高考數(shù)學(xué)模擬試題

高考數(shù)學(xué)模擬試題(七套)

高考數(shù)學(xué)模擬試題

本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題

部分3至6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意：

1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫

在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試

題卷上的作答一律無(wú)效。

參考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A,B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次

的概率Pn(k)=Cjpk(l—p)n-k(k=O,1,2,…，n)

V=；（Si+展+S,）h

臺(tái)體的體積公式

其中S”S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高

柱體的體積公式V=Sh

其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高

1

錐體的體積公式V=3sh

其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高

球的表面積公式S=4nR2

4

球的體積公式V=5兀R3

其中R表示球的半徑

第I卷(共40分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共4U分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知集合A={x|xWO,或x22},B={x|-l<x<l},則AClB=

A.(—l,+oo)B.(—l,1)C.(-l，0]D.[0,1)

j1

2.已知i是虛數(shù)單位，若z=-2+2i,則z?=

1#1V3.1V31辨

——十1———-----Z-十J——1

A.22B.22C.22D.22

\>1

<x+^<2

3.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則2x+y的最大值是

77

--

33C24

A.

a

4.函數(shù)f(x)=loga(x+工)(a>1)的圖象可能是

5.某幾何體由四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

正視用側(cè)思圖俯視圖

87T8+升

A.8+?rB.3+兀C.8+3D.3

6.設(shè)m￡R,貝I」"1WmW2"是"直線/：x+y—m=0和圓C：x^+y?—2x—4y+m+2=0有

公共點(diǎn)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知無(wú)窮數(shù)列{aj是各項(xiàng)均為正數(shù)且公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為工，nGN\

則

1

A.數(shù)列nJ不可能是等差數(shù)列B.數(shù)列1不可能是等差數(shù)列

c數(shù)列1%J不可能是等差數(shù)列D.數(shù)列〔SnJ不可能是等差數(shù)列

8.已知a>(),b>0,a24-b2—ab=3,|a2—b2|^3,則a+b的最小值是

A2&B.3C.2/

D.4

'+彳=1(。>3>0)

9.已知橢圓々b和點(diǎn)M(a,0),若存在過(guò)點(diǎn)M的直線交C于P,

_J

Q兩點(diǎn)，滿足PM=4MQ(OC<5),則橢圓C的離心率取值范圍是

V2立也立正

A.(0,2)B.(3,2)C.(3,1)D.(2,1)

ac

10.己知a,b,cER,若關(guān)于x的不等式0Wx+五+bW工-1的解集為岡，X2]U

{X3}(X3>X2>X1>O),則

A.不存在有序數(shù)組(a,b,c),使得X2—X1=1

B.存在唯一有序數(shù)組(a,b,c),使得X2—xi=l

C.有且只有兩組有序數(shù)組(a,b,c),使得X2—xi=l

D.存在無(wú)窮多組有序數(shù)組⑶b,c),使得X2—X|=l

第H卷(共110分)

二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)

11.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：”今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，

大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：

有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)

一尺，以后每天減半。如果墻足夠厚，心為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則S3=尺。

-(X+1)2+7,X<1

12.已知函數(shù)f(x)=U°g?工+3,x>1,則f(0)=；關(guān)于x的不等式f(x)>7的解

集是O

13.已知二項(xiàng)展開式(1+x：P=a()+aix+a2x2d--Faox9,則ao=；ai+az+a.+iu

。(用數(shù)字作答)

a

14.在銳角AABC中，內(nèi)角A,B所對(duì)的邊分別為a,b,若A=2B,b=2,則COS5=：

邊長(zhǎng)a的取值范圍是o

15.袋中裝有大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)分兩步從中摸球：第一步從袋中隨機(jī)摸取2

個(gè)球后全部放回袋中(若摸得白球則涂成黑球，若摸得黑球則不變色)；第二步再?gòu)拇须S機(jī)

