人教版高中物理精講精練-必修3第02講 庫侖定律（解析版）

靜電場及其應用第02講：庫侖定律【考點梳理】考點一：點電荷1．點電荷是理想化的物理模型：點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在．2．帶電體看成點電荷的條件：一個帶電體能否看成點電荷，是相對具體問題而言的，不能單憑它的大小和形狀來確定．如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略不計，此時帶電體就可以視為點電荷．3．易混淆的幾個概念：比較項點電荷元電荷小帶電體概念忽略了大小、形狀，只考慮電荷量的帶電體電子或質子所帶的電荷量體積較小的帶電物體實質物理模型最小電荷量帶電物體聯(lián)系(1)點電荷、小帶電體的帶電荷量一定是元電荷的整數倍(2)小帶電體的大小遠小于所研究問題的距離時，小帶電體可視為點電荷考點二：庫侖定律1．庫侖力：電荷間的相互作用力，也叫作靜電力．2．點電荷：帶電體間的距離比自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可忽略時，可將帶電體看做帶電的點，即為點電荷．3．庫侖定律：(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，k叫做靜電力常量．(3)適用條件：真空中的點電荷．(4)庫侖扭秤實驗測得靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2.技巧總結：1．靜電力的確定方法(1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可．(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來判斷．2．庫侖定律的兩個應用(1)計算兩個可視為點電荷的帶電體間的庫侖力．(2)分析兩個帶電球體間的庫侖力．①兩個規(guī)則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是球心間的距離．②兩個規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生改變．如圖，若帶同種電荷時，由于排斥作用距離變大，此時F<keq\f(q1q2,r2)；如圖乙，若帶異種電荷時，由于吸引作用距離變小，此時F>keq\f(q1q2,r2).甲乙考點三：庫侖力的疊加1．庫侖力的特征(1)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個點電荷的電荷量及間距有關，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關．(2)兩個點電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個點電荷的性質、帶電多少均無關，即互為作用力與反作用力的兩個庫侖力總是等大反向．2．庫侖力的疊加：對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所有點電荷單獨對它作用產生的庫侖力的矢量和．電荷間的單獨作用符合庫侖定律，求兩個以上庫侖力的矢量和時應用平行四邊形定則．考點四：三個自由點電荷平衡問題的解題技巧三個相關點電荷都處于平衡狀態(tài)，稱為三個點電荷平衡問題．此時，三個點電荷中的每一個點電荷受到的其他兩點電荷的庫侖力必然大小相等、方向相反．該類問題規(guī)律總結如下：1．三點共線：三個點電荷一定分布在一條直線上．2．兩同夾異：兩側的點電荷電性相同，中間的點電荷的電性一定與兩側的相反．3．兩大夾?。禾幱谥虚g的點電荷的帶電量一定較?。?．近小遠大：三個點電荷中電荷量較小的兩個點電荷離得較近．【題型歸納】題型一：點電荷模型及庫侖定律概念理解1．（2022·福建·三明市第二中學高二開學考試）下列說法中正確的是（

）A．人們把一個電子所帶電量的絕對值叫元電荷，也稱基本電荷，數值為1CB．摩擦起電是電荷通過摩擦后被創(chuàng)造出來的，電荷總量要增加C．當兩個帶電體的大小及形狀對它們的靜電力的影響可以忽略時，可以看成點電荷D．兩個帶電小球即使相距非常近，仍可用計算二者間的靜電力2．（2022·湖南·懷化市湖天中學高二學業(yè)考試）關于庫侖定律，下列說法正確的是（）A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體B．根據，當兩個帶電體間的距離趨近于零時庫侖力將趨向無窮大C．帶電荷量分別為和Q的點電荷A、B相互作用時，A受到的靜電力是B受到的靜電力的3倍D．庫侖定律的適用條件是：在真空中靜止的點電荷3．（2022·全國·高二）關于庫侖定律，下列說法正確的是（）A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B．