中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題15：特殊三角形（綜合測試）

專題十五特殊三角形（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列命題的逆命題是假命題的是()A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.等腰三角形的兩底角相等C.三個角都相等的三角形是等邊三角形D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等2.如圖,D為等邊的邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn),連接,將沿翻折,得到,連接,若,則的度數(shù)為()A.40° B.60° C.70° D.80°3.如圖，在中，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且，若的面積為2，則它的周長為()A. B. C. D.4.四邊形的邊長如圖所示,對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)為等腰三角形時,的面積為()A. B. C.或 D.155.如圖,在中,,,.將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至,使,交邊于點(diǎn)D,則的長是()A.4 B. C.5 D.66.如圖，在等邊三角形中，在邊上(不包含A、C)取兩點(diǎn)M、N，使，若,,，則x，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為()A. B. C. D.7.如圖,在中,,,是的平分線,交于點(diǎn)D,若,則的長是()A.2 B. C. D.48.如圖,已知是等邊三角形,,E在上,交于點(diǎn)F,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.足球是世界上最受歡迎的運(yùn)動項(xiàng)目之一,如圖,球員A向邊線傳球,傳球落點(diǎn)在邊線上任何位置都能被邊線球員接住球,而邊線球員不運(yùn)球直接傳給球員B,圖中四邊形為直角梯形,,,,則兩次傳球中皮球飛過的最短路徑為()A.15 B. C.20 D.10.如圖,點(diǎn)A是射線上一個定點(diǎn),點(diǎn)B是射線上的一個動點(diǎn),,以線段為邊在右側(cè)作等邊三角形,以線段為邊在上方作等邊三角形,連接,隨點(diǎn)B的移動,下列說法中正確的是()①；②；③直線與射線所夾的銳角的度數(shù)不變；④隨點(diǎn)B的移動,線段的值逐漸增大.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④11.如圖，是等邊三角形，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E在BC的延長線上，且，延長ED交AB于點(diǎn)F，若，則的值為()A. B. C.2 D.12.如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在AB上，且，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)，，且.有下面三個結(jié)論：①為等邊三角形；②點(diǎn)D到直線的距離不變；③當(dāng)時，最小.所有正確結(jié)論的序號為()A.③ B.①② C.①③ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,在和中,,、分別為的中點(diǎn),若,則______.14.如圖,在中,,分別是,邊的垂直平分線,連接,,,若,則的大小為______(度).15.如圖,在中,,,,點(diǎn)D在AB上,連結(jié)CD,將沿CD折疊,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為E,CE交AB于點(diǎn)F,為直角三角形,則______.16.如圖,在中,,,點(diǎn)C在直線上,,點(diǎn)P為上一動點(diǎn),連接,.當(dāng)?shù)闹底钚r,的度數(shù)為______.17.如圖,等邊中,,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在和上,且,連接、交于點(diǎn)F,則的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖,已知點(diǎn)A,C分別是的邊和延長線上的點(diǎn),作的平分線,若.(1)求證：是等腰三角形；(2)作的平分線交于點(diǎn)H,若,求的度數(shù).19.（8分）如圖,P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),分別連接,,,,,.以為邊作等邊三角形,連接.(1)求證：；(2)求的度數(shù).20.（8分）如圖,點(diǎn)P,M,N分別在等邊的各邊上,且于點(diǎn)P,于點(diǎn)M,于點(diǎn)N.（1）求證:是等邊三角形;（2）若cm,求CM的長.21.（10分）如圖1,,,點(diǎn)D在內(nèi)部,且,點(diǎn)E在上且.(1)如圖1,求證：；(2)如圖2,的平分線與的延長線交于點(diǎn)F,連接并延長交于點(diǎn)G,①猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；②連接,若,,求的面積(用含a,b的式子表示).22.（12分）如圖1,已知等邊三角形的邊長為,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿邊,向點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動,且它們的運(yùn)動速度都是/秒.直線,交于點(diǎn)M.(1)連接,當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動______秒時,是直角三角形；(2)求證：；(3)在點(diǎn)P,Q分別在邊,上運(yùn)動的過程中,求當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時,是等腰三角形？(4)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動到點(diǎn)B,C后繼續(xù)在射線,上運(yùn)動,直線,交于點(diǎn)M,當(dāng)是直角三角形時,求點(diǎn)P的運(yùn)動時間.23.（13分）[探究]（1）已知和都是等邊三角形，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，連接CE.請?jiān)俅翁骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.[運(yùn)用]（2）如圖3，等邊三角形ABC中，，點(diǎn)E在AC上，.點(diǎn)D是直線BC上的動點(diǎn)，連接DE，以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF，連接CF.當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出BD的長.