摸取2個(gè)球。記第二步所摸取的2個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為。則P?=0)=；E(Q

o

16.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-AIBICQI中，M是棱A1A上的動(dòng)點(diǎn)，N是棱BC的

中點(diǎn)。當(dāng)平面DiMN與底面ABCD所成的銳二面角最小時(shí)，AiM=。

J1_

17.己知平面向量a,b,c滿足：|a|=2,|a-b|=l,|b|=|c|,(c-2b)?b=0,則|2a—c|的

最大值是O

三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

18.(本題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx—268$4+3。

7T

⑴求f(4)的值;

7T

(II)求f(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值和最小值。

19.(本題滿分15分)

如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=AAi=4,BC=2,A1C=2石，AC1BC,ZAiAB

=60°o

Jxc

\

⑴證明：BCJ_平面ACCiAi；

(H)設(shè)點(diǎn)D為CCi的中點(diǎn)，求直線AiD與平面ABBiAj所成角的正弦值。

20.(本題滿分15分)

已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，皿=1,且山，a5,a?成等比數(shù)列，數(shù)列｛悅｝的前n項(xiàng)和為

Sn，滿足Sn=2bn—4(n￡N*)。

⑴求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

n-2

(0)若數(shù)列｛品｝滿足：Cl=-2,Cn+l=Cn——(］］￡N"),求使得Cn216成立的所有［］佰。

21.(本題滿分15分)

工+匕=1

已知拋物線C］：x?=4y和橢圓C2：43。如圖，經(jīng)過(guò)拋物線Cl焦點(diǎn)F的直線/分

別交拋物線G和橢圓C2于A,B,C,D四點(diǎn)，拋物線Ci在點(diǎn)A,B處的切線交于點(diǎn)P。

⑴求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；

⑴)設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，PM交G于點(diǎn)Q,BQ交AP于點(diǎn)T。記ZSQBP的面

積分別為Si，S2o

①求證：Q為線段PM的中點(diǎn)；

&_8

(ii)若07,求直線/的方程。

22.(本題滿分15分)

已知函數(shù)f(x)=(ax-J2x-1把「(其中()<a<2,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

a-\

(II)設(shè)函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為m,極大值點(diǎn)為n,證明：當(dāng)x￡(m,n)時(shí)，f(x)—xlnx<e。

高考數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷分第I卷和第II卷兩部分.考試時(shí)間120分鐘.試卷總分為150分.請(qǐng)

考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上.

參考公式：

如果事件4、B互斥，那么柱體的體枳公式？(<+為=?

如果事件A、8相互獨(dú)立，那么8)=尸(用■尸⑸

如果事件A在次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,那么〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生％次的概

率P病)=c/(1-P產(chǎn)?=0,12…㈤

,=；也+麻+如

臺(tái)體的體積公式:

其中Sp舄表示臺(tái)體的上、下底而積，h表小棱臺(tái)的高.

/=SA,其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式

7=-Sh

3，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高.

球的表面積公式:$=4加?2

，，菠

球的體積公式：3，其中R表示球的半徑

選擇題部分(共40分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.已知集合力=（劃一全集U=R,則加力=（）

A.｛工區(qū)一1或x.」｝B.｛巾<-1或X>1｝c.?T皴1｝

D.（xl-1<x<1）

多-3=1（。>0力>0）r-

2.雙曲線。廿的離心率是J3,則雙曲線的漸近線方程是（）

,1.72

=±x

v-+2xV-+J2xy^v=±虧無(wú)

A.了一HQB.丁一士"/五C.2D.2

，..⑶，

《

3.若實(shí)數(shù)x,），滿足約束條件匕-3y+2.0,則z=3x-y的最小值是（）

A.2B.0C.-1D.-2

4.己知奇函數(shù)y=?我）的圖象由函數(shù)/（X）=sin（2x-1）的圖象向左平移加（加>0）個(gè)單

位后得到，則〃?可以是（）

7T-1開+1

A.~B."1C.~2~D.n+1

5.已知直線'i：x+砂T=0,：(a+2):+3y~3ct=°,則“a=—3”是“'i，％”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（)