根據，當兩電荷的距離r趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，都是平方反比定律D．若點電荷的電荷量大于的電荷量，則對的靜電力大于對的靜電力題型二：庫侖定律簡單計算問題4．（2022·全國·高二）A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC=1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當在A處放一電荷量為+q的點電荷時，B處點電荷所受庫侖力為F；移去A處的點電荷，在C處放一電荷量為-2q的點電荷，則B處點電荷所受庫侖力為（）A． B． C．-F D．F5．（2022·福建·廈門市第三中學高二期中）真空中兩個靜止的點電荷Q1和Q2，它們之間的相互作用的庫侖力大小是F，若使它們之間的距離和Q1所帶電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間相互作用的庫侖力大小是（）A． B．F C．2F D．4F6．（2022·全國·高二）兩個分別帶有電荷量－Q和+5Q的相同金屬小球（均可視為點電荷）固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為（）A． B． C． D．題型三：帶電小球的平衡問題7．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行。小球A的質量為m、電荷量為q。小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則（）A．小球A與B之間庫侖力的大小為B．當＝時，細線上的拉力為0C．當＝時，細線上的拉力為0D．當＝時，斜面對小球A的支持力為08．（2022·四川省綿陽南山中學高二開學考試）兩個質量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是（）A．若m1>m2，則θ1>θ2 B．若q1=q2，則θ1=θ2C．若m1<m2，則θ1>θ2 D．若q1<q2，則θ1>θ29．（2022·河南省葉縣高級中學高二階段練習）如圖所示，電荷量為Q的帶電小球A用不可伸長的絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電量也為Q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知細線長為，O到B點的距離為l，平衡時帶電小球A、B處于同一高度，靜電力常量為k。則細線拉力大小為（）A． B．C． D．題型四：三個帶電體的平衡問題10．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二階段練習）如圖所示，光滑絕緣的水平面上放著三個帶電小球（可看成點電荷），三個小球處在同一條直線上，要使三個小球都處于靜止狀態(tài)，則它們的電荷量分別為（）A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4QB．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3QC．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36QD．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q11．（2022·全國·高二）光滑絕緣水平面上相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和-q，如圖所示，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是（）A．-q，在A左側距A為L處 B．-2q，在A左側距A為處C．＋4q，在B右側距B為L處 D．＋2q，在B右側距B為處12．（2022·重慶·高二期末）如圖所示，甲、乙、丙三個點電荷只在彼此庫侖力作用下，在同一直線上都處于靜止狀態(tài)，則（）A．甲、乙兩電荷可能是同種電荷 B．甲、丙兩電荷可能是異種電荷C．甲的電荷量一定比乙的電荷量大 D．甲的電荷量一定比丙的電荷量大題型五：多個點電荷庫侖力合成問題13．（2021·重慶南開中學高二期中）如圖所示，一塊粗糙薄絕緣板水平放置，距離薄板上、下處依次有電荷量為和的兩個點電荷，一個電荷量為的絕緣小滑塊從絕緣板的左端以初速度向右運動，并一直沿著絕緣板表面到達板的右端，則在滑塊通過薄板的過程中（）A．一直減速運動B．先加速運動，后減速運動C．先減速運動，后加速運動，再減速運動D．先減速運動，后加速運動14．（2021·安徽·馬鞍山二中高二期中）在光滑的水平面上固定兩個點電荷和B，它們的質量分別為和，所帶電荷量分別為和，如圖所示。