2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.1 第2課時 旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體（教學(xué)用書）教學(xué)實錄 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1第2課時旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體（教學(xué)用書）教學(xué)實錄新人教A版必修第二冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1第2課時旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體（教學(xué)用書）教學(xué)實錄新人教A版必修第二冊設(shè)計思路本節(jié)課以“旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體”為主題，結(jié)合新人教A版必修第二冊教材，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，讓學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)體的定義、性質(zhì)及簡單組合體的特征。教學(xué)過程中，注重理論與實踐相結(jié)合，通過實例講解、小組合作等方式，提高學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和幾何直觀能力。通過旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和抽象思維能力；通過簡單組合體的探究，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新能力，使學(xué)生能夠在實際問題中運用數(shù)學(xué)知識解決空間幾何問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此階段已具備平面幾何的基礎(chǔ)知識，包括點、線、面的基本概念和性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)系的基本操作。他們能夠運用這些知識解決一些簡單的平面幾何問題，但對于空間幾何的概念和旋轉(zhuǎn)體的理解可能還不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，一部分學(xué)生可能對立體幾何充滿好奇，樂于探索空間中的幾何關(guān)系；而另一部分學(xué)生可能對此感到困惑和興趣缺乏。學(xué)生的能力水平也各異，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力，能快速理解和構(gòu)建空間圖形，而有的學(xué)生可能在視覺和空間感知上存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能偏好通過視覺圖像來學(xué)習(xí)，也可能更傾向于邏輯推理和抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體時，可能面臨以下困難：

-對空間幾何概念的理解不足，難以想象和理解三維空間中的幾何關(guān)系；

-在進(jìn)行空間想象時，缺乏有效的圖形構(gòu)建方法，難以將二維圖像轉(zhuǎn)化為三維圖形；

-在解決復(fù)雜問題時，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，缺乏解決問題的策略。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實物演示和多媒體展示，清晰講解旋轉(zhuǎn)體的形成過程和性質(zhì)。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生小組討論旋轉(zhuǎn)體在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

3.實驗法：通過幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生親自操作，體驗旋轉(zhuǎn)體的生成和變化。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT展示旋轉(zhuǎn)體的動態(tài)生成過程，幫助學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)軟件：運用幾何軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)體的操作和探索。

3.實物教具：準(zhǔn)備旋轉(zhuǎn)體模型，讓學(xué)生通過實際操作感受空間幾何概念。教學(xué)過程設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的旋轉(zhuǎn)體實物圖片，如陀螺、水杯、瓶蓋等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些物體是如何形成的。

2.提出問題：詢問學(xué)生是否知道旋轉(zhuǎn)體，以及它們在生活中有哪些應(yīng)用。

3.學(xué)生分享：請學(xué)生簡要描述他們所了解的旋轉(zhuǎn)體，并引導(dǎo)學(xué)生討論。

講授新課（15分鐘）

1.旋轉(zhuǎn)體的定義：講解旋轉(zhuǎn)體的概念，通過旋轉(zhuǎn)線段、圓等平面圖形繞固定軸旋轉(zhuǎn)形成的三維圖形。

2.旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)：介紹旋轉(zhuǎn)體的對稱性、截面等性質(zhì)，通過實例說明。

3.旋轉(zhuǎn)體的計算：講解旋轉(zhuǎn)體的體積、表面積等計算公式，并舉例說明。

鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置一些關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)計算題目，讓學(xué)生在課堂上完成。

2.學(xué)生展示：請部分學(xué)生展示他們的計算過程和結(jié)果，其他學(xué)生進(jìn)行評價和補充。

3.教師點評：對學(xué)生的計算過程和結(jié)果進(jìn)行點評，指出錯誤和不足，并引導(dǎo)學(xué)生正確理解。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：引導(dǎo)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)體在實際生活中的應(yīng)用，如旋轉(zhuǎn)體的體積計算在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.學(xué)生回答：請學(xué)生回答問題，并簡要說明他們的思考過程。

3.教師總結(jié)：對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)體在生活中的重要性。

師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

-旋轉(zhuǎn)體的對稱性有哪些？

-如何利用旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)解決實際問題？

-旋轉(zhuǎn)體在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.小組代表發(fā)言：每組選出一個代表進(jìn)行發(fā)言，分享他們的討論成果。

