《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第2講　排列與組合

第2講排列與組合計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十章

(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P269)課標(biāo)要求考情概覽1.通過實(shí)例，理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)命題方向.預(yù)測本年度將會考查：①有條件限制的排列、組合問題；②排列、組合與其他知識的綜合問題.試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，屬中、低檔題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03配套訓(xùn)練02重難突破

能力提升基礎(chǔ)整合自測糾偏11.排列、組合的定義

排列的定義從n個(gè)

元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

按照一定的

排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

組合的定義

叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

不同順序作為一組

2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)

排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同_____的個(gè)數(shù)

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同

的個(gè)數(shù)

公式性質(zhì)排列組合

【特別提醒】1.元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無關(guān)的為組合.2.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.1.(教材習(xí)題改編)安排6名歌手演出排序時(shí)，要求某歌手不是第一個(gè)出場，也不是最后一個(gè)出場，則不同排法的種數(shù)是(

)A.120B.240C.480D.720C

D3.(2022年新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

)A.12種B.24種C.36種D.48種B4.(2023年泰安期末)(多選)用0，1，2，4，6，7組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則(

)A.個(gè)位是0的四位數(shù)共有60個(gè)B.2與4相鄰的四位數(shù)共有60個(gè)C.不含6的四位數(shù)共有100個(gè)D.比6701大的四位數(shù)共有71個(gè)ABD5.(易錯題)在100件產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有

種.

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重難突破能力提升2排列問題

(1)(2023年甲卷)現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120B.60C.30D.20(2)(2023年廈門模擬)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你不是最后一名”，從這兩個(gè)回答分析，5人名次的不同排列情況共有(

)A.72種

B.78種

C.96種D.102種B

B

【解題技巧】求解排列應(yīng)用題的5種主要方法：

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的間隔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列【變式精練】1.(1)(2023年乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種B.60種C.120種D.240種C(2)(2023年黃山模擬)為紀(jì)念我國偉大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學(xué)生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計(jì)如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有(

)A.480個(gè)B.120個(gè)C.240個(gè)D.720個(gè)C

組合問題

(1)(2022年皖南模擬)甲、乙兩名同學(xué)各自從6門不同的校本選修課中任選3門研修，則甲、乙兩名同學(xué)所選課程至少有一門相同的選法種數(shù)為(

)A.400B.390C.380D.370(2)(2023年新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).

C

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【解題技巧】組合問題的兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.【變式精練】2.(1)(2023年安徽質(zhì)檢)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上任選3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A.15B.30

C.35D.42(2)(2023年重慶模擬)某項(xiàng)活動安排了4個(gè)節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機(jī)投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個(gè)節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有(

)A.150種

B.72種C.20種

D.17種B

D

分組分配問題

示通法解決分組分配問題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配.關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無論分成幾組，應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象.考向1整體均分問題(2023年湖北模擬)為了迎接學(xué)校即將到來的某項(xiàng)活動，某班組織學(xué)生進(jìn)行衛(wèi)生大掃除，班主任將班級中的9名同學(xué)平均分配到三個(gè)包干區(qū)(編號1，2，3)進(jìn)行衛(wèi)生打掃，其中甲同學(xué)必須打掃1號包干區(qū)，則不同的分配方法有(

)A.560種B.280種C.840種D.1120種A

(2022年鄂西北六校聯(lián)考)某公司安排5名新員工到3個(gè)部門工作，每個(gè)部門至少分配1名新員工，則不同的分配方案共有(

)A.150種B.240種

C.300種D.720種A

考向2

部分均分問題

考向3不等分問題

若將6名教師分到3所中學(xué)任教，其中一所1名，一所2名，一所3名，則有

種不同的分法.

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【變式精練】3.(多選)現(xiàn)有6本不同的書，則下列說法正確的有