水平外力先作用在上，解除鎖定后，B恰能一起相對靜止做勻加速直線運動，調整、B間的距離，后用相同大小的水平外力作用在B上，、B又恰能一起相對靜止做勻加速直線運動。則以下說法正確的是（）A．兩點電荷的電性一定相反B．外力作用在上時兩點電荷的加速度小于作用在B上時兩點電荷的加速度C．點電荷對點電荷B的庫侖力大于點電荷B對點電荷的庫侖力D．外力作用在上時、B的間距與作用在B上時、B的間距之比為15．（2022·安徽省太湖樸初中學高二開學考試）如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個帶電小球（可以看成點電荷），A球帶電量為+2q，B球帶電量為-q，由靜止開始釋放后A球加速度大小為B球的兩倍，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．A球受到的靜電力是B球受到靜電力的2倍B．A球的質量是B球質量的2倍C．A球受到的靜電力與B球受到的靜電力是一對平衡力D．A、B球相互靠近過程中加速度都增大，且A球加速度總是B球的兩倍題型六：庫侖力的綜合問題16．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，直角三角形ABC中∠B=30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是（）A．A帶正電，QA∶QB=1∶8B．A帶負電，QA∶QB=1∶8C．A帶正電，QA∶QB=1∶4D．A帶負電，QA∶QB=1∶417．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，在邊長為L的正方形4個頂點上，分別固定4個電荷量大小均為q的點電荷A、B、C、D，其中A、C帶正電，B、D帶負電，則B受到其他三個電荷庫侖力的合力大小是（）A．0 B． C． D．18．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，直角三角形中，。兩個點電荷分別固定在A、C兩點，某試探電荷在B點受到的電場力方向與垂直，取。則A、C兩點處點電荷的電荷量之比為（）A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9題型五：庫侖定律的疊加19．（2022·全國·高二）把質量為2.0g的帶負電的小球A用絕緣細繩懸掛起來，將電荷量為Q=4.0×10-6C的帶正電的小球B靠近小球A，如圖所示。當兩個帶電小球在同一高度且相距30cm時，繩與豎直方向恰好成45°角。小球A、B可看成點電荷，g取10m/s2，求：（1）A球所受的庫侖力大??；（2）A球所帶的電荷量。20．（2022·河南·上蔡縣衡水實驗中學高二階段練習）有三個點電荷A、B、C固定于一個等邊三角形的三個頂點上，已知三角形的邊長為，B、C所帶電荷量為，A所帶電荷量為，靜電力常量，求A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力的大小、方向。21．（2022·河南河南·高二階段練習）如圖所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B靜止在圖示位置，其左側固定著另一個帶正電的小球A，已知B球的質量為m，帶電荷量為q，靜止時細線與豎直方向的夾角，A和B在同一條水平線上，整個裝置處于真空中（A、B可視為質點，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，，）。（1）求此時小球B受到的電場力大小和方向；（2）若小球A所帶電荷量為Q，求A、B間的距離?！倦p基達標】一、單選題22．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，a、b、c為真空中三個帶電小球，b小球帶電荷量為＋Q，用絕緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細線懸掛，處于平衡狀態(tài)時三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等，懸掛a小球的細線向左傾斜，懸掛c小球的細線豎直，則下列判斷正確的是（）A．a、b、c三小球帶同種電荷B．a、c兩小球帶異種電荷C．a小球帶電荷量為－4QD．c小球帶電荷量為＋4Q23．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置分別是（）A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為處C．＋2Q，在A右側距A為處D．－4Q，在B右側距B為L處24．（2022·全國·高二課時練習）下列關于點電荷的說法正確的是（）A．任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷B．