江蘇省南京市秦淮區(qū)外國語學(xué)校2023年小升初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省南京市秦淮區(qū)外國語學(xué)校2023年小升初數(shù)學(xué)試卷一、選擇（每小題2分，共14分）1．把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比較（）A．第一段長 B．第二段長 C．一樣長 D．無法比較2．一臺冰箱的價格先提高20%，然后再打九折，結(jié)果與原價相比（）A．降低了20% B．不變 C．提高了8% D．提高了18%3．一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，高的比是1：2，它們的體積比是（）A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．2：14．兩個人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩個人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是100誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報（）A．1 B．2 C．都可以 D．無法確定5．下午3：30時，鐘面時針分針較小的夾角為（）°。A．90 B．30 C．45 D．756．有甲、乙、丙、丁四個朋友，他們分別是數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、天文學(xué)家和文學(xué)家。在少年時代，他們曾在一起對未來做過預(yù)測，當(dāng)時：甲預(yù)測：乙無論如何也成不了科學(xué)家；乙預(yù)測：丙將來要做文學(xué)家；丙預(yù)測：丁不會成為數(shù)學(xué)家；丁預(yù)測：乙成不了天文學(xué)家。事實上，只有文學(xué)家一個人預(yù)測準(zhǔn)確了。那么這四人中（）是科學(xué)家。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第70次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上二、填空（每小題2分，共24分）8．被減數(shù)、減數(shù)、差的和是24，那么被減數(shù)是。9．用3、6、9可以組成個不同的三位數(shù)．10．一個盒子里裝有黑白兩種顏色的棋子各10顆，從中至少摸出顆才能保證有3顆顏色相同．11．有一個分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)是，約分前分子分母的和等于42，約分前的分?jǐn)?shù)是。12．在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓形，這時正方形的面積與圓的面積的比是。13．把圓柱的底面半徑和高都擴大2倍，它的體積擴大倍。14．把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，小數(shù)點后第2022位上的數(shù)字是。15．一件工程甲、乙合作需3h完成，乙、丙合作需4h完成，甲、丙合作需5h完成，現(xiàn)甲、乙、丙三人合做需h。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）16．現(xiàn)有含鹽為20%的鹽水100g，如果要使含鹽率降為10%，應(yīng)加水g。17．買3千克梨和4千克蘋果共需18元，買6千克梨和5千克蘋果共需27元，那么買1千克梨需元．18．如圖的豎式中，7個不同的漢字分別代表不同數(shù)字，那么南京秦淮外校代表的六位數(shù)是。19．如圖，三角形ABC中，。連接AE、CF，如果三角形ABC的面積為30平方厘米，則陰影部分的面積為平方厘米。三、計算（共28分）20．（20分）使用簡便方法計算31÷5+32÷5+33÷5+34÷5999×778+333×666++21．（8分）解方程。3x+2＝5x﹣415.6﹣3×（1.2+2x）＝6三、應(yīng)用（第22、27題每題5分，其余每題6分，共34分）22．師徒兩人加工一批零件，2天后已加工總數(shù)的，這批零件如果全部由師傅單獨加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需幾天完成？23．一個班有45人，參加合唱隊的有30人，參加美術(shù)組的有27人，5人什么都沒參加，兩種小組都參加的有多少人？