2024年統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)回顧試題及答案

2024年統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)回顧試題及答案姓名：____________________

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.統(tǒng)計學(xué)的定義是：

A.對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析的方法

B.對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析、解釋和預(yù)測的學(xué)問

C.僅對數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析的學(xué)問

D.僅對數(shù)據(jù)進行收集和分析的學(xué)問

參考答案：B

2.在統(tǒng)計學(xué)中，總體是指：

A.所有個體組成的集合

B.被調(diào)查的對象

C.調(diào)查過程中所涉及的范圍

D.調(diào)查結(jié)果

參考答案：A

3.樣本是指：

A.所有個體組成的集合

B.被調(diào)查的對象

C.從總體中隨機抽取的一部分個體

D.調(diào)查結(jié)果

參考答案：C

4.描述性統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)的：

A.收集、整理、分析

B.解釋、預(yù)測

C.收集、分析、解釋

D.收集、整理、解釋、預(yù)測

參考答案：A

5.假設(shè)檢驗的基本思想是：

A.通過樣本信息來推斷總體參數(shù)

B.通過樣本信息來估計總體參數(shù)

C.通過總體信息來估計樣本參數(shù)

D.通過總體信息來推斷樣本參數(shù)

參考答案：A

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

6.以下哪些屬于描述性統(tǒng)計的方法？

A.頻數(shù)分布

B.圖形描述

C.簡單的統(tǒng)計量計算

D.假設(shè)檢驗

E.相關(guān)分析

參考答案：ABC

7.以下哪些屬于統(tǒng)計推斷的方法？

A.參數(shù)估計

B.假設(shè)檢驗

C.相關(guān)分析

D.聯(lián)合分析

E.因子分析

參考答案：AB

8.以下哪些是概率分布函數(shù)的屬性？

A.非負性

B.歸一性

C.可加性

D.穩(wěn)定性

E.無偏性

參考答案：ABC

9.以下哪些是參數(shù)估計的方法？

A.真值估計

B.置信區(qū)間估計

C.最大似然估計

D.貝葉斯估計

E.估計量無偏性

參考答案：BCD

10.以下哪些是假設(shè)檢驗的步驟？

A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

B.選擇合適的檢驗統(tǒng)計量

C.確定顯著性水平

D.計算檢驗統(tǒng)計量的值

E.根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值做出決策

參考答案：ABCDE

三、判斷題（每題2分，共10分）

11.樣本越大，樣本均值越接近總體均值。（）

參考答案：√

12.在正態(tài)分布中，68.3%的數(shù)據(jù)落在均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。（）

參考答案：√

13.獨立同分布的隨機變量，其樣本均值也服從正態(tài)分布。（）

參考答案：√

14.在參數(shù)估計中，置信區(qū)間的寬度與顯著性水平無關(guān)。（）

參考答案：×

15.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率等于顯著性水平。（）

參考答案：√

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.簡述樣本量對估計總體參數(shù)的影響。

答案：樣本量對估計總體參數(shù)有重要影響。首先，樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，估計的精度越高。其次，樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越小，估計的可靠性越高。此外，樣本量越大，假設(shè)檢驗的統(tǒng)計力也越高，即拒絕錯誤原假設(shè)的能力越強。

2.解釋什么是假設(shè)檢驗中的“功效”。

答案：假設(shè)檢驗中的“功效”是指當(dāng)原假設(shè)不正確時，正確拒絕原假設(shè)的概率。換句話說，功效是檢驗正確識別出真實效應(yīng)的能力。功效與顯著性水平、效應(yīng)大小和樣本量等因素有關(guān)。

3.簡述如何計算樣本方差的估計量。

答案：樣本方差的估計量可以通過以下公式計算：s2=Σ(x?-x?)2/(n-1)，其中x?是樣本中的每個觀測值，x?是樣本均值，n是樣本量。這個估計量是總體方差的無偏估計。

4.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明其取值范圍。

答案：相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度的指標(biāo)。其取值范圍在-1到1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，表示兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時，表示兩個變量完全負相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時，表示兩個變量之間沒有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示線性關(guān)系越強。