體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷D．一切帶電體都可以看成是點電荷25．（2022·甘肅·秦安縣第一中學高二學業(yè)考試）如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知（）A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B．B球的質量較大C．B球受到的拉力較大D．兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態(tài)時，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′＜β′26．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是（）A．A帶正電，QA：QB＝1：8B．A帶負電，QA：QB＝1：8C．A帶正電，QA：QB＝1：4D．A帶負電，QA：QB＝1：427．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校高二開學考試）如圖，在傾角為的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三個帶電小球質量均為m，其中A球的電荷量，B球的電荷量，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，小球間距離遠大于小球的半徑，則（）A．C球的電荷量 B．彈簧伸長量為C．A球受到的庫侖力大小為 D．相鄰兩小球間距為【高分突破】28．（2022·福建省德化第一中學高二開學考試）如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。b和c帶正電，a帶負電，a的電荷量比b的電荷量大。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F429．（2022·河南·武陟縣第一中學高二階段練習）如圖所示，光滑絕緣水平面上有質量分別為m和2m的小球A、B，帶異種電荷。有方向水平向右，大小為F的力作用在B上，當A、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左，大小為F的力作用在A上，兩小球仍能保持相對靜止，則此時A、B間的距離為（）A． B．L C． D．30．（2022·山東·濟南市歷城第二中學高二開學考試）如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處固定一電荷量為q的負點電荷。已知d點處的場強為零，靜電力常量為k，則b點處場強的大小為（）A． B． C． D．31．（2022·全國·高二）如圖所示，將兩個擺長均為的單擺懸于O點，擺球質量均為m，帶電量均為q（q>0）。將另一個帶電量也為q（q>0）的小球從O點正下方較遠處緩慢移向O點，當三個帶電小球分別處在等邊三角形abc的三個頂點上時，擺線的夾角恰好為120°，則此時擺線上的拉力大小等于（）A． B． C． D．32．（2022·全國·高二專題練習）如圖所示，三個完全相同的可視為點電荷的小球甲、乙、丙放在光滑絕緣的水平面上，且三個小球在同一條直線上，現(xiàn)在小球丙上施加一水平的恒力F，三個小球保持相對靜止且共同向右做勻加速直線運動，已知三個小球甲、乙、丙所帶電荷量之比為6：3：8，且相鄰兩個小球之間的距離相等。則下列說法正確的是（）A．小球丙的合力大小為FB．小球甲、丙帶異種電荷，小球甲、乙?guī)N電荷C．小球乙和小球丙之間的作用力大小為D．小球甲和小球乙之間的作用力大小為33．（2022·全國·高二專題練習）兩個可視為質點的帶正電小球a和b用一細桿連接，放置在一個光滑的絕緣半球面內，如圖所示。已知小球a、b之間的距離是球面半徑的倍，兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角，下列說法正確的是（）A．a和b的質量之比 B．a和b的質量之比C．a和b的電荷量之比 D．a和b的電荷量之比二、多選題34．（2022·福建·泉州師范學院附屬鵬峰中學高二階段練習）如圖，A、B兩個帶電小球用等長絕緣細線懸掛于O點，A球固定，B球受到庫侖力作用與細線間成一定的夾角，若其中一個小球由于漏電，電荷量緩慢減小，則關于A、B兩球的間距和庫侖力大小的變化，下列說法中正確的是（）A．間距變小，庫侖力變大 B．間距變小，庫侖力變小C．間距變小，繩子拉力不變 D．間距不變，庫侖力減小35．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二開學考試）兩個質量分別是的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為、時，兩絲線張開一定的角度、，如圖所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則36．