2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí) 利用一元一次方程解決行程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)利用一元一次方程解決行程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)“利用一元一次方程解決行程問(wèn)題”為教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)設(shè)計(jì)貼近生活實(shí)際的行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)解決行程問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)分析問(wèn)題、列出方程并求解，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；同時(shí)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：將行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確列出方程。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，明確一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的關(guān)鍵作用。

2.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察、討論，逐步學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中提取有效信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，提供多樣化的練習(xí)題，幫助學(xué)生熟練掌握方程的列法和解法。針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)講解行程問(wèn)題的基本原理，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)角色扮演模擬實(shí)際情境，共同解決行程問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

3.利用多媒體展示行程問(wèn)題的實(shí)例，通過(guò)動(dòng)畫演示速度、時(shí)間和路程的變化關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解。

4.設(shè)置游戲環(huán)節(jié)，如“速度與距離”競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課

1.老師角色：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？請(qǐng)回顧一下。

學(xué)生第二人稱：老師，我們之前學(xué)習(xí)了“一元一次方程”的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.老師角色：很好，今天我們要繼續(xù)探討一元一次方程的應(yīng)用，特別是如何用它來(lái)解決行程問(wèn)題。大家準(zhǔn)備好了嗎？

（二）新課講授

1.老師角色：首先，我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題實(shí)例。假設(shè)小明從家出發(fā)，以每小時(shí)5公里的速度步行，他需要走10公里才能到達(dá)學(xué)校。請(qǐng)問(wèn)小明需要多少時(shí)間？

學(xué)生第二人稱：老師，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，我們可以計(jì)算出時(shí)間=路程÷速度，即時(shí)間=10公里÷5公里/小時(shí)=2小時(shí)。

2.老師角色：很好，同學(xué)們都做得很好。接下來(lái)，我們嘗試解決一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的行程問(wèn)題。

3.老師角色：假設(shè)小華和小李同時(shí)從A地出發(fā)，小華以每小時(shí)4公里的速度向東行駛，小李以每小時(shí)6公里的速度向西行駛。如果他們相向而行，請(qǐng)問(wèn)他們需要多少時(shí)間才能相遇？

學(xué)生第二人稱：老師，我們可以設(shè)他們相遇所需的時(shí)間為t小時(shí)。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，小華行駛的路程為4t公里，小李行駛的路程為6t公里。因?yàn)樗麄兪窍嘞蚨校钥偮烦虨?t+6t=10t公里。由于他們相向而行，所以總路程等于A地到相遇點(diǎn)的距離，即10公里。因此，我們可以列出方程10t=10，解得t=1小時(shí)。

4.老師角色：非常好，同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。現(xiàn)在，讓我們來(lái)嘗試解決一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題。

5.老師角色：假設(shè)一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，它需要行駛3小時(shí)才能到達(dá)目的地。請(qǐng)問(wèn)這輛汽車行駛的總路程是多少？

學(xué)生第二人稱：老師，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，我們可以計(jì)算出路程=60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。

6.老師角色：很好，同學(xué)們都能正確解答。現(xiàn)在，讓我們來(lái)總結(jié)一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

（三）課堂練習(xí)

1.老師角色：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題。

學(xué)生第二人稱：老師，好的。

（四）課堂小結(jié)

1.老師角色：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何利用一元一次方程解決行程問(wèn)題。重點(diǎn)是要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確列出方程。希望大家能夠熟練掌握這一方法，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

2.老師角色：現(xiàn)在，請(qǐng)大家整理一下本節(jié)課的筆記，準(zhǔn)備下節(jié)課的復(fù)習(xí)。

（五）布置作業(yè)

1.老師角色：請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)。

學(xué)生第二人稱：老師，好的。

（六）課后反思

1.老師角色：今天的課就到這里，希望大家能夠通過(guò)課后作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)。課后，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真反思自己在解決行程問(wèn)題時(shí)遇到的問(wèn)題，并嘗試尋找解決方法。

學(xué)生第二人稱：老師，好的。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)建模能力的提升：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決行程問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，列出方程并求解，從而提高數(shù)學(xué)建模能力。

2.邏輯推理能力的增強(qiáng)：學(xué)生在解決行程問(wèn)題時(shí)，需要分析問(wèn)題、提取關(guān)鍵信息、列出方程并求解。這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使他們能夠逐步推導(dǎo)出問(wèn)題的解決方案。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的鞏固：本節(jié)課的練習(xí)題和作業(yè)要求學(xué)生熟練掌握一元一次方程的運(yùn)算技巧，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。通過(guò)大量練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能得到鞏固和提高。

4.實(shí)際應(yīng)用能力的提高：學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際生活中的行程問(wèn)題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在日常生活中，學(xué)生可以根據(jù)自己的出行情況，計(jì)算出所需時(shí)間或路程。

5.團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)的培養(yǎng)：本節(jié)課的小組合作活動(dòng)有助于培養(yǎng)學(xué)生之間的溝通與協(xié)作能力。在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生需要共同討論、分析問(wèn)題，并共同完成解答，從而培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

6.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)：通過(guò)設(shè)計(jì)貼近生活實(shí)際的行程問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

7.自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展：本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立思考、解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使他們能夠在今后的學(xué)習(xí)中更加主動(dòng)地探索新知識(shí)。

8.評(píng)價(jià)與反思能力的提升：學(xué)生在完成課后作業(yè)和反思環(huán)節(jié)時(shí)，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。這有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，并采取相應(yīng)的改進(jìn)措施。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的定義和性質(zhì)

