河南省周口市鄲城一2025年高考最后一卷:數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
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河南省周口市鄲城一2025年高考最后一卷:數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.2.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減3.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.4.波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,的公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0,且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓=1(a>b>0),A,B為橢圓的長軸端點(diǎn),C,D為橢圓的短軸端點(diǎn),動點(diǎn)M滿足=2,△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.5.定義:表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若,,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為()A.3 B. C. D.7.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.8.已知函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.49.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為300,則判斷框中可以填()A. B. C. D.10.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則不可能為()A. B. C. D.12.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,若,則________.14.在中,已知,則的最小值是________.15.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn),過F作C的漸近線的垂線FD,D為垂足,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則C的離心率為________.16.已知函數(shù)()在區(qū)間上的值小于0恒成立,則的取值范圍是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.(1)求證:平面;(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.18.(12分)對于非負(fù)整數(shù)集合(非空),若對任意,或者,或者,則稱為一個好集合.以下記為的元素個數(shù).(1)給出所有的元素均小于的好集合.(給出結(jié)論即可)(2)求出所有滿足的好集合.(同時說明理由)(3)若好集合滿足,求證:中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.19.(12分)近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛,一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示,產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關(guān)系如下:x13412y51.522.58y與x可用回歸方程(其中,為常數(shù))進(jìn)行模擬.(Ⅰ)若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱,試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元.|.(Ⅱ)據(jù)統(tǒng)計,10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.(i)若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天,估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率;(ⅱ)求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值.(每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè),則0.541.81.530.45線性回歸直線中,,.20.(12分)已知函數(shù),函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.21.(12分)聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份20102012201420162018需求量(萬噸)236246257276286(1)由所給數(shù)據(jù)可知,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系,我們以“年份—2014”為橫坐標(biāo),“需求量”為縱坐標(biāo),請完成如下數(shù)據(jù)處理表格:年份—20140需求量—2570(2)根據(jù)回歸直線方程分析,2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸,問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.22.(10分)秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量(單位:萬臺)按季度(一年四個季度)統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,并估計銷量的中位數(shù);(2)請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量(同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表),并以此預(yù)計年的銷售量.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

因?yàn)閷⒑瘮?shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,又和的圖象都關(guān)于對稱,由,得,,即,又,.故選:B.本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.3.C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用.4.D【解析】

求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得,解得a,b即可.【詳解】設(shè)A(-a,0),B(a,0),M(x,y).∵動點(diǎn)M滿足=2,則=2,化簡得.∵△MAB面積的最大值為8,△MCD面積的最小值為1,∴,解得,∴橢圓的離心率為.故選D.本題考查了橢圓離心率,動點(diǎn)軌跡,屬于中檔題.5.D【解析】

由題意得,表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時,數(shù)形結(jié)合(如圖)得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個,解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時,,數(shù)形結(jié)合(如圖),由解得.在內(nèi)有3個整數(shù)解,為1,2,3,滿足,所以符合題意.當(dāng)時,作出函數(shù)和的圖象,如圖所示.若,即的整數(shù)解只有1,2,3.只需滿足,即,解得,所以.綜上,當(dāng)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.6.B【解析】由三視圖知:幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐,如圖:

直三棱柱的體積為,消去的三棱錐的體積為,

∴幾何體的體積,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了由三視圖求幾何體的體積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵;幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐,結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積,相減可得幾何體的體積.7.A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得,則.故選:C.本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】

由,則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由,則輸出的值為300,,故判斷框中應(yīng)填?故選:.本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.10.C【解析】

先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題11.D【解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,?jīng)驗(yàn)證不滿足,故選:D.本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】

分情況討論,由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開的事件個數(shù),不考慮限制因素,總數(shù)有種,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時,禮和樂相鄰有4種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種情況,由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時,禮和樂相鄰有3種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種,由間接法得到滿足條件的情況有共有:種情況,不考慮限制因素,總數(shù)有種,故滿足條件的事件的概率為:故答案為:C.解排列組合問題要遵循兩個原則:①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1【解析】