（2022·河南·上蔡縣衡水實驗中學高二階段練習）兩個可以視為點電荷的完全相同的金屬小球A、B，所帶電量之比為，它們在真空中相距r，現(xiàn)將它們相互接觸后再放回原處，則A、B間的靜電力大小可能變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．倍 B．3倍 C．倍 D．倍37．（2022·全國·高二單元測試）如圖，在傾角為的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三個帶電小球質量均為M，其中A球的電荷量qA=q0>0，B球的電荷量，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，小球間距離遠大于小球的半徑，則（）A．C球的電荷量 B．彈簧伸長量為C．A球受到的庫侖力大小為 D．相鄰兩小球間距為38．（2022·全國·高二單元測試）豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷。現(xiàn)用指向墻面的水平推力作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較（）A．推力將變大 B．豎直墻面對小球A的彈力變小C．地面對小球B的支持力變大 D．兩小球之間的距離變大39．（2022·四川·成都外國語學校高二開學考試）如圖所示，光滑絕緣半球形的碗固定在水平地面上，可視為質點的帶電小球1、2的電荷分別為、，其中小球1固定在碗底A點，小球2可以自由運動，平衡時小球2位于碗內的B位置處，如圖所示?，F(xiàn)在改變小球2的帶電量，把它放置在圖中C位置時也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的兩倍，則（）A．小球2在C位置時的電量是B位置時電量的一半B．小球2在C位置時的電量是B位置時電量的八分之一C．小球2在B點對碗的壓力大小等于小球2在C點時對碗的壓力大小D．小球2在B點對碗的壓力大小大于小球2在C點時對碗的壓力大小40．（2022·江西·橫峰中學高二開學考試）如圖甲所示，兩段輕質絕緣細線將兩個質量均為m的帶電小球懸掛在O點，OA長為L。AB長為?，F(xiàn)在空間中加一水平向右、場強大小為E的勻強電場，當系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)時，OA與豎直方向的夾角為30°，AB與水平方向的夾角也為30°，如圖乙所示。重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．A、B兩球帶異種電荷 B．細線OA的張力為C．B球帶電荷量為 D．A球所帶電荷量小于B球所帶電荷量三、實驗題41．（2022·河北·元氏縣第四中學高二開學考試）某物理興趣小組利用如圖所示裝置來探究影響電荷間靜電力的因素。A是一個帶正電的物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯示出來。他們分別進行了以下操作：步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的、、等位置，比較小球在不同位置所受帶電物體的靜電力的大小。步驟二：使小球處于同一位置，增大或減小小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。（1）該實驗采用的方法是______。（填正確選項前的字母）A．理想實驗法B．控制變量法C．等效替代法（2）若球質量為m，在位置的偏離豎直方向的夾角為，則帶電體受的庫侖力大小為______。（3）在實驗中，同學讓兩半徑為R的小球分別帶上和的正電，并使兩小球球心相距3R時處于平衡狀態(tài)，利用公式來計算兩球之間的庫侖力，你以為該值與第二問的結果相比應該______（選填“偏大”“偏小”或“相等”），理由是：______。42．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二階段練習）某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。圖甲中，A是一個帶正電的物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯示出來。他們分別進行了以下操作。步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的、、等位置，比較小球在不同位置所受帶電物體的靜電力的大小。小步驟二：使小球處于同一位置，增大（或減?。┬∏蛩鶐У碾姾闪?，比較小球所受的靜電力的大小。（1）圖甲中實驗采用的方法是______（填正確選項前的字母）。