-

二

7一

1

it州圖

LEG

2220」外

19--7F20--7F

A.20-2點(diǎn)3C.3D.2

7.己知數(shù)列1%」是等差數(shù)列，則（）

112

——+—=——

A.%+&=2。4B.%+/=%+與C.%七％

1111

一+----F-

D.%%?4a5

x+以

y-

8.函數(shù)1歷0-。）|的圖象，不可能是（）

9.已知四面體4-38,AB=質(zhì),BC=BD=2,月BJL平面BCD,BEA.AC于

E,族1/￡）于尸，則（）

A.月C可能與礪垂直，△灰E的面積有最大值

B.月C不可能與防垂直，△班■尸的面積有最大值

C.月C可能與防垂直，△物尸的面積沒有最大值

D.月C不可能與防垂直，△郎尸的面枳沒有最大值

10.已知橢圓2和直線上一°）,點(diǎn)A,8在直線/上，射線0AOB分

別交橢圓C于M,N兩點(diǎn).則當(dāng)AQMN面積取到最大值時(shí)，/月。&是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.都有可能

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36

分.

H.已知i為虛數(shù)單位，若（l+j）z=2i,則|z|=.

12.在1彳）的展開式中，若冏=5,則含％項(xiàng)的系數(shù)是：若常數(shù)項(xiàng)是24,則

n=.

13.一位數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期研究某地春季K流感病例總數(shù)變化情況，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)x天后的當(dāng)日新增

?=獷,

流感病例數(shù)），滿足函數(shù)模型1一”（1-"），其中凡是當(dāng)x=0時(shí)患流感病例總數(shù)，

上=匹

4為流感感染速率，N為該地區(qū)人口總數(shù)，川=10000.

（1）若。=2,則給過(guò)3天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為.（用卬表示）

（2）當(dāng)流感病例總數(shù)激增到1000例時(shí)，政府規(guī)定市民出入公共場(chǎng)所需佩戴口平，引導(dǎo)市民

多通風(fēng)、勤洗手等干預(yù)措施至IJ位,發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)2天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為200,則。=

3

//、［x-3x,x<at

JW=<廠

14.設(shè)函數(shù)〔幾。凡已知不等式/我）一°的解集為［-。3,—8）,則。=

,若方程/8=附有3個(gè)不同的解，則機(jī)的取值范圍是.

15.袋中原有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.每次從中任取2個(gè)球，然后放回2個(gè)黑球.設(shè)第一次取

到白球的個(gè)數(shù)為《則后（切=，第二次取到1個(gè)3球1個(gè)黑球的概率為.

16.已知等比數(shù)列｛4｝的公比為“前〃項(xiàng)和為房，若q>°,則S2的最小值是.

17.已知是直角三角形，/月是直角，WON是等邊三角形,AB=4rOM=1f

則肱4-NS的最大值為

B

三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

18.（本題滿分14分）

在△月方C中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知月=60°,c=kb（A:wR為系

數(shù)）.

（I）若兀=3,求sinB；

（II）求sinB+2sme取到最大值時(shí)，?的取值.

19.（本題滿分15分）

在四棱錐P-月&8中，底面月為梯形，ABHCD,AB=2BC=2CD=2DA,

側(cè)棱24"L底面ABCD,E為側(cè)棱尹?上一點(diǎn)，PE=2EC,

（I）求證：平面￡班J■平面ABCD,

（H）若FN=2B,求直線PC與平面產(chǎn)ND所成角的正弦值.

20.（本題滿分5分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為名，心.—”=，）,數(shù)列｛4｝滿足:當(dāng)%4+1,

用+2成等比數(shù)列時(shí)，公比為女，當(dāng)豆，＜+1,用+2成等差數(shù)列時(shí)，公差也為2.

