河南高中一模試題及答案

河南高中一模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.下列關(guān)于函數(shù)的定義域的說法中，正確的是：

A.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有實數(shù)

B.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有實數(shù)，但不包括0

C.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有實數(shù)，但不包括負(fù)數(shù)

D.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有實數(shù)，但不包括正數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么f(-2)的值為：

A.-7

B.-1

C.1

D.7

3.若a、b、c是等差數(shù)列的三個連續(xù)項，且a+b+c=9，則b的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知等比數(shù)列的前三項分別是2、6、18，那么該數(shù)列的公比q為：

A.2

B.3

C.6

D.9

5.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是：

A.(-2,-3)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,3)

二、填空題（每題5分，共25分）

1.已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則第n項an的通項公式為______。

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為A、B，則線段AB的長度為______。

3.已知等比數(shù)列的前三項分別是2、6、18，那么該數(shù)列的第四項為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)是______。

5.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,4)，則a、b、c的值分別為______。

三、解答題（每題15分，共45分）

1.已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，求證：該數(shù)列的前n項和Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

3.已知等比數(shù)列的前三項分別是2、6、18，求該數(shù)列的公比q。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點D的坐標(biāo)是______。求線段AD的長度。

四、解答題（每題15分，共45分）

5.已知函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,4)，求函數(shù)g(x)的解析式。

6.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求三角形ABC的面積。

五、證明題（每題15分，共30分）

7.證明：對于任意實數(shù)a、b，都有(a+b)^2≥4ab。

8.證明：若等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

9.已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為等差數(shù)列，第1天生產(chǎn)10個，第5天生產(chǎn)20個。求該工廠10天內(nèi)共生產(chǎn)了多少個產(chǎn)品。

10.某市要建設(shè)一座公園，公園的形狀為矩形，長為100米，寬為50米?，F(xiàn)計劃在公園內(nèi)種植樹木，樹木的種植規(guī)則為等比數(shù)列，第1行種植5棵，每行比前一行多種植6棵。求公園內(nèi)共種植了多少棵樹木。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A.函數(shù)的定義域是指函數(shù)可以取到的所有實數(shù)。定義域是指函數(shù)自變量x可以取的所有值，不包括0、負(fù)數(shù)或正數(shù)等限制。

2.A.f(-2)=2*(-2)-3=-4-3=-7。將x的值-2代入函數(shù)f(x)=2x-3中計算得到結(jié)果。

3.A.a+b+c=9，由等差數(shù)列的性質(zhì)知a+c=2b，代入得到3b=9，解得b=3。

4.B.公比q=6/2=3。等比數(shù)列的公比q等于任意相鄰兩項的比值，這里取第三項和第二項的比值。

5.A.點A(2,3)關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)是(-2,-3)。對稱點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

二、填空題答案及解析思路：

1.an=a1+(n-1)d。等差數(shù)列的通項公式是首項加上公差乘以項數(shù)減1。

2.線段AB的長度為2。函數(shù)f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點即為函數(shù)的根，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1和x=3，因此AB的長度為3-1=2。

3.第四項為54。由等比數(shù)列的性質(zhì)知，第二項乘以公比等于第三項，第三項乘以公比等于第四項，因此18*q=54，解得q=3。

4.點C的坐標(biāo)是(2,-3)。點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點C的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

5.a=1,b=-2,c=4。函數(shù)g(x)的頂點坐標(biāo)為(-1,4)，因此對稱軸的x坐標(biāo)為-1，即x=-1是函數(shù)的對稱軸，代入得到-1=-b/(2a)，解得a=1，b=-2。又因為頂點坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，代入得到4=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得c=4。

四、解答題答案及解析思路：

5.g(x)=x^2+2x+4。由題意知頂點坐標(biāo)為(-1,4)，代入得到4=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得a=1，b=2，c=4。因此函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=x^2+2x+4。

6.三角形ABC的面積為20。由海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s為半周長，a、b、c為三邊長，代入得到s=(5+7+8)/2=10，S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

五、證明題答案及解析思路：

7.(a+b)^2≥4ab。展開左邊得到a^2+2ab+b^2，由于平方數(shù)總是非負(fù)的，所以a^2+2ab+b^2≥2ab+2ab=4ab。

8.Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第n項an=a1+(n-1)d，將an代入Sn的求和公式得到Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

六、應(yīng)用題答案及解析思路：

9.該工廠10天內(nèi)共生產(chǎn)了150個產(chǎn)品。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第5天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為20，第1天和第5天的產(chǎn)品數(shù)量之和為2*20=40，因此第1天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為40-20=20，所以10天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為10*20=200，但由于每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是等差數(shù)列，因此第10天的產(chǎn)品數(shù)量為20+4*(10-1)=48，所以10天內(nèi)共生產(chǎn)了200-48=152個產(chǎn)品。

10.公園內(nèi)共種植了120棵樹木。由等比數(shù)列的性質(zhì)知，第n行的樹木數(shù)量為5*6^(n-1)，所以第1行的樹木數(shù)量為5，第2行的樹木數(shù)量為5*6，第3行的樹木數(shù)量為5*6^2，以此類推，第n行的樹木數(shù)量為5*6^(n-1)。因此，公園內(nèi)共種植的樹木數(shù)量為5*(1+6