河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知向量，，且，則（）A.9 B.3 C.6 D.53.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.把一枚硬幣任意擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件“第二次出現(xiàn)正面”，則（）A. B. C. D.5.某船從A處向東偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（）A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米6.點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B. C.1 D.7.若與的夾角為鈍角，則的取值可能是（）A.5 B.4 C.3 D.68.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為，，直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為A. B. C. D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么可能取值為（）A.-1 B.2 C. D.010.下列命題中，正確的有（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A.含項(xiàng)的系數(shù)為28 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng) D.系數(shù)最大的項(xiàng)是第六項(xiàng)12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到B.，則C.是偶函數(shù)D.在區(qū)間上單調(diào)遞增第II卷（本卷包括填空題和解答題兩部分，共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則___________.14.函數(shù)的最小值為_(kāi)______15.已知向量，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為_(kāi)_________.16.一個(gè)三位自然數(shù)，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是_________．四?解答題：17.設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（其中），且，的面積為，，求b，c的值.18.在等差數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門(mén).已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門(mén)一次，假設(shè)各人射門(mén)相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.20.如圖，已知斜三棱柱底面是邊長(zhǎng)2的正三角形，為所在平面上一點(diǎn)且四邊形是菱形，，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21.已知橢圓的離心率為為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上不同兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）線段的中點(diǎn)為，當(dāng)面積取最大值時(shí)，是否存在兩定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)最大值；（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】AD第II卷（本卷包括填空題和解答題兩部分，共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】27【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四?解答題：【17題答案】【答案】（1）（2），【18題答案】【答