CI）求應(yīng)”與當(dāng)I；

(H)證明：4&2

21.(本題滿分15分)

如圖，已知拋物線y'=4x,過(guò)點(diǎn)？(-LD的直線/斜率為上與拋物線交于A,8兩點(diǎn).

(I)求斜率4的取值范圍;

(H)直線/與工軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為一2兀的直線與拋物線交于0,。兩點(diǎn)，設(shè)

直線月C與直線8。的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為通，是否存在這樣的公使q=-5,若有在，

求出火的值，若不存在，清說(shuō)明理由.

22.(本題滿分15分)

12

/W=e.+/+b/ye、、y—

設(shè)a/eR,己知函數(shù)dx+1在點(diǎn)8八切處的切線方程為2.

(I)求小人的值；

(H)證明：當(dāng)xe(0，6)時(shí)，x<x+6.

高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷

本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁(yè)，選擇題部分I至2頁(yè)，非選擇題

部分3至4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意：

1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題

卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本

試題卷上的作答一律無(wú)效，

參考公式：

如果事件AB互斥，那么柱體的體積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A8相互獨(dú)立，那么其中S表示柱體的底面枳，”表示柱體的高

P(AB)=P(A)P(B)錐體的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么〃V=3Sh

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面枳，h表示錐體的高

P"伏)=C?(I—p),,k(k=0.1.2.—.n)球的表面積公式

臺(tái)體的體積公式S=4nR2

/=一發(fā)片+4耳耳+S?)

3球的體積公式

其中Si,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面枳，V=3nR

/?表示臺(tái)體的商其中R表不球的半徑

第I卷(選擇題，共40分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.己知集合力={2,3,5,7,8,9),B=(r|r=^-U€Z);則“|E=

A.{5,8)B.(7)C.{2,5,8}D.{3,5,7,9)

2.復(fù)數(shù)分(i為虛數(shù)單位)的虛部為

3+1

A.1B.-1C.-D.--

22

3.點(diǎn)(L2)關(guān)于直線工+J-2=°的對(duì)稱點(diǎn)是

A.(1,0)B.(0,1)C.(0-1)D.(2,1)

4.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積

(第4題田)

6.已知直線l_L平面a,則“直線1/平面#”是“平面a_L平面

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

若RX=O）=:,趴㈤=1,則22X-1）

7.隨機(jī)變量Y的取值為0,1,2,

BD?

-IQI5

8.已知/（i）=（12/-7?-l（k?）ln（T-a）的值域?yàn)椋邸?+8）,則實(shí)數(shù)。=

333

A.4或。B.4或一亍C.?；蛞?D.2或一5

9.過(guò)雙曲線￡-匚=1（。＞。力＞0）上的任意一

ab

點(diǎn)P,作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近

線于點(diǎn)若麗,而多則雙曲線離

心率的取值范圍是

（第9起即A.畔,+8）B.（1,當(dāng)

,+咐D.0,粵］

io.如圖，已知圓柱。Q,力在圓。上，AO=\,OQ=JLP,。在圓q

上，且滿足坦=竽，則直線工Q與平面阻所成角的正弦值的取值范圍是

A.B.李邛

00u

（第10超黑）c.［匕叵』D.［0,1］

6

第n卷（共no分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11.我國(guó)《九章算術(shù)》中記載有“勾，短面也；股，長(zhǎng)面也。長(zhǎng)、短相推，以求其弦，故曰

勾股?！敝赋隽酥苯侨切沃休^短的直角邊為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊為“股”，利用“勾”、

“股”可以求直角三.角形的斜邊“弦”。已知直角三角形的“勾”為5,“股”為12,則

“弦”為，該直角三角形內(nèi)切圓的面積是.