A．等效替代法B．理想實驗法C．控制變量法D．微小量放大法（2）接著該組同學使小球處于同一位置，增大（或減少）小球A所帶的電荷量，比較小球所受作用力大小的變化。如圖乙，懸掛在P點的不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電量不變的小球B，在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球A，當A球到達懸點P的正下方并與B在同一水平線上，B處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向角度為，若兩次實驗中A的電量分別為和，分別為30°和45°，則為______。四、解答題43．（2022·全國·高二）如圖所示，a、b、c分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知a與b之間的距離為l1，b與c之間的距離為l2，且三個點電荷都處于平衡狀態(tài)。（1）若b為負電荷，請判斷a與c的電性；（2）求a、b、c三者電荷量大小之比。44．（2022·河南·南陽市第六完全學校高級中學高二階段練習）如圖示，把質量為的帶電小球A用絕緣絲線吊起，若將帶電荷量為的小球B靠近它，兩小球在同一高度且相距時，小球A平衡，絲線與豎直方向夾角為。g取，靜電力常量，小球A、B可視為點電荷，則：（1）此時小球B受到的靜電力的大小為多少？（2）小球A帶何種電荷？（3）小球A所帶電荷量大小是多少？45．（2022·云南·南澗彝族自治縣第一中學高二）如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量的帶電小球A懸掛在水平板上的M、N兩點，在小球A的正下方處固定有另一帶電小球B。已知兩小球帶電荷量均為，兩線的夾角，A、B兩球可視為點電荷，靜電力常量，取重力加速度大小。（1）若A、B兩球帶同種電荷，求細線的拉力大?。唬?）若A、B兩球帶異種電荷，求細線的拉力大小。46．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，帶電小球A和B放在光滑的絕緣水平面上，球A質量，球B質量為；所帶電荷量值，A帶正電，B帶負電，現(xiàn)有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右運動，且保持間距不變，靜電力常量，求：（1）A、B間庫侖力的大小；（2）B的加速度a；（3）恒力F的大小?！敬鸢冈斀狻?．C【詳解】A．人們把一個電子所帶電量的絕對值叫元電荷，也稱基本電荷，數值約為1.6×10-19C，故A錯誤；B．摩擦起電的本質是微觀帶電粒子在物體之間或物體內部轉移，而不是創(chuàng)造了電荷，電荷總量不變，故B錯誤；C．當兩個帶電體的大小及形狀對它們的靜電力的影響可以忽略時，可以看成點電荷，故C正確；D．兩個帶電小球相距非常近時，它們不能看成點電荷，此時庫侖定律不適用，不能用計算二者間的靜電力，故D錯誤。故選C。2．D【詳解】A．如果帶電體的形狀、大小以及電荷分布對所研究問題的影響可以忽略不計，則可將它看做點電荷，并不是體積最小的帶電體就是點電荷，故A錯誤；B．兩個帶電體間的距離趨近于零時，帶電體已經不能看成點電荷了，不再適用，故B錯誤；C．根據牛頓第三定律得，B受到的靜電力和A受到的靜電力大小相等，故C錯誤；D．庫侖定律的適用條件是：在真空中靜止的點電荷，故D正確。故選D。3．C【詳解】A．庫侖定律適用于真空中的點電荷，點電荷是指帶電體的大小對所研究的問題沒有影響或影響可以忽略，點電荷不一定是體積很小的球體，故A錯誤；B．當兩電荷相距很近時，庫侖定律將不再適用，故B錯誤；C．庫侖定律與萬有引力定律都是平方反比定律，故C正確；D．根據牛頓第三定律可知，兩電荷之間的靜電力是一對相互作用力，必定大小相等，故D錯誤。故選C。4．B【詳解】在A處放電荷量為+q的點電荷時，B處點電荷所受庫侖力大小為F=在C處放一電荷量為-2q的點電荷時，B處點電荷所受庫侖力大小為不管B處點電荷是正還是負，兩種情況下，其受力方向相同。故選B。5．A【詳解】根據庫侖定律可知，開始時若使它們之間的距離和Q1所帶電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則有故選A。6．B【詳解】開始時，根據庫侖定律有兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，此時兩球所帶電荷量均變?yōu)榇藭r兩球間的庫侖力大小為故選B。7．A【詳解】A．由題意知，根據庫侖定律可求小球A與B之間庫侖力的大小為FC＝k故A正確；BC．以小球A為研究對象受力分析如圖根據物體的平衡條件可求當mg、FC、FN三力的合力等于零時，即k＝mgtanθ時，細線上的拉力為0，此時＝故BC錯誤；D．由平衡條件知，斜面對小球A的支持力不可能為零，故D錯誤。故選A。8．