答案以及解析1.答案：A解析：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”,是假命題,故A選項(xiàng)符合題意；“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題為“底角相等的三角形為等腰三角形”是真命題,故B選項(xiàng)不符合題意；“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”是真命題,故C選項(xiàng)不符合題意；“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上”是真命題,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.答案：D解析：∵D是中點(diǎn),∴,由翻折知,,∴,∴,∴,∴,∵等邊中,,∴中,.故選：D.3.答案：C解析：，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，，.的面積為2，，，，或（舍去），.4.答案：B解析：當(dāng)時,過A作,交于點(diǎn)E,∵,∴,由勾股定理,,∴,當(dāng)時,∵不滿足小于,∴此種情況不存在,故選：B.5.答案：C解析：∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至,∴,,,∵,∴,∴,∴,∴,而,∴,∴,∴.故選：C.6.答案：C解析：如圖所示.將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，∴,.∵，∴.∵，∴，∴.可知，∴，即.故選：C.7.答案：B解析：在中,,,,是的平分線,,,在中,,在中,,,故選：B.8.答案：B解析：如圖,連接,∵是等邊三角形,∴,,∵,∴,垂直平分,∴,∵,∴,∴,∴為等邊三角形,∴,∵,∴,∵,∴,∴,故選：B.9.答案：B解析：作A關(guān)于的對稱點(diǎn)E,連接交于O,連接,過A作于F,∴,,∴,,∴,兩次傳球中皮球飛過的最短路徑長等于,依題意得,∴,∴,∵,∴,又,∴,∴,又,∴,即兩次傳球中皮球飛過的最短路徑為,故選：B.10.答案：B解析：∵∴∵和都是等邊三角形,∴,,,∴,在和中,,∴,故①正確；∵,∴∵,∴,故②正確；延長交x軸于點(diǎn)E,∵,∴,∵,∴,∴直線與x軸的夾角恒為,故③正確；∵點(diǎn)A是x軸上一個定點(diǎn),∴的長為定值,∵,∴,∴的長為定值,∴隨點(diǎn)B的移動,線段的值不變,故④錯誤,故選：B.11.答案：B解析：過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)G作于點(diǎn)P，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴∴是等邊三角形，∴設(shè)，∵，∴∴∴∴∴∴∵∴∴，∴，∴，故選：B12.答案：B解析：將線段繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且.，又，是等邊三角形，故①是正確的；在上取點(diǎn)M，使，連接，，是等邊三角形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，點(diǎn)D在過點(diǎn)M且平行于直線的直線上，即根據(jù)平行線之間距離相等，點(diǎn)D到直線的距離不變；故②是正確的；過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合時，最小，由②得是等邊三角形，此時E與M重合，，故③是錯誤的；故選：B.13.答案：解析：∵,點(diǎn)E為中點(diǎn),,∴,∵E、F分別為、的中點(diǎn),∴,故答案為：.14.答案：解析：∵,分別是,邊的垂直平分線,∴,∴,,,∵,∴,即,∵,∴,故答案為：.15.答案：2或/或2解析：在中,,,,∴,,,當(dāng)為直角三角形,分兩種情況討論：如圖,當(dāng)時,∵∴∴∵∴為等邊三角形∴如圖,當(dāng)時,∵,∴,∴∴綜上所述：或故答案為：2或.16.答案：/度解析：如圖,作B關(guān)于的對稱點(diǎn)D,連接,,,∴,,∴,∴當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時,最小,即此時的值最小,由軸對稱的性質(zhì)可得,,,,,是等邊三角形,,,,,,,,故答案為：.17.答案：解析：如圖,∵是等邊三角形,∴,,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,作的外接圓,圓心為O,則點(diǎn)F在以O(shè)為圓心,為半徑的劣弧上運(yùn)動,連接,交于N,當(dāng)點(diǎn)F與N重合時,的值最小,最小值為.∵,∴,∵,,,,,,,,,,,,∴的最小值為.故答案為：.18.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：平分,；,,,,是等腰三角形(2),,,,平分,,,.19.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：∵、都是等邊三角形,∴,,,∴,∴,在和中,,∴,∴；(2)∵是等邊三角形,∴,∵,∴,而,∵,,∴,∴為直角三角形,且,∴.20.答案：（1）見解析（2）4cm解析:（1）是正三角形,,,,,,,,是等邊三角形;（2）根據(jù)題意,,,cm,是正三角形,,,,,.21.答案：(1)見解析(2)①,理由見解析；②解析：(1)證明：∵,,∴,∴,∵,,∴；(2)①,理由如下：連接,設(shè),交于點(diǎn)H,如圖所示,∵,,∴是等邊三角形,∴,,∵平分,∴,,即垂直平分,∴,∵,∴,∴,由(1)可知：,∴,∴；②過點(diǎn)G作于點(diǎn)M,如圖所示,由①可知,,,∵,∴,∴,∴,∴.22.答案：(1)1或2(2)見解析(3)(4)解析：(1)設(shè)運(yùn)動時間為t秒,則,,①當(dāng)時,∵,∴.∴,即,解得；②當(dāng)時,∵,∴.∴,即,解得；∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到第1秒或第2秒時,為直角三角形.故答案為：1或2；(2)證明：∵是等邊三角形,∴,,∵點(diǎn)P、Q的速度相同,∴,∴；(3)∵,∴,∵,∴,∴,∵是等腰三角形,∴,∴,∴,且,∴,∴；(4)在等邊三角形中,,∴,∵點(diǎn)A、B同時出發(fā),且它們的速度都為,∴,∴,∴,∴.∴,∵,∴,∴,∵是直角三角形,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴.23.答案：（1）①