八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高中線與角平分線學(xué)案新版新人教版

Page1第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.2.精確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線.3.能夠獨立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計算.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:數(shù)一數(shù),圖中共有多少個三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜?問題2:利用長為3,5,6,9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?問題3:利用△ABC的一條邊長為4cm,面積是24cm2這兩個條件,你能得出什么結(jié)論?二、深化探究探究1:通過作圖探究三角形的高問題1:你能畫出下列三角形的全部的高嗎?問題2:依據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?問題3:在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點和不同點?問題4:如圖所示,假如AD是△ABC的高,你能得到哪些結(jié)論?探究2:類比探究三角形的高的過程探究三角形的中線問題1:如圖,假如點C是線段AB的中點,你能得到什么結(jié)論?問題2:如圖,假如點D是線段BC的中點,那么線段AD就稱為△ABC的中線.類比三角形的高的概念,試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?問題3:畫出下列三角形的全部的中線,并探討說明三角形的中線有什么特點?問題4:如圖所示,在△ABC中,AD是△ABC的中線,AE是△ABC的高.試推斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?問題5:通過問題4你能發(fā)覺什么規(guī)律?探究3:通過類比的方法探究三角形的角平分線問題1:如圖,若OC是∠AOB的平分線,你能得到什么結(jié)論?問題2:如圖,在△ABC中,假如∠BAC的平分線AD交BC邊于點D,我們就稱AD是△ABC的角平分線.類比探究三角形的高和中線的過程,你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:如圖,在△ABC中畫出這個三角形的高BD,中線CE和角平分線BF.練習(xí)2:如圖,已知AD,BE,CF都是△ABC的中線,則AE==12,BC=2,AF=練習(xí)3:如圖,已知AD,BE,CF都是△ABC的角平分線,則∠1=12,∠2==12,∠ABC=2練習(xí)4:如圖,在△ABC中,AC=12cm,BC=18cm,△ABC的高AD與BE的比是多少?四、深化提高練習(xí)1:如圖,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10,求頂點C到邊AB的高.練習(xí)2:如圖,在△ABC中,AD是角平分線,DE∥AC,DF∥AB.試推斷∠3和∠4的關(guān)系,并說明理由.練習(xí)3:利用所學(xué)學(xué)問將三角形分成面積相等的四部分.(至少畫出4種)參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:圖中共有5個三角形.它們分別是:△ABC,△ABD,△ACD,△ADE,△CDE.問題2:可以組成2個三角形.從四條線段中任選三條組成三角形,共有四種選法:①3,5,6,②3,5,9,③3,6,9,④5,6,9,其中,滿意“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第①,④這兩組.問題3:能夠求出△ABC的高是12cm.二、深化探究探究1:通過作圖探究三角形的高問題1:能,圖略.問題2:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,連接頂點和垂足之間的線段稱為三角形的高.問題3:每個三角形都能畫出三條高.相同點是:三角形的三條高交于同一點.不同點是:銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點,直角三角形的高交于直角的頂點,鈍角三角形的高交于三角形外一點.問題4:假如AD是△ABC的高,則有:AD⊥BC于點D,∠ADB=∠ADC=90°.探究2:問題1:AC=BC=12問題2:三角形中連接一個頂點和它對邊中的線段稱為三角形的中線.假如線段AD是△ABC的中線,那么BD=CD=12問題3:無論哪種三角形,它們都有三條中線,并且這三條中線都會交于一點,這一點都在三角形的內(nèi)部.問題4:△ABD和△ACD的面積相等.理由:∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD.∵AE既是△ABD的高,也是△ACD的高,∴S△ABD=12BD·AE=12CD·AE=S△∴△ABD和△ACD的面積相等.問題5:三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份.探究3:問題1:∠AOC=∠BOC=12∠問題2:三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段稱為三角形的角平分線.三角形有三條角平分線,并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點.假如AD是△ABC的角平分線,那么就有∠BAD=∠CAD=12∠三角形的角平分線與一個角的角平分線不一樣,三角形的角平分線是一條線段,有長度,而角的平分線是一條射線,沒有長度.三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:圖略練習(xí)2:CEACBD或CDBF練習(xí)3:∠BAC∠3∠ACB∠4或∠ABE練習(xí)4:解:由三角形的面積公式得S△ABC=12BC·AD=12AC·所以有12×18×AD=12×12解得AD∶BE=2∶3.四、深化提高練習(xí)1:解:設(shè)頂點C到邊AB的高為h,由三角形的面積公式可得S△ABC=12AC·BC=12AB·所以有12×6×8=