12.二項(xiàng)式（I-手展開式中含好的項(xiàng)的系數(shù)是——‘所有項(xiàng)的系數(shù)和是——

’2"j_3W0,

13.若實(shí)數(shù)r，J滿足約束條件<x+jW0,則z=i+2」的最大值是,

J+2N0,

w=x2+。+4）2的最小值是.

3AB

14.已知△相（7,sin<=3，D是相中點(diǎn)，AC=DC,則蕓=________,sinZA7B=

5AC

15.已知冗JwR且滿足+守=2,則V+2/的最小值是.

16.已知數(shù)列｛《）,若數(shù)列｛。用-勺）與數(shù)列｛泠:一｝都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)

列（「J｝的公差是_________-

白川一4

17.已知E為平面內(nèi)一定點(diǎn)且|礪卜1,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足：存在實(shí)數(shù)4三1,使

HOP+（1-4）051=1,若點(diǎn)P的軌跡為平面圖形S,則S的面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本題滿分14分）已知函數(shù)/（r）=sin2r+^3sinrcosr.

（I）求函數(shù)J=/（。的對(duì)稱中心；

（II）若-2）=得,求sin2a.

/11U

19.（本題滿分15分）如圖，已知多面體胭3即，四邊

形的⑵為矩形，AB=2,AD=4,EFJ/ADId.即=2,AF=BF=DE=?M,N

分別為陽(yáng),EC的中點(diǎn).

（I）證明：質(zhì)1.平面IMV;

（II）求直線DN與平面即5。所成角的正弦值.

(M19MS)

20.（本題滿分15分）已知數(shù)列｛4［滿足勾=］,2。血+q=3,數(shù)列。J滿足”=1,

血血-6+1思=川+上

（1）數(shù)列｛4｝,昆,｝的通項(xiàng)公式；

（II）若M=色嫉一，）勺，求使［CJ+G1+C1+…+［cjW2021成立（［q］表示不超

過(guò)q的最大整數(shù)）的最大整數(shù)月的值.

C:y=-x2

21?（本題滿分15分）已知點(diǎn)歹為拋物線4的焦點(diǎn)，點(diǎn)D（0,4）,點(diǎn)力為拋物線C

上的動(dòng)點(diǎn)，直線'了=’截以切為直徑的圓所得的弦長(zhǎng)為定值.

（I）求t的值;

如圖，直線？交了軸于點(diǎn)￡,拋物線。上的點(diǎn)B

滿足超的中垂線過(guò)點(diǎn)D且直線四不與1軸平

行，求ZU用的面積的最大值.

(第21as)

22.（本題滿分15分）己知函數(shù)/（。=1足1+1-妝2既有極大值，又有極小值.

（I）求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

<II）記凝為函數(shù)/（x）的極小值點(diǎn)，實(shí)數(shù)/*%且/（5）=/（%），證明：％>4匕-6困.

高三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間120分鐘，滿分150分）Q2O2I.O4

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1?6每題4分，7.12每題5分考生應(yīng)在

答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.

1.已知集合工=（一2,3）,3=[T，4],則集合＜CIS=

復(fù)數(shù)z0+1,則zZ二

2.已知1為虛數(shù)單位,

124

17.4

3.已知三階行列式1-③9的值為0,則義=.

4,已知△出中，A=30\B=45\BC=y/6,則總C=

5.已知函數(shù)3+1最小值為3,則以=

9

6.2彳的展開式口X系數(shù)是.

7.若從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取1張，放回后再抽取1張，則兩張牌都是K的概率

為.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

BD=-一一

8.已知正三角形H3C的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)刀在邊BC上，且3,則=

9.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（、0，°）,直線與該雙曲線交于

2

M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則此雙曲線的方程是.

10.已知函數(shù)丁=/"）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且/（2）=0,則方程

/。）=0在區(qū)間（0,6）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的最小值是個(gè).