五、論述題

題目：論述參數(shù)估計中點估計和區(qū)間估計的區(qū)別與聯(lián)系。

答案：點估計和區(qū)間估計是參數(shù)估計的兩種基本方法，它們在統(tǒng)計推斷中發(fā)揮著重要作用。

點估計是指用一個具體的數(shù)值來估計總體參數(shù)，這個數(shù)值通常是樣本統(tǒng)計量的某個值。例如，用樣本均值來估計總體均值，用樣本比例來估計總體比例。點估計的優(yōu)點是簡單直觀，但缺點是它只能提供一個單一的結(jié)果，無法給出估計的不確定性。

區(qū)間估計則是在點估計的基礎(chǔ)上，給出一個估計的區(qū)間，這個區(qū)間包含了總體參數(shù)的可能值，并給出估計的不確定性。區(qū)間估計通常使用置信區(qū)間來表示，即在一定的置信水平下，總體參數(shù)落在該區(qū)間的概率。例如，95%的置信區(qū)間表示在多次重復(fù)抽樣中，有95%的置信區(qū)間會包含總體參數(shù)的真實值。

區(qū)別與聯(lián)系如下：

區(qū)別：

1.結(jié)果形式不同：點估計給出一個具體的數(shù)值，而區(qū)間估計給出一個區(qū)間范圍。

2.信息量不同：點估計提供的信息較少，區(qū)間估計提供的信息更多，因為它包含了估計的不確定性。

3.應(yīng)用場景不同：點估計適用于對總體參數(shù)有一個大致了解的情況，而區(qū)間估計適用于需要了解總體參數(shù)不確定性的情況。

聯(lián)系：

1.基礎(chǔ)相同：點估計和區(qū)間估計都是基于樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)的。

2.目的相同：兩者都是為了推斷總體參數(shù)，提供關(guān)于總體參數(shù)的信息。

3.方法相關(guān)：區(qū)間估計通常以點估計為基礎(chǔ)，通過調(diào)整置信水平來構(gòu)造置信區(qū)間。

試卷答案如下：

一、單項選擇題（每題1分，共20分）

1.B

解析思路：統(tǒng)計學(xué)是一門研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、解釋和預(yù)測的學(xué)問，因此選項B正確。

2.A

解析思路：總體是指研究對象的全體，即所有個體組成的集合，因此選項A正確。

3.C

解析思路：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體，用于代表總體進行統(tǒng)計分析，因此選項C正確。

4.A

解析思路：描述性統(tǒng)計主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，不涉及數(shù)據(jù)的解釋和預(yù)測，因此選項A正確。

5.A

解析思路：假設(shè)檢驗的基本思想是通過樣本信息來推斷總體參數(shù)，因此選項A正確。

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

6.ABC

解析思路：描述性統(tǒng)計包括頻數(shù)分布、圖形描述和簡單的統(tǒng)計量計算，因此選項A、B、C正確。

7.AB

解析思路：統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，因此選項A、B正確。

8.ABC

解析思路：概率分布函數(shù)具有非負性、歸一性和可加性，因此選項A、B、C正確。

9.BCD

解析思路：參數(shù)估計的方法包括最大似然估計、貝葉斯估計和估計量無偏性，因此選項B、C、D正確。

10.ABCDE

解析思路：假設(shè)檢驗的步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇合適的檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量的值以及根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值做出決策，因此選項A、B、C、D、E正確。

三、判斷題（每題2分，共10分）

11.√

解析思路：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，因此選項正確。

12.√

解析思路：在正態(tài)分布中，68.3%的數(shù)據(jù)落在均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是正態(tài)分布的一個特性，因此選項正確。

13.√

解析思路：獨立同分布的隨機變量，其樣本均值也服從正態(tài)分布，這是大數(shù)定律的一個結(jié)果，因此選項正確。

14.×

解析思路：在參數(shù)估計中，置信區(qū)間的寬度與顯著性水平有關(guān)，顯著性水平越高，置信區(qū)間越寬，因此選項錯誤。

15.√

解析思路：在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率等于顯著性水平，這是假設(shè)檢驗的基本概念，因此選項正確。

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.樣本量對估計總體參數(shù)的影響：

解析思路：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，估計的精度越高；置信區(qū)間的寬度越小，估計的可靠性越高；假設(shè)檢驗的統(tǒng)計力也越高。

2.解釋什么是假設(shè)檢驗中的“功效”：

解析思路：假設(shè)檢驗中的“功效”是指當(dāng)原假設(shè)不正確時，正確拒絕原假設(shè)的概率，是檢驗正確識別出真實效應(yīng)的能力。

3.簡述如何計算