C【詳解】以m1為研究對象，對m1受力分析如圖所示由共點力平衡，得得……①兩小球間的排斥力為相互作用力，大小相等，方向相反。故以m2為研究對象，分析受力得……②A．若由①②可得即故A錯誤；BD．由式①②可知，絲線張開夾角的大小與兩小球所帶電荷量無關。故BD錯誤；C．若由①②可得即故C正確。故選C?！军c睛】選擇研究對象，進行受力分析，再根據條件進行判斷。9．D【詳解】細線長為，O到B點的距離為l，所以，B、A的距離為，根據庫侖定律得對A受力分析如圖所示，根據三角函數可得細線拉力大小故選D。10．C【詳解】A．由“兩同夾異”可知,小球A、C帶同種電荷，小球B與A/C帶異種電荷，A錯誤；B．由“兩大夾小”可知，B項錯誤；CD．三個自由電荷位置如題圖所示，根據平衡列出方程組，對于A有=對于B有=對于C有=解得AC=ABBC=AB由幾何關系得AC=AB+BC，則=+將數據代入可知C正確，D項錯誤。故選C。11．C【詳解】三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側兩個電荷，因為外側兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為正電，在B的右側，設C所在位置與B的距離為r，則C所在位置與A的距離為，要能處于平衡狀態(tài)，以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設C的電量為Q，則有解得對點電荷A，其受力也平衡，則解得即C帶正電，電荷量為4q，在B的右側距B為L處。故選C。12．C【詳解】AB．根據電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，AB錯誤；CD．同時根據庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，D錯誤，C正確。故選C。13．A【詳解】因為絕緣板處于該電場的零勢面上，因此絕緣板表面附近的電場強度與板處處垂直，小球在水平方向上只受摩擦力，因此一直做減速運動，故BCD錯誤，A正確。故選A。14．D【詳解】A．外力向右作用于或向左作用于B的情況下，兩點電荷間的作用力是斥力，兩點電荷的電性相同，外力向左作用于或向右作用于B的情況下，兩點電荷間的作用力是引力，兩點電荷的電性相反，故A錯誤；B．對整體有外力作用在上時兩點電荷的加速度等于作用在B上時的加速度，故B錯誤；C．點電荷對點電荷B的庫侖力與點電荷B對點電荷的庫侖力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反，故C錯誤；D．設當外力作用在上時、B的間距為，對B有設當外力作用在B上時、B的間距為，對有聯(lián)立解得故D正確。故選D。15．D【詳解】A．A球受到的靜電力與B球受到的靜電力是相互作用力，大小相等，方向相反，A錯誤；B．因為兩球受力大小相等，但A球的加速度是B球的兩倍，所以根據牛頓第二定律可知，A球的質量為B球的，B錯誤；C．平衡力必須作用在同一個物體上。C錯誤；D．A、B球相互靠近過程中，相互作用力越來越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A球質量為B球質量的，所以A球加速度總是B球的兩倍。D正確。故選D。16．B【詳解】要使C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況應如圖所示，所以A帶負電，B帶正電。設A、C間的距離為L，則B、C間的距離為2L。即解得故B正確，ACD錯誤。故選B。17．D【詳解】B受到其他三個電荷的庫侖力如下圖所示：三個力分別滿足B受到的合力為故D正確。18．B【詳解】由題意可知得故選B。19．（1）0.02N；（2）5×10-8C【詳解】（1）對A球進行受力分析，如圖所示，則（2）由解得20．；方向沿的角平分線?！驹斀狻奎c電荷B、C對點電荷A的靜電力大小相等解得如圖所示，A受到大小相等的兩個靜電力，且兩靜電力夾角為，合力解得方向沿的角平分線。21．（1），A指向B；（2）【詳解】（1）對小球B受力分析，得解得方向為由A指向B。（2）由庫侖定律有解得22．C【詳解】AB．根據力的平衡條件可知，因b球帶正電，要使a、c兩球平衡，所以a、c兩球一定帶負電，AB錯誤；CD．對c小球進行分析，a、c間的距離是b、c間的兩倍，由庫侖定律，則有k＝解得Qa＝4Q，即a小球帶電荷量為－4Q，C正確，D錯誤；故選C。23．D【詳解】根據庫侖力的特點和平衡條件可以推知，要使A、B、C三個電荷都平衡，電荷C必須為負電荷，且放在B的右側某位置；設C的電荷量為q，所在位置與B的距離為r，則當C平衡時，有解得r＝L當點電荷B受力也平衡時，有解得q＝4Q因為q為負電，所以q＝－4Q故選D。24．C【詳解】能否把一個帶電體看成點電荷，關鍵在于我們分析時是否考慮它的體積大小、形狀及電荷分布狀況，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定。