11.己知直線4丁=-彳+1與x軸交于點(diǎn)上，將線段Q4的甩等分點(diǎn)從左至右依次記為

片，2,…，2-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作彳軸的垂線，與直線/的交點(diǎn)依次為Q，Q，…，Q-1?

從而得到甩-1個(gè)直角三角形△。。耳，△。2耳舄，…，&-&&]，若這些三角形

的面積之和為凡，則limSx=.

X

,x>2

〃彳）=,47+16

g)f<2

，若對(duì)任意的々42,+0。）

12.已知函數(shù)都存在唯一的

々e（~oo,2）,滿足）二/（演），則實(shí)數(shù)《的取值范圍為

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在

答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.

13.己知以，則"《>0且8>0”是-a+b>4^b?的....................

（）.

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

x=-1-——t

14.下列點(diǎn)不在直線:（1為參數(shù)）上的是…，().

2

（A）（-1,2）（B）（-3,2）（C）（2,-1）（D）（3,-2）

15.點(diǎn)尸在直線上，若存在過(guò)產(chǎn)的直線交拋物線y=工于上、B兩點(diǎn),且

\FA\=\AB\,則稱點(diǎn)尸為“友善點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正詢的

是................".....（）.

（A）直線上的所有點(diǎn)都是“友善點(diǎn)”

（B）直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“友善點(diǎn)”

（C）直線上的所有點(diǎn)都不是“友善點(diǎn)”

（D）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“友善點(diǎn)”

16.己知函數(shù)了=/3的定義域?yàn)镽,給出以下兩個(gè)結(jié)論：

①若函數(shù)了的圖像是軸對(duì)稱圖形，則函數(shù)了二八了①》的圖像是軸對(duì)稱圖形;

②若函數(shù)了=的圖像是中心對(duì)稱圖形，則函數(shù)了二八/8））的圖像是中心對(duì)稱圖形.

它們的成立情況是.................................................（）.

（A）①成立，②不成立（B）①不成立，②成立（C）①②均不成立（D）①②均

成立

三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的

規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分，

第2小題滿分8分.

如圖，已知圓錐的體積為冗，底面半徑。4與OB的夾

角/工。8=空，且。2=布；P是母線BS的中點(diǎn).

（1）求圓錐的表面積;

（2）求異面直線SO與產(chǎn)工所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

18?（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)/（x）=2^2sin—cos—4-2>/2cos2--72.

222

（i）求函數(shù)在區(qū)間［o,向上的值域;

（2）若方程/（ox）=，在區(qū)間［0,冗］上至少有兩個(gè)不同的解，求。的取值范

圍.

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

由r新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)工公司擴(kuò)大

生產(chǎn)提供x（xe［0,10］）（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)

（121

服.金公司在收到政府X（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到6-----（萬(wàn)件），其

Ix+

中小為工廠工人的復(fù)工率.4公司生產(chǎn)￡萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本

（20+9X+50。（萬(wàn)元）.

（1）將上公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)，（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼彳（萬(wàn)元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼彳萬(wàn)元

計(jì)入公司收入）；

（2）對(duì)任意的xw［0,10］（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率上達(dá)到多少時(shí)，工公司才能不產(chǎn)生虧損？（精

確到0.01）.

20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分6分.

/v2

0-+彳=1（?>8>0）

已知/、8分別是橢圓ab的左右頂點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

網(wǎng)=6,鼠句在橢圓c上.過(guò)點(diǎn)尸（6-3）的直線？交橢圓c于M、下兩個(gè)不同的

點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若點(diǎn)方落在以線段兒的為直徑的圓的外部，求直線’的傾斜角6的取值范圍；

（3）當(dāng)直線’的傾斜角e為銳角時(shí)，設(shè)直線期、.分別交y軸于點(diǎn),、?，記

方=4歷，可=〃而，求工+〃的取值范圍.

21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分8分.

已知數(shù)列SJ為等差數(shù)列，且以2=5,%=23.數(shù)列｛紇｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

列，瓦=2,且對(duì)任意正整數(shù)s，￡都有8加二4刈成立.

