歷屆高考試題2003數(shù)學(xué)（文）

PAGEPAGE11絕密★啟用前2003年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至8頁.共150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中、c分別表示上、下底面周長l表示斜高或母線長球體的體積公式其中R表示球的半徑三角函數(shù)的積化和差公式一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，且下列結(jié)論中正確的是 （） A． B． C． D．2．設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于 （） A． B． C． D．－23．若，則方程的根是 （） A．－2 B．2 C．－ D．4．若集合 （） A． B． C． D．5．若A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的是（） A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，已知，那么等于 （） A．4 B．5 C．6 D．77．設(shè)復(fù)數(shù) （） A．－ B． C． D．8．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是 （） A． B． C． DyyyyyyyyxxxxABCD10．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 （）A．6 B．12 C．15 D．3011．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點.將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（） A．90° B．60° C．45° D．0°12．已知直線相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（）A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在絕密★啟用前2003年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.題號二三總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評卷人二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中得分評卷人（1）（2）橫線上.（1）（2）13．函數(shù)的最小正周期為.14．如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則.15．在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（）內(nèi).年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（）145舒張壓（水銀柱毫米）707375788083（）8816．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是.三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人得分評卷人17．（本小題滿分12分）解不等式：得分評卷人得分評卷人18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.得分評卷人得分評卷人19．（本小題滿分12分）如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點.（Ⅰ）求三棱錐D1—DBC的體積.；（Ⅱ）證明BD1∥平面C1DE；（Ⅲ）求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.得分評卷人得分評卷人20．（本小題滿分12分）設(shè)為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值，求P點的軌跡.得分評卷人得分評卷人21．（本小題滿分13分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費200元.（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？得分評卷人得分評卷人22．（本小題滿分13分）如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O1為△ABC的內(nèi)切圓，圓O2與圓O1外切，且與AB，BC相切，…，圓On+1與圓On外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續(xù)下去.記圓On的面積為.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的值.絕密★啟用前2003年普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試題（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題：本題主要考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.D11.B12.B二、填空題：本題主要考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.13．π14．15．（140）（85）16．.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．本小題主要考查不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查運算能力和邏輯思維能力.滿分12分.解：原不等式.故原不等式的解集是.18．本小題主要考查三角函數(shù)的基本知識，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力.滿分12分.解：由.所以的定義域為因為的定義域關(guān)于原點對稱，且是偶函數(shù).又當(dāng)，所以的值域為19．本小題主要考查正四棱柱的基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.滿分12分.（Ⅰ）解：.（Ⅱ）證明：記D1C與DC1的交點為O，連結(jié)OE.∵O是CD1的中點，E是BC的中點，∴EO∥BD1.∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.（Ⅲ）解：過C作CH⊥DE于H，連結(jié)C1H.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，∴∠C1H⊥DE，∴∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.∵DC=2，CC1=1，CE=1，∴，∴即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為20．本小題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識，考查運用解析幾何的方法解決問題的能力.滿分12分.解：設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y）.由.化簡得當(dāng)，整理得.當(dāng)a=1時，化簡得x=0.所以當(dāng)時，P點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當(dāng)a=1時，P點的軌跡為y軸.21．本小題主要考查二次函數(shù)的基本知識，考查分析和解決問題的能力.滿分13分.解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車.（Ⅱ）設(shè)每輛車