-速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系

-方程的列法和求解

②關(guān)鍵詞：

-行程問(wèn)題

-速度

-時(shí)間

-路程

-一元一次方程

③重點(diǎn)句子：

-“行程問(wèn)題通常涉及速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系?！?/p>

-“一元一次方程可以用來(lái)表示行程問(wèn)題中的這些關(guān)系?！?/p>

-“通過(guò)列出方程并求解，我們可以找到問(wèn)題的答案?！?/p>

-“解決行程問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確建立數(shù)學(xué)模型。”

-“在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的方程形式?！卑恕⒅攸c(diǎn)題型整理1.題型一：基本行程問(wèn)題

題目：小明騎自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，他需要行駛30公里才能到達(dá)目的地。請(qǐng)問(wèn)小明需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)小明行駛的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得方程15t=30，解得t=2小時(shí)。所以小明需要2小時(shí)才能到達(dá)目的地。

2.題型二：相遇問(wèn)題

題目：甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度為每小時(shí)10公里，乙的速度為每小時(shí)8公里。如果A、B兩地相距60公里，請(qǐng)問(wèn)他們何時(shí)相遇？

答案：設(shè)甲、乙相遇所需的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得方程10t+8t=60，解得t=3小時(shí)。所以甲、乙將在3小時(shí)后相遇。

3.題型三：追及問(wèn)題

題目：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，它需要行駛3小時(shí)才能到達(dá)目的地。如果一輛摩托車以每小時(shí)80公里的速度追趕這輛汽車，請(qǐng)問(wèn)摩托車需要多少時(shí)間才能追上汽車？

答案：設(shè)摩托車追上汽車所需的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得方程80t=60×3，解得t=2.25小時(shí)。所以摩托車需要2.25小時(shí)才能追上汽車。

4.題型四：速度變化問(wèn)題

題目：一輛火車從A站出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，速度提高到每小時(shí)80公里。如果A站到B站的距離是240公里，請(qǐng)問(wèn)火車何時(shí)到達(dá)B站？

答案：設(shè)火車行駛2小時(shí)后的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得方程60×2+80(t-2)=240，解得t=3小時(shí)。所以火車將在3小時(shí)后到達(dá)B站。

5.題型五：混合行程問(wèn)題

題目：一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛了3小時(shí)后，速度減半，繼續(xù)行駛了2小時(shí)到達(dá)B地。請(qǐng)問(wèn)A地到B地的距離是多少？

答案：設(shè)汽車速度減半后的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得方程60×3+30t=總路程。由于汽車行駛了3小時(shí)和2小時(shí)，總路程為60×3+30×2=240公里。所以A地到B地的距離是240公里。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們主要圍繞一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。在這節(jié)課中，我嘗試了多種教學(xué)方法，也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

1.教學(xué)反思：

首先，我采用了講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)講解行程問(wèn)題的基本原理，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，這種方法比較適合本節(jié)課的內(nèi)容，因?yàn)樗饶軌蜃屛蚁到y(tǒng)地傳授知識(shí)，又能夠讓學(xué)生在討論中加深理解。

然而，我也意識(shí)到在講授過(guò)程中，可能有些學(xué)生對(duì)于某些概念的理解還不夠深入。例如，在講解速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于“路程=速度×?xí)r間”這個(gè)公式掌握得不夠扎實(shí)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取差異化的教學(xué)方法。

2.教學(xué)總結(jié)：

在這節(jié)課中，學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進(jìn)步。

知識(shí)方面，學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用一元一次方程解決行程問(wèn)題，掌握了速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，以及方程的列法和求解方法。

技能方面，學(xué)生在解決行程問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，逐步提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

情感態(tài)度方面，學(xué)生在小組合作活動(dòng)中，表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)會(huì)了與他人溝通交流，共同解決問(wèn)題。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足。

首先，部分學(xué)生在解決行程問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何從實(shí)際問(wèn)題中提取有效信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型，還存在一定的困難。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我建議在今后的教學(xué)中，可以增加一些實(shí)例分析，幫助學(xué)生更好地理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

其次，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)中，參與度不高，可能是由于對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，或者是缺乏自信。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性強(qiáng)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們積極參與討論。

最后，針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，確保學(xué)生對(duì)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系有深入的理解。

-增加實(shí)例分析，幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)的問(wèn)題，提高學(xué)生的參與度和討論積極性。

-針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取差異化的教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

-定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為今后的教學(xué)提供參考和借鑒。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在今天的課堂上，大部分學(xué)生能夠積極參與，認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)于行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系有了一定的理解。學(xué)生們?cè)诮獯饐?wèn)題時(shí)，能夠獨(dú)立思考，并嘗試運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。課堂氛圍活躍，學(xué)生的表現(xiàn)總體上是積極的。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。每個(gè)小組都能夠針對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行有效的討論，共同解決問(wèn)題。例如，在解決“甲、乙兩人相向而行”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們能夠通過(guò)合作，正確列出方程并求解出相遇時(shí)間。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，也增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試的結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答行程問(wèn)題，但也有一些學(xué)生在列出方程和解題過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。具體來(lái)說(shuō)，有些學(xué)生在處理速度和時(shí)間的關(guān)系時(shí)，未能正確應(yīng)用公式，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。這部分學(xué)生需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

課后，我收集了學(xué)生的反饋意見(jiàn)。學(xué)生們普遍認(rèn)為，通過(guò)今天的課程，他們對(duì)一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用有了更深的理解。同時(shí)，他們也提出了一些建議，如希望老師在講解過(guò)程中能夠提供更多實(shí)際生活中的例子，以便更好地理解知識(shí)的應(yīng)用。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)诶斫夂蛻?yīng)用一元一次方程解決行程問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)取得了明顯的進(jìn)步。然而，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍然存在一定的困難。為此，我將在今后的