3.教師點評：對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點評，并補充和完善他們的觀點。

教學(xué)雙邊互動（5分鐘）

1.教師提問：針對學(xué)生的發(fā)言，提出一些具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。

2.學(xué)生回答：學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行回答，展示他們的思考過程。

3.教師總結(jié)：對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)體在數(shù)學(xué)和生活中的重要性。

核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.鼓勵學(xué)生嘗試將旋轉(zhuǎn)體知識應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)體的模型。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)體在科學(xué)、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動環(huán)節(jié)：10分鐘

6.教學(xué)雙邊互動：5分鐘

7.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)體的定義，包括旋轉(zhuǎn)體的形成過程和基本性質(zhì)。

-學(xué)生掌握了旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積的計算公式，并能應(yīng)用于實際問題中。

-學(xué)生能夠識別和描述常見的旋轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、球等，并了解它們在生活中的應(yīng)用。

2.能力提升：

-學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升，能夠從二維圖形中想象出三維旋轉(zhuǎn)體的形狀。

-學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉，能夠通過分析旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)來解決問題。

-學(xué)生的幾何直觀能力得到加強(qiáng)，能夠通過觀察和操作來理解幾何概念。

3.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對立體幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索和嘗試解決相關(guān)幾何問題。

-學(xué)生通過實際操作和小組討論，體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性。

4.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⑿D(zhuǎn)體的知識應(yīng)用于實際問題，如設(shè)計簡單的旋轉(zhuǎn)體模型或解決與旋轉(zhuǎn)體相關(guān)的工程問題。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠運用旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)和計算方法，提高了解決問題的能力。

5.合作與交流：

-學(xué)生在小組討論中學(xué)會了傾聽和表達(dá)，能夠與他人合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-學(xué)生在課堂提問和回答環(huán)節(jié)中，提高了自己的溝通能力和表達(dá)能力。

6.創(chuàng)新思維：

-學(xué)生在探索旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用時，能夠提出新的想法和解決方案，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，能夠嘗試不同的方法和策略，提高了思維的靈活性和創(chuàng)造性。

7.綜合素養(yǎng)：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)體，提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)知識打下了基礎(chǔ)。

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)心和毅力等良好品質(zhì)。板書設(shè)計①旋轉(zhuǎn)體的定義

-旋轉(zhuǎn)體的形成：平面圖形繞固定軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體。

-常見旋轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、球等。

②旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)

-對稱性：旋轉(zhuǎn)體具有旋轉(zhuǎn)對稱性，即繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，圖形與原圖形重合。

-截面：旋轉(zhuǎn)體的截面可以是圓、橢圓、拋物線等，具體形狀取決于截面的位置和角度。

③旋轉(zhuǎn)體的計算

-體積計算：圓柱體積V=πr2h，圓錐體積V=(1/3)πr2h，球體積V=(4/3)πr3。

-表面積計算：圓柱表面積A=2πrh+2πr2，圓錐表面積A=πrl+πr2，球表面積A=4πr2。

-其中，r為底面半徑，h為高，l為斜高，r3為球半徑。典型例題講解例題1：

已知圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，求該圓柱的體積和表面積。

解答：

圓柱體積V=πr2h=π×32×4=36πcm3

圓柱表面積A=2πrh+2πr2=2π×3×4+2π×32=24π+18π=42πcm2

例題2：

一個圓錐的底面半徑為5cm，斜高為8cm，求該圓錐的體積。

解答：

圓錐體積V=(1/3)πr2h=(1/3)π×52×√(82-52)=(1/3)π×25×√(64-25)=(1/3)π×25×√39=(25√39)/3πcm3

例題3：

一個球體的半徑為6cm，求該球體的表面積。

解答：

球體表面積A=4πr2=4π×62=144πcm2

例題4：

一個圓錐的底面半徑為4cm，側(cè)面積為100πcm2，求該圓錐的高。

解答：

側(cè)面積A=πrl，其中l(wèi)為斜高

l=√(r2+h2)，其中h為高

100π=π×4l

l=25cm

h=√(l2-r2)=√(252-42)=√(625-16)=√609≈24.7cm

例題5：

一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，求該圓柱被一個平面截去的部分體積。

解答：

設(shè)截去的部分高為xcm，則剩余部分的高為(3-x)cm。

剩余部分的體積V'=πr2(3-x)=π×22(3-x)=