18.2.2.1 菱形的性質(zhì) 人教版八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)(含答案)

18.2.2.1菱形的性質(zhì)【練基礎(chǔ)】必備知識(shí)1菱形的定義1.【教材P61T10變式】如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，則圖中的菱形共有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)必備知識(shí)2菱形的性質(zhì)2.【2021河南中考】關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形3.【石家莊期末】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸正半軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(10，0)B.(11，0)C.(12，0)D.(13，0)4.【2022河南中考】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn).若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.6B.12C.24D.485.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A=45°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長(zhǎng)是（A.42B.46C.26D.226.【邯鄲期末】如圖，一塊三角板放在一張菱形紙片上，斜邊與菱形的一邊平行，則∠1的度數(shù)是_______.

7.【張家口期末】如圖，在周長(zhǎng)為20的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE=2，AF=3，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF.則PE+PF的最小值為_(kāi)______.

8.如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F.求證：DE=DF.必備知識(shí)3菱形的面積9.如圖，木質(zhì)活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形組成的，根據(jù)實(shí)際需要可調(diào)節(jié)A，E間的距離.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，當(dāng)A，E間的距離調(diào)節(jié)到60cm時(shí)，這個(gè)活動(dòng)衣帽架所圍成的面積為（）A.600cm2B.6003cm2C.4503cm2D.9003cm210.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積是（）A.18B.183C.36D.36311.【教材P61習(xí)題18.2T11變式】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH.若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為_(kāi)______.

【練能力】12.【合肥期末】數(shù)學(xué)興趣小組受到趙爽弦圖啟發(fā)設(shè)計(jì)了如圖所示的圖形：其中四邊形ABCD為菱形，△ADH，△CBF，△AEB，△CGD均為直角三角形.若AH=7，DH=1，CG=2，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)______.

13.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=30°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F.若DF=6，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.(結(jié)果保留根號(hào))

14.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE=BF，DE，DF分別與AC交于點(diǎn)M，N.求證：(1)△ADE≌△CDF；(2)ME=NF.【練素養(yǎng)】15.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC=60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，作∠AEF=120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F.(1)求菱形ABCD的面積.(2)求證：AE=EF.

參考答案【練基礎(chǔ)】1.B2.B3.C4.C【解析】解法一∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△COD為直角三角形.∵OE=3，E為線段CD的中點(diǎn)，∴CD=2OE=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4CD=4×6=24.解法二∵四邊形ABCD為菱形，∴BO=OD，AB=BC=CD=DA，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴BC=2OE=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4BC=4×6=24.5.C6.60°7.5【解析】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為20，∴AD=5，∠ADB=∠CDB.在DC上取點(diǎn)G，使DG=2，連接EG交BD于點(diǎn)P，連接PF.∵AF=3，∴DF=AD-AF=2，∴DF=DG.在△DFP和△DGP中，DF∴△DFP≌△DGP，∴FP=GP，∴PE+PF=PE+GP=EG，此時(shí)PE+PF的值最小，最小值為EG的長(zhǎng).∵AE=DG=2，AE∥DG，∴四邊形AEGD是平行四邊形，∴EG=AD=5，即PE+PF的最小值為5.8.【證明】∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC，∠A=∠C.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°.在△ABE與△CBF中，∠∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF，∴AD-AE=DC-CF，即DE=DF.9.B10.B11.48【練能力】12.1【解析】由△ADH，△CBF，△AEB，△CGD均為直角三角形，易得四邊形EFGH是矩形，∴HG=EF.∵AH=7，DH=1，∴AD=AH2+DH∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=22，∴DG=CD2-CG2=13.26【解析】如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠ADC=∠ABC=80°，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCE=∠ABC=80°，∠DHC=90°.又∵∠ECM=30°，∴∠DCF=50°.∵DF⊥CM，所以∠CFD=90°，∴∠CDF=40°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=12∠ADC=40°，∴∠HDC=∠在△CDH和△CDF中，∠∴△CDH≌△CDF，∴DH=DF=6，∴DB=2DH=26.14.【證明】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCF，AB=CB.∵BE=BF，∴AE=CF.在△ADE和△CDF中，DA∴△ADE≌△CDF.(2)由(1)知△ADE≌△CDF，∴∠ADM=∠CDN，DE=DF.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠DCN.∵∠ADM=∠CDN，∴∠DMA=∠DNC，∴∠DMN=∠DNM，∴DM=DN，∴DE-DM=DF-DN，∴ME=NF.【練素養(yǎng)】15.【解析】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO.∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°.又∵AB=10，∠AOB=90°，∴CO=AO=12AB=5，OD=OB=AB2-A∴AC=2AO=10，BD=2BO=103，∴S