由題意先求得的值,可得,再令,可得結(jié)論.【詳解】已知,,,,令,可得,故答案為:1.本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過給二項(xiàng)式的賦值,求展開式的系數(shù)和,可以簡便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】分析:可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為:,然后再結(jié)合余弦定理整理為,再由cosC的余弦定理得到a,b的關(guān)系式,最后利用基本不等式求解即可.詳解:已知,可得,將角A,B,C的余弦定理代入得,由,當(dāng)a=b時取到等號,故cosC的最小值為.點(diǎn)睛:考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運(yùn)用,能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.15.2【解析】

求出焦點(diǎn)到漸近線的距離就可得到的等式,從而可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,由得,∴,,∴.故答案為:2.本題考查求雙曲線的離心率,解題關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)到漸近線的距離,從而得出一個關(guān)于的等式.16.【解析】

首先根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得函數(shù)的值域,結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于,所以,由于區(qū)間上的值小于0恒成立,所以().所以,由于,所以,由于,所以令得.所以的取值范圍是.故答案為:本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法,考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面,結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明;

2建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量知識求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,,平面平面,又是的中點(diǎn),,又平面(2)∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.平面,∴直線與平面所成的角為,即.因?yàn)?,則在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以為原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以設(shè)平面的一個法向量為,則,可得,取平面的一個法向量為,則,所以二面角的正弦值的大小為.(注:問題(2)可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值,求出后,在中,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接,則就是所求二面角平面角的補(bǔ)角,先求出,再求出,最后在中求出.)本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解,屬于中檔題.18.(1),,,.(2);證明見解析.(3)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果;(2)設(shè),其中,由知;由可知或,分別討論兩種情況可的結(jié)果;(3)記,則,設(shè),由歸納推理可求得,從而得到,從而得到,可知存在元素滿足題意.【詳解】(1),,,.(2)設(shè),其中,則由題意:,故,即,考慮,可知:,或,若,則考慮,,,則,,但此時,,不滿足題意;若,此時,滿足題意,,其中為相異正整數(shù).(3)記,則,首先,,設(shè),其中,分別考慮和其他任一元素,由題意可得:也在中,而,,,對于,考慮,,其和大于,故其差,特別的,,,由,且,,以此類推:,,此時,故中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.本題考查集合中的新定義問題的求解,關(guān)鍵是明確已知中所給的新定義的具體要求,根據(jù)集合元素的要求進(jìn)行推理說明,對于學(xué)生分析和解決問題能力、邏輯推理能力有較高的要求,屬于較難題.19.(Ⅰ)1131;(Ⅱ)(i);(ⅱ)125箱【解析】

(Ⅰ)根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和,代入得到回歸直線方程,,再代入求成本,最后代入利潤公式;(Ⅱ)(?。┦紫确謩e計算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù),再用編號列舉基本事件的方法求概率;(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,,所以,所以.又,所以.所以時,(千元),即該新奇水果100箱的成本為8314元,故該新奇水果100箱的利潤.(Ⅱ)(i)根據(jù)頻率分布直方圖,可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設(shè)這兩天分別為a,b,水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為,設(shè)這四天分別為A,B,C,D,所以隨機(jī)抽取2天的基本結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結(jié)果為,,,,,,,,共8種,所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為.(ⅱ)這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為(箱).本題考查考查回歸直線方程,統(tǒng)計,概率,均值的綜合問題,意在考查分析數(shù)據(jù),應(yīng)用數(shù)據(jù),解決問題的能力,屬于中檔題型.20.(1)故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意得到的解析式和定義域,求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性.(Ⅱ)分析題意可得對任意,恒成立,構(gòu)造函數(shù),則有對任意,恒成立,然后通過求函數(shù)的最值可得所求.試題解析:(I)由題意得,,∴.當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得;令,解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(II)由題意知.,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增.不妨設(shè),又函數(shù)單調(diào)遞減,所以

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