（1）求數(shù)列｛/｝、〔紇｝的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列@0中有無(wú)窮多項(xiàng)在數(shù)列SJ中；

（3）是否存在二次函數(shù)/①）和實(shí)數(shù)使得區(qū)73），/。'3?/0'0'3）》為數(shù)列

?J中連續(xù)4項(xiàng)？若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的「（X）的解析式和對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)〃的值；若

不存在，說(shuō)明理由.

高三數(shù)學(xué)試卷2021.04

考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘：

2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，742題每題5分.考生應(yīng)

在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分.

2

1.已知集合"=｛T0L2）,B=｛x\x<T）t則.

2.已知1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程/+"+》=0的根”為虛數(shù)單位），則2。+。=.

「215、

3.已知關(guān)于冗丁的二元一次方程組的增廣矩陣為U-2則9=

7T

4.已知球的主視圖的面積為Z,則該球的體積為.

5.若11+1X））展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為_________.

x-y>0

,y=0

6.已知實(shí)數(shù)天、了滿足條件I'+yWl,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為_________.

7.方程。°83工）'+1°893工=2的解集為

8.某校高一、高二、高三共有200名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲

得了20名學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：

高「66.577.58

高二6789101112

高三34.567.5910.51213.5

則根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)為

9.已知工（1，°）、3（°，一1）,若曲線?八上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)尸滿足條件

方瓦5="則￡的取值范圍為

7T

10.將函數(shù)/（乃=2sin2五的圖像向左平移6個(gè)單位，再

向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的V=g（x）圖像.若

"g（x）在［°㈤。>°）上至少含有2021個(gè)零點(diǎn)，則b

的最小值為___________.

11.已知。、b、m、同均為正實(shí)數(shù)，且滿足

c/20202021/1、/V

也+〃=8（----+----）（加+―）（力+—）

2021々+2020右一，3=0,a小，則mn的取值范圍為

12.已知。、3、，為正整數(shù)，方程數(shù)2+以+二=0的兩實(shí)根為為，町，且陵11<1，1與1<1,

則a+3+c的最小值為___________.

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案,考生必須

在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.

->1

13.已知實(shí)數(shù)。工°,則是”的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件

14.以圓x+V+4x+3=°的圓心為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

（A）/=4%（B）y2=-4x（C）y2=-8x（D）y2=8x

15.已知函數(shù)/（D（xw”），若對(duì)任意的XW。，都存在ZWQ,使/（t）=-7（D成立，

稱是“擬奇函數(shù)”.下列函數(shù)是“擬奇函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）

①/⑴=/；②/⑴=也了；③"，）=，+三；④〃x）=cosx

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

16.數(shù)列SJ的前附項(xiàng)和為用，“廣冽，且對(duì)任意的月wV都有%+%+1=24+1,則

下列三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是（）

①存在實(shí)數(shù)加，使得SJ為等差數(shù)列；

②存在實(shí)數(shù)冽，使得SJ為等比數(shù)列；

③若存在k€N*使得除=SR=55,則實(shí)數(shù)m唯一.

（A）①（B）①②（C）①③（D）①②③

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的

規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）.本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，已知圓錐,°底面圓的半徑尸=1,直徑工8與

7F

直徑8垂直，母線&4與底面所成的角為耳.

（1）求圓錐SO的側(cè)面積；

（2）若￡為母線￡4的中點(diǎn)，求二面角￡一8-8的

大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)了（力=如工，reR

（I）設(shè)g（0=75/（21）+2/2（1+彳），求函數(shù)g0）的值域；

b=1

（2）在A^C中，角4B，C所對(duì)應(yīng)的邊為。也J若2',板。的面積為4.

求sinC的值.

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.

在對(duì)口扶貧工作中，生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬(wàn)元，每產(chǎn)出工噸需