若它的體積、形狀及電荷分布狀況可不予考慮時，就可以將其看成點電荷，帶電球體也不是都能看成全部電荷集中于球心的點電荷，故C正確?！军c睛】對點電荷概念的理解25．D【詳解】A．根據牛頓第三定律得：A球對B球的庫侖力等于B球對A球的庫侖力，無論兩球電荷量是否相等所受庫倫力都相等，故無法比較哪個電荷量較大，故A錯誤；B．對小球A、B受力分析根據平衡條件有因α＜β，所以mA＞mB，故B錯誤；C．根據平衡條件有因α＜β，所以B球受的拉力較小，故C錯誤；D．兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣細線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢?、β′，對小球A、B受力分析，根據平衡條件有因為mA＞mB，所以α′＜β′，故D正確。故選D。26．B【詳解】若A、B都為正電荷，都為負電荷，或A為正電荷，B為負電荷，C點合場強的方向不可能與AB平行。所以A為負電荷、B為正電荷；場強方向如圖所示根據平行四邊形定則，可知A、B在C點的場強之比為又點電荷的場強公式為C點距離A、B兩點間的距離比為聯(lián)立可得故B正確，ACD錯誤。27．C【詳解】AD．設小球C帶負電，相鄰小球間距為L，則小球C受力分析如圖甲所示根據庫侖定律，顯然小球C無法處于靜止，因此小球C應該帶正電。對小球C平衡時有則對B球做受力分析如乙圖所示，根據受力平衡關系聯(lián)立解得，故AD錯誤；BC．A所受總的庫侖力為其中可知或者則A所受庫侖力為方向沿斜面向下，對A做受力分析可知則因此彈簧伸長量為故B錯誤，C正確。故選C。28．D【詳解】對c球受力分析，由于a球的電荷量比b球的電荷量大，則a球對c球的靜電力大于b球對c球的靜電力，根據平行四邊形定則可知，合力方向如下圖所示故選D。29．C【詳解】設小球A、B的電荷量分別為q1q2，則由題意得，當F的力作用在B上，A、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止，即兩小球的加速度相等，對兩小球整體受力分析得加速度為對小球A受力分析得解得同理可得，當的力作用在A上時，對兩小球構成的整體和B小球分別受力分析滿足解得則故選C。30．B【詳解】由于d點處的電場強度為零，可知，-q在d點的場強與圓盤在d點的場強等大反向，可得方向水平向右，由對稱性可知圓盤在b點的電場強度大小為，方向水平向左，b點的合場強為方向水平向左。故選B。31．D【詳解】球與球間距為，對小球受力分析，受重力、球對球的斥力、球對球的斥力和細線的拉力，如圖所示根據平衡條件，水平方向豎直方向其中解得故D正確，ABC錯誤。故選D。32．C【詳解】A．設甲、乙、丙三球的質量為m，加速度為a，相鄰兩個小球之間的距離為r，三球的帶電量分別為6q、3q、8q，對甲、乙、丙三球整體，由牛頓第二定律得對丙球，由牛頓第二定律得A錯誤；B．甲、丙間庫侖力大小為乙、丙間庫侖力大小為甲、乙間庫侖力大小為即甲、乙所受靜電力的合力向右，則小球甲、丙帶同種電荷，小球甲、乙?guī)М惙N電荷，B錯誤；C．對乙，根據牛頓第二定律得可得則小球乙和小球丙之間的作用力大小為C正確；D．小球甲和小球乙之間的作用力大小為D錯誤。故選C。33．A【詳解】AB．如左圖所示，根據幾何關系可知a、b所受半球面的支持力方向垂直。將a、b和細桿整體分析如右圖所示，設整體重力為Mg，根據平衡條件可得作過O的豎直線與ab相交于P，根據力的三角形與幾何三角形相似可得聯(lián)立以上四式可得故A正確，B錯誤；CD．由于a和b各自所受的三個力與其電荷量大小之間無必然聯(lián)系，所以根據題給條件無法求得a和b的電荷量之比，故CD錯誤。故選A。34．BC【分析】本題是力學中動態(tài)平衡問題，采用的是三角形相似法，得到力的大小與三角形邊長的關系，進行分析，也可以應用函數法求解。以小球B為研究對象，由于逐漸漏電的過程中，處于動態(tài)平衡狀態(tài)。分析B受力情況：重力G，A的斥力和線的拉力三個力作用，作出力圖，根據，得到線的拉力與線長的關系，再進行分析求解?！驹斀狻恳孕∏驗檠芯繉ο?，球受到重力G，A的斥力和線的拉力三個力作用，作出力圖，如圖；由平衡條件得F＝G根據得在A、B兩質點帶電量逐漸減少的過程中，OB、OA、G均不變，BA減小，則繩子拉力不變，A、B間斥力的大小變小，故BC正確，AD錯誤。故選BC。35．BC【詳解】以m1為研究對象，對m1受力分析如圖所示，由共點力平衡，得FTsinθ1=F斥FTcosθ1=m1g得同理對于質量為m2的小球有因為不論q1、q2大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，大小相等，故由上式可知，若m越大，則tanθ越小，θ越小（θ＜），若m相等，則θ相等，故AD錯誤，BC正確。故選BC。36．AD【詳解】若兩球帶同種電荷，設為