河北省保定市定州市2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中試題（含答案）

河北省保定市定州市2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．化簡(?2A．?2 B．2 C．±2 D．42．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．9 B．12 C．12 D．3．下列計算結果正確的是（）A．2+3=5 B．23?4．要做一個直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成？（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，1，25．如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m6．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B=65°，則∠DAE等于（）A．15° B．25° C．35° D．65°8．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（）A．AB//DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC9．平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點O在坐標原點．且AD平行于x軸．若點A坐標為(?1,2A．(1,?2) B．(2,10．如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米.若將它往水平方向向前推進3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時木馬上升的高度為（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米11．對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，MN是折痕點B的對應點是B'，若B'M=1A．7 B．6 C．5 D．412．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．55° C．75° D．80°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若代數(shù)式3x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．則x的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB和AC中點，若BC=12，則DE的長為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120°，則BC的長為．16．計算：若a=3?10，則代數(shù)式a217．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形．若點A的坐標是(8,15)．則菱形的周長為18．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．計算：（1）227+12 20．《九章算術》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八尺，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其頂端恰好著地，著地處離竹子根部6尺遠，問：折斷處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）21．已知點E、F為?ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E、F分別在邊BC、AD上，AF=CE，EF與對角線BD交于點O．求證：O是BD的中點．23．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，求菱形ABCD的面積.24．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．（1）若∠DAG=20°，求∠DCC的度數(shù)；（2）求證：GC⊥CH．25．如圖，在△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC交AC于點D．過D作DE//BC交AB于點E．DF//AB交BC于點F．連接EF．（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(?2故答案為：B．【分析】根據(jù)二次根式的的性質(zhì)化簡即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.9=3，故9B.12=23，故C.12=2D.10是最簡二次根式，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判定即可．3．【答案】C【解析】【解答】A.2與3不能合并，所以A不符合題意；B.原式=3C.原式=2×3D.原式=10故答案為：C.

【分析】A.二次根式的加減法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可，但不是同類二次根式的一定不能合并，故2與3不能合并，所以A不符合題意；B.二次根式的加減法，就是將各個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可，但不是同類二次根式的一定不能合并，故23C二次根式的乘法，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘，故2×D二次根式的除法，根指數(shù)不變把被開方數(shù)相除，最后需要化為最簡二次根式即可，故254．【答案】B【解析】【解答】解：A、22B、32C、42D、12故答案為：B【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．5．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=132∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5=17（米）.故答案為：A.【分析】由勾股定理求出樓梯的水平寬度，由于地毯的長度=樓梯的水平寬度與垂直高度的和，據(jù)此計算即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結論即可選出答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=65°，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°?65°=25°．故答案為：B【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，結合直角三角形的兩個銳角互余求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，

連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，

所以四邊形EFGH是平行四邊形，

要使四邊形EFGH為矩形，

根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）

故當AC⊥BD時，∠EFG＝∠EHG＝90度．四邊形EFGH為矩形．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，又∵平行四邊形ABCD的對角線交點在坐標原點，∴A和C關于O對稱，∵點A的坐標為（-1，2），∴點C的坐標為（1，-2），故答案為：A．【分析】平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，根據(jù)關于原點對稱的圖形的特點求出即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，

由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即AF2+9=25，

解得：AF＝4米，

∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，

∴此時木馬上升的高度為1米.

故答案為：A．

【分析】過點C作CF⊥AB于點F，由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的長，再用AB-AF即可求得木馬上升的高度.11．【答案】D【解析】【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，∴OC=12AC=3，OD=12BD=4，∠在Rt△COD中，CD=32∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中∠MBO=∠NDOOB=OD∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B'兩點重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故答案為：D【分析】連接AC、BD，利用菱形的性質(zhì)求OC和OD，再利用勾股定理計算出CD，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得求解。12．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，

∵∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵CE=BD，

∴CE=AC，

∴∠CAE=∠E=15°，

∴∠BAE=90°-∠E=90°-15°=75°

故答案為：C.

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【分析】連接AC，交BD于點O，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出∠E=15°，即可求出∠BAE的度數(shù).13．【答案】x≥【解析】【解答】解：式子3x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3x?1≥0，解得，x≥1故答案為：x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0列出不等式，求解即可．14．【答案】6【解析】【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，又BC=12，∴DE=1故答案為：6．【分析】三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，據(jù)此求解。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=3，∵OB=1∴BD=6，∴BC=B故答案為：33【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證等邊三角形AOB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結合勾股定理求解．16．【答案】-1【解析】【解答】解：當a=3?10a=a(a?6)?2=(3?=?(3?=1?2=?1．故答案為：?1．【分析】【分析】先把a2-6a分解因式，再把a的值代入，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可。17．【答案】68【解析】【解答】解：如圖所示，過A作AE⊥x軸于點E，∵點A的坐標是(8∴OE=8，AE=15∴AO=∵四邊形OABC是菱形，∴AO=OC=AB=BC=17，∴菱形的周長=4AB=68．故答案為：68．【分析】過A作AE⊥x軸于點E，利用勾股定理求出OA的長即可．18．【答案】4.8【解析】【解答】解：連接AP∵AB=6，AC=8，BC=10∴6∴AB∴△ABC是直角三角形，∠A=90°又∵PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴EF=AP∵當AP⊥BC時，AP有最小值∴EF最小∴1∴1∴AP=4∴EF=4故答案為：4.【分析】連接AP，根據(jù)勾股定理的逆定理證△ABC是直角三角形；根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形判定四邊形AEPF是矩形，得EF=AP；當AP垂直BC時，AP有最小值，故EF最??；根據(jù)三角形的面積公式，求出AP，即EF的值．19．【答案】（1）解：2=2×3=8（2）解：4=4×=8=6【解析】【分析】（1）首先將各個根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的加法法則進行計算；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則可得原式=8620．【答案】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(18?x根據(jù)勾股定理得：x2+6答：原處還有8尺高的竹子．【解析】【解答】解：設折處離地還有x尺高的竹子，如圖，在Rt△ABC中，AC=x尺，則AB=一丈八-AC=(18-x)尺由勾股定理得AC所以x2解得：x=8．答：折處離地還有8尺高的竹子．【分析】設原處還有x尺高的竹子，由題意得到折后竹子豎直高度+斜倒部分的長度=18尺，再運用勾股定理列方程即可求解即可．21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF∠DAE=∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∵DE=BF，且DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)準備條件，根據(jù)SAS證△DAE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定求證即可．22．【答案】證明：連接FB、DE．∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC．又AF=CE，∴FD=AD?AF=BC?CE=BE．∴FD//BE且FD=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，則BO=OD，即O是BD中點．【解析】【分析】連接FB、DE．證明四邊形BFDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得證。23．【答案】（1）證明：∵CE//BD，DE//AC∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴BD⊥AC∴∠COD=∴四邊形OCED是矩形（2）解：(1)已證四邊形OCED是矩形∴OC=DE=2，OD=CE=1∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2OC=4，BD=2OD=2∴S菱形ABCD=【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形OCED是平行四邊形；由菱形的對角線互相垂直可得BD⊥AC，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）可知四邊形OCED是矩形；由矩形的性質(zhì)可得OC=DE，OD=CE，再由菱形的性質(zhì)可得AC=2OC，BD=2OD，于是根據(jù)S菱形ABC