《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第7章 第1講

不等式、推理與證明第七章第1講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景．2．會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．4．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1>

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>>>>>>3．三個(gè)“二次”間的關(guān)系R

??2．設(shè)集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N等于(

)A．(0,4]

B．[0,4)C．[－1,0)

D．(－1,0]【答案】B4．已知不等式x2－2x＋k2－1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．1．在應(yīng)用傳遞性時(shí)，注意等號(hào)是否傳遞下去，如a≤b，b<c?a<c.在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號(hào)”．例如當(dāng)c≠0時(shí)，有a>b?ac2>bc2；若無c≠0這個(gè)條件，a>b?ac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c＝0時(shí)，取“＝”)．2．對(duì)于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時(shí)不要忘記討論a＝0時(shí)的情形；當(dāng)Δ<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別．3．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論．×√√××課堂考點(diǎn)突破2比較大小及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)比較大小常用的方法：①作差法；②作商法；③函數(shù)的單調(diào)性法．(2)判斷多個(gè)不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊法排除．【答案】(1)B

(2)D一元二次不等式的求解【規(guī)律方法】含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．若不易分解因式，則可依據(jù)判別式符號(hào)進(jìn)行分類討論；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)對(duì)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集．【跟蹤訓(xùn)練】2．解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)．一元二次不等式恒成立問題【考向分析】一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系．在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換．對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍．常見的考向：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)確定參數(shù)的范圍；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])確定參數(shù)范圍；(3)形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])確定x的范圍．【規(guī)律方法】一元二次型不等式恒成立問題的三大破解方法：課后感悟提升32種方法——比較大小的方法作差比較法與作商比較法是判定兩個(gè)數(shù)或式大小的兩種基本方法，其中變形是關(guān)鍵．2種思想——分類討論和轉(zhuǎn)化思想(1)分類討論思想：含有參數(shù)的一元二次不等式一般需要分類討論．在判斷方程根的情況時(shí)，判別式是分類的標(biāo)準(zhǔn)；需要表示不等式的解集時(shí)，根的大小是分類的標(biāo)準(zhǔn)．(2)轉(zhuǎn)化思想：不等式在指定范圍的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問題．3．(2017年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

)A．2x＜3y＜5z