數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）教案 2.1.1平面向量的定義

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題7.1.1平面向量的定義授課時間學(xué)習(xí)目標通過實例,體會平面向量的由來.識記向量的定義,會用字母和有向線段表示向量.識記向量模的定義,會用字母和線段表示向量的模.知道零向量、單位向量的概念.教學(xué)重點平面向量的定義及其表示.教學(xué)難點平面向量的定義及其大小、方向的整體性.教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、引入二、問題探究教師活動在現(xiàn)實生活中，有些量在選定度量單位后，只用一個實數(shù)就能表示，這種只有大小的量叫做數(shù)量（也稱為標量），如身高、距離、質(zhì)量、面積等；還有一些量，僅用數(shù)值無法準確表示它們，它們不但有大小，還有方向.如：力、速度、位移、加速度等．怎樣表示這些既有大小又有方向的量呢？二、問題探究：如圖7-1，小明在400米運動場上的點A（1道）處出發(fā)，沿跑道跑完200米到達終點B處．（1）小明所經(jīng)過的路程是多少？發(fā)生的位移是什么？（2）小明從點B出發(fā)按逆時針方向沿跑道跑了200米，經(jīng)過的路程是多少？位移是什么？（3）位移和路程這兩個量有什么差別？圖7-1學(xué)生活動思考并回答,引出平面向量的概念，體會平面向量的由來教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、抽象概括四、例題講析在問題（1）中，小明從點A沿跑道到達點B所經(jīng)過的路程是200米，發(fā)生的位移大小為A、B間的直線距離，方向為由A指向B；類似的，在問題（2）中，小明從點B出發(fā)，按逆時針方向沿跑道跑200米將到達點A，所經(jīng)過的路程是200米，發(fā)生的位移大小為B、A間的直線距離，方向為由B指向A.通過比較發(fā)現(xiàn)，路程只有大小，位移既有大小又有方向.在數(shù)學(xué)里，通常用帶箭頭的線段來表示位移，線段的始點是位移的起點，線段的終點是位移的終點，箭頭的方向表示位移的方向，線段的長短表示位移的大??；這種規(guī)定了起點和終點，并在終點處標上箭頭的線段叫作有向線段.三、抽象概括：1．平面向量的定義在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量稱為向量（也稱為矢量）．上面提到的力、速度、位移等都是向量．一般地，用一條有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．以A為起點、B為終點的向量（如圖7－2（1）），記為．向量也可以用小寫黑體字母表示，如、、等（如圖7－2（2）），手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如：、、等.（1）（2）圖7－2向量的大小稱為向量的模（或稱為向量的長度）．向量的模記作；向量的模記作，手寫時可以寫成．向量的模是一個數(shù)量，是非負實數(shù)．長度為0的向量稱為零向量，記作0．零向量的模為0，方向為任意方向.長度為1個單位長度的向量稱為單位向量，記作.四、例題講析例1：如圖7-3所示，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.以A、B、C中的一個點為起點，另一個點為終點，可以構(gòu)成哪些向量？用有向線段表示這些向量，并求出它們的模.圖7-3圖7-4理解并識記平面向量、平面向量的模、零向量和單位向量的定義及其表示思考，分析，解答，進一步鞏固平面向量的相關(guān)概念及其表示教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、合作交流六、思維拓展七、課內(nèi)練習(xí)解：如圖7-4，以A、B、C中的一個點為起點，另一個點為終點可以構(gòu)成以下向量：，它們的模分別為：例2:如圖7-5，在□ABCD中，AB=2,BC=1,其所有的邊能構(gòu)成哪些向量？這些向量的模分別是多少？圖7－5解：□ABCD的所有邊可以構(gòu)成以下向量：、、、、、、、．它們的模分別為：,五、合作交流你能舉出一些向量的例子嗎？零向量有什么特點？與的大小和方向有什么關(guān)系？六、思維拓展在如圖7-5所示的□ABCD：向量與向量有什么關(guān)系？滿足這樣關(guān)系的向量還有哪些？向量與向量有什么關(guān)系？滿足這種關(guān)系的向量還有哪些？七、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由．(1)大小和方向是確定向量的兩個要素．(2)向量的模表示了向量的大?。?3)零向量是一個向量,所以它的方向是確定的．(4)零向量的長度不確定．(5)單位向量沒有方向．(6)因為．(7)單位向量都相等.(8)0和0相等.合作交流并回答，進一步鞏固向量的相關(guān)概念思考、討論、交流，為下節(jié)課的相關(guān)概念學(xué)習(xí)做準備口答教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、課內(nèi)練習(xí)八、課堂小結(jié)2.如圖所示，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.以點A、B、C、D中的一個點為起點，另一個點為終點