復數(shù)的幾何意義課件高一下學期數(shù)學人教A版22

第七章復數(shù)7.1.2復數(shù)的幾何意義7.1復數(shù)的概念問題1（1）實數(shù)的幾何意義是什么？實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示.（2）根據(jù)復數(shù)相等的定義，任何一個復數(shù)z＝a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）唯一確定；反之也對.由此你能想到復數(shù)的幾何表示方法嗎？復數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐標系中的點一一對應一一對應復數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R)有序?qū)崝?shù)對(a,b)平面直角坐標系中的點一一對應有序?qū)崝?shù)對(a,b)

所以，復數(shù)集可以與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應關系，因此可以用點表示復數(shù).如圖，點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z＝a＋bi可以用點Z(a，b)表示.這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x

軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示_________；虛軸上的點都表示__________.Z(a，b)ab1復平面的定義實數(shù)除了原點外純虛數(shù)復平面z=a＋bi練習

完成下列各題（1）復平面內(nèi)的原點(0，0)表示______，實軸上的點（2，0）表示_____，虛軸上的點（0，-1）表示______，點（-2，3）表示_______.（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)-3表示_____，i表示_____，1－2i表示_______.縱坐標：虛部橫坐標：實部按照這種表示方法：_____________________________________________.每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應;反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.由此可知，復數(shù)集C中的數(shù)與復平面內(nèi)的點按如下方式建立了一一對應關系復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z（a，b）

一一對應這是復數(shù)的一種幾何意義.2復數(shù)幾何意義1練習教材第73頁1.點→復數(shù)；2.復數(shù)→點.問題2在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復平面是一一對應的.你能用平面向量來表示復數(shù)嗎？abz=a＋bi這是復數(shù)的另一種幾何意義.如圖，設復平面內(nèi)的點Z表示復數(shù)z＝a＋bi，連接OZ，顯然向量OZ由點Z唯一確定；反過來，點Z也可以由向量OZ唯一確定.因此，復數(shù)集C中的數(shù)與復平面內(nèi)_____________的向量建立了如下一一對應關系(實數(shù)0與_________對應)，即復數(shù)z＝a＋bi平面向量OZ

一一對應以原點為起點零向量3復數(shù)幾何意義2Z一一對應一一對應一一對應abZ(a,b)為方便起見，我們常把復數(shù)z＝a＋bi說成點Z或說成向量OZ，并規(guī)定：相等的向量表示同一個復數(shù).橋梁問題3

實數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義是什么？

請你與之類比，嘗試給出復數(shù)z的絕對值的定義，其幾何意義是什么？abZ(a,b)向量的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作|z|或|a＋bi|.即如果b=0，那么__________________________________________________.4復數(shù)的絕對值的定義z＝a＋bi是一個實數(shù)a，它的模就等于|a|（a的絕對值）【例2】設復數(shù)z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在復平面內(nèi)畫出復數(shù)z1，z2對應的點和向量；(2)求復數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1)(2)復數(shù)z1，z2對應的點有什么特征？（形）復數(shù)z1，z2有何特點？（數(shù)）共軛虛數(shù)5共軛復數(shù)的定義一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做_____________.復數(shù)z的共軛復數(shù)用______表示，即，如果z＝a＋bi，那么z＝__________.實數(shù)a的共軛復數(shù)是______.即復數(shù)的絕對值是它本身，反之呢？你覺得這個結(jié)論有什么用？a－bia共軛虛數(shù)問題4

若z1，z2是兩個共軛復數(shù)，那么在復平面內(nèi)它們所對應的點有怎樣的關系？它們的模又有怎樣的關系？

互為共軛的兩個復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點關于實軸對稱.特別地，實數(shù)和它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點重合，且在實軸上.練習

請你寫出一些復數(shù)，并分別寫出它們的共軛復數(shù).【例3】設復數(shù)z∈C，在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）|z|=1；（2）1<|z|<2.

(1)以原點為圓心，半徑為1的圓.(2)以原點為圓心，1為半徑和2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，不包括圓環(huán)的邊界.注：根據(jù)復數(shù)模的計算公式

可把復數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決.【變式】設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z，且滿足|z|2-|z|-6=0，那么點Z組成的集合是什么圖形？|z|2-5|z|+6>0當實數(shù)m取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的點分別滿足下列條件：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線y＝x上.m＝2或m＝－1.－1<m<1.m＝2.（1）已知復數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數(shù)m的值為_______．（2）設x＋xi

＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝_______．（3）已知復數(shù)z＝3＋ai，且|z|<4，則實數(shù)a的取值范圍是_______．（4）如果復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m－1)i(m∈R)對應的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．復平面的概念復數(shù)的模及其應用共軛復數(shù)的概念復數(shù)與點、向量的一一對應……復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a，b)

一一對應如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.