衡水中學(xué)高三下學(xué)期第三次摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北衡水中學(xué)2016—2017學(xué)年度高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次摸底考試(文科)必考部分一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知虛數(shù)單位，等于()A．B．C．D．2。已知集合，則集合等于（)A．B．C．D．3.已知是上的奇函數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．4.在面積為的正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)到四邊的距離均大于的概率為（）A．B．C．D．5。已知,則的值等于(）A．B．C．D．6。已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),以線段為邊作正三角形，如果線段的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于(）A．B．C.D．27.在中，“"是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C。充要條件D．既不充分也不必要條件8.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9。如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若該簡(jiǎn)單幾何體的體積是，則其底面周長(zhǎng)為(）A．B．C。D．10。20世紀(jì)30年代,德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩--—科拉茨提出猜想:任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半;如果是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1,這就是著名的“”猜想.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸出的值為8，則輸入正整數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C.6D．無(wú)法確定11.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,若對(duì)任意的都有,則的取值范圍是（)A．B．C.D．12.已知向量滿足，若，的最大值和最小值分別為，則等于(）A．B．2C.D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分，將答案填在答題紙上13。為穩(wěn)定當(dāng)前物價(jià)，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格8。599。51010.5銷售量1211976由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則．14。將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位（）,若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是．15。在中，，點(diǎn)在邊上，且滿足,若，則．16.已知是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足,則的值為．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17。已知數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.18.在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組,成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。在選取的40名學(xué)生中.(1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī);（2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.19。如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且.（1）求的中點(diǎn)到平面的距離；（2）求證:平面平面．20。如圖，已知為橢圓上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)．(1）求橢圓的離心率;（2)若，求．21。已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)若對(duì)任意及，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選考部分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且．(1）平面直角坐標(biāo)系中，求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)求證：為定值．23。選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)滿足．(1)求的取值范圍；（2）若，求證：．試卷答案一、選擇題1—5：BDACA6—10:DBACB11、12：AC二、填空題13.39。414。15.16。三、解答題17。解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，,所以,即,所以從第二項(xiàng)開(kāi)始是公比為4的等比數(shù)列，即，因?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí),,解得，則,所以是首項(xiàng)為1公比為4的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18．解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，所以40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為，易知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18,8，4,2,所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?（2)設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生,至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為．成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人,記這兩個(gè)人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為20．事件“至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為，基本事件為數(shù)16，所以．19．證明：（1）連接，∵，∴四邊形是平行四邊形,∴，又平面，平面,∴平面,∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由，得,又易知．∴的中點(diǎn)到平面的距離為．（2）由已知得，，則，由長(zhǎng)方體的特征可知平面，而平面，面積，∴平面，又平面，∴平面平面．20。解:（1）依題知，解得，所以橢圓的離心率;（2）依題知圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為,所以原點(diǎn)到直線的距離為,因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率存在，設(shè)為．所以直線的方程為，即，所以,解得或．①當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程為,所以的值為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，即；②當(dāng)時(shí),直線的方程為，將它代入橢圓的方程,消去并整理，得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以,解得，所以．21。解：（1)，當(dāng)時(shí),,令,得或，令,得；當(dāng)時(shí),得，令,得或,令，得；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為和,遞增區(qū)間為．(2)由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立,∵，∴,∴．22.解：（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸,所以其一般方程為，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，所以其