項目活動,過程如下:項目主題:測量某水潭的寬度.問題驅(qū)動:能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測量水潭的寬度?組內(nèi)探究:由于水潭中間不易到達(dá),無法直接測量,需要借助一些工具來測量,比如自制的直角三角形硬紙板、米尺、測角儀、平面鏡等,甚至還可以利用無人機(jī),確定方法后,先畫出測量示意圖,然后進(jìn)行實地測量,并得到具體數(shù)據(jù),從而計算水潭的寬度.成果展示:下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時的兩種測量方案.方案方案①方案②測量示意圖測量說明如圖①所示,測量員在地面上找一點(diǎn)C,在BC連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記,從點(diǎn)C出發(fā),沿著與AB平行的直線向前走到點(diǎn)E處,使得點(diǎn)E與點(diǎn)A,D在一條直線上,測出CE的長度如圖②所示,測量員在地面上找一點(diǎn)C,沿著BC向前走到點(diǎn)D處,使得CD=AC,沿著AC向前走到點(diǎn)E處,使得CE=BC,測出D,E兩點(diǎn)之間的距離測量結(jié)果CE=20m,BD=CD,CE∥ABAC=CD,BC=CE,DE=20m請你選擇上述兩種方案中的一種,計算水潭的寬度AB.【解析】選擇方案①:因為CE∥AB,所以∠ABC=∠C.因為∠ADB=∠EDC,DB=DC,所以△ABD≌△ECD(ASA).因為CE=20m,所以AB=CE=20m.所以水潭的寬度AB為20m.選擇方案②:因為AC=DC,BC=EC,∠ACB=∠DCE,所以△ACB≌△DCE(SAS).因為DE=20m,所以AB=DE=20m.所以水潭的寬度AB為20m.1.(2024·河源連平期末)如圖所示,亮亮想測量某湖A,B兩點(diǎn)之間的距離,他選取了可以直接到達(dá)點(diǎn)A,B的一點(diǎn)C,連接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,連接CD.他說,根據(jù)三角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD.他用到的三角形全等的判定定理是()A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAA

2.(2024·梅州質(zhì)檢)如圖所示是一個瓶子的切面圖,測量得到瓶子的外徑AB的長度是10cm.為了得到瓶子的壁厚a,小慶把兩根相同長度的木條DE和CF的中點(diǎn)O固定在一起,做了一個簡單的測量工具,得到EF的長為6cm,則瓶子的壁厚a的值為______cm.

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【解析】因為O是木條DE和CF的中點(diǎn),所以O(shè)C=OF,OE=OD.又因為∠EOF=∠DOC,所以△EOF≌△DOC(SAS),所以CD=EF=6cm.因為a+6+a=10,所以a=2cm.3.某同學(xué)用10塊高度都是5cm的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板ABD(∠ABD=90°,BD=BA),點(diǎn)B在CE上,點(diǎn)A和D分別與木墻的頂端重合.(1)試說明:△ACB≌△BED.(2)求兩堵木墻之間的距離.

(2)由題意得AC=5×3=15(cm),DE=7×5=35(cm),因為△ACB≌△BED,所以DE=BC=35cm,BE=AC=15cm,所以CE=BC+BE=50(cm).答:兩堵木墻之間的距離為50cm.知識點(diǎn)

利用三角形全等測距離1.(2024·汕頭澄海期末)如圖所示,要測量水池的寬度AB,可從點(diǎn)A出發(fā)在地面上畫一條線段AC,使AC⊥AB,再從點(diǎn)C觀測,在BA的延長線上測得一點(diǎn)D,使∠ACD=∠ACB,這時量得AD=80m,則水池寬AB的長度是_______m.

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2.為了測量一幢6層高樓的層高,在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC=21°,測樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB=69°,量得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度均為12m,量得旗桿與樓之間的距離為DB=30m,則每層樓的高度為______m.

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3.小明利用一根長3m的竿子來測量路燈AB的高度.他的方法如下:如圖所示,在路燈前選一點(diǎn)P,使BP=3m,并測得∠APB=70°,然后把豎直的竿子CD(CD=3m)在BP的延長線上左右移動,使∠CPD=20°,此時測得BD=11.2m.請根據(jù)這些數(shù)據(jù),計算出路燈AB的高度.

4.綜合實踐:小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處,正對他的B點(diǎn)(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離,于是制定了如下方案.課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖(不完整)測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿C旁(直線AC與堤岸平行).②再往前走相同的距離,到達(dá)D點(diǎn).③他到達(dá)D點(diǎn)后向左轉(zhuǎn)90°