24．冰墩墩、雪容融進行百米賽跑，下面是它們的一段對話：若它們各自速度不變，要使冰墩墩、雪容融同時到達終點，冰墩墩的起跑線應(yīng)比原起跑線后移多少米？25．定義一種運算“◎”，對于任何兩個自然數(shù)a和b，a◎b＝，問（a◎b）◎c＝a◎（b◎c）是否成立？26．第五十中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名初一年級的學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．27．如圖，兩個圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長為600米，小圓環(huán)的周長為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）

參考答案一、選擇1．解：第一段占全長的（1﹣）＝，因為，所以第二段的繩子長．故選：B．2．解：1×（1+20%）×90%＝1×120%×90%＝120%×90%＝108%108%﹣1＝8%答：結(jié)果與原價相比提高了8%。故選：C。3．解：設(shè)圓柱和圓錐的底面積都為S，圓柱的高為h，因為它們高的比是1：2，所以圓錐的高為2h。圓柱體積V＝Sh。圓錐體積V＝S×（2h）＝Sh。則它們的體積比＝Sh：Sh＝3：2。故選：C。4．解：先報數(shù)的人第1次一定要報1，和還剩100﹣1＝99，99是3的倍數(shù)，所以，以后每次報的數(shù)始終都與另一人報的數(shù)的和是3，最后一次總是先報數(shù)的人，所以只要這樣做先報數(shù)的人一定會贏。答：為了確保獲勝，我第一次應(yīng)該報1。故選：A。5．解：360°÷12＝30°3：30時，時針和分針間隔格數(shù)為2.5格。2.5×30°＝75°故選：D。6．解：如果甲是文學(xué)家，甲的預(yù)測正確，乙、丙、丁的預(yù)測錯誤，推理沒有矛盾。如果乙是文學(xué)家，他預(yù)測正確，“丙將來要做文學(xué)家”，矛盾，因此，乙不是文學(xué)家。同理可推，丙、丁都不是文學(xué)家；所以甲是文學(xué)家。所以甲預(yù)測的正確，即乙不是科學(xué)家；只能是丙或丁是科學(xué)家。丙預(yù)測的錯誤，所以丁會成為數(shù)學(xué)家；所以丙是科學(xué)家。故選：C。7．解：設(shè)乙在第70次追上甲時用時x秒。根據(jù)題意可得：5x﹣x＝2×4×69+2×24x＝552+44x＝556x＝1391×139＝139（cm）2×4＝8（cm）139÷8＝17（圈）……3（厘米）即乙第70次追上甲時，甲走了17圈多3厘米。3＝2+1，即乙在第70次追上甲時的位置在BC邊的中點處。答：乙在第70次追上甲時的位置在BC上。故選：B。二、填空8．解：24÷2＝12答：被減數(shù)是12。故答案為：12。9．解：3×2×1＝6（個），答：用3、6、9可以組成6個不同的三位數(shù)，故答案為：6個．10．解：2×2+1＝5（顆）；答：至少摸出5顆才能保證有3顆顏色相同．故答案為：5．11．解：分子乘3：3×3＝9分母乘3：11×3＝339+33＝42答：約分前的分?jǐn)?shù)是。故答案為：。12．解：設(shè)圓的半徑為1，則圓的直徑為2，也就是正方形的邊長為2。（2×2）：（π×12）＝4：π答：在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓形，這時正方形的面積與圓的面積的比是4：π。故答案為：4：π。13．解：圓柱體積公式V＝πr2h（r是底面半徑，h是高）。底面半徑和高都擴大2倍后，新半徑R＝2r，新高H＝2h，則變化后的體積V＝π（2r）2×（2h）＝π×4r2×2h＝8πr2h。答：它的體積擴大8倍。故答案為：8。14．解：2022÷6＝337答：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，小數(shù)點后第2022位上的數(shù)字是1。故答案為：1。15．解：1÷[（++）÷2]＝1÷＝（h）答：甲、乙、丙三人合做需h。故答案為：。16．即：100×20%÷10%＝200（克）200﹣100＝100（克）答：應(yīng)加水100g。故答案為：100。17．解：（27×4﹣18×5）÷（6×4﹣3×5）＝（108﹣90）÷（24﹣15）＝18÷9＝2（元）答：買1千克梨需2元．故答案為：2．18．解：根據(jù)分析可得，符合題意的算式是：142857×7＝999999答：南京秦淮外校代表的六位數(shù)是142857。故答案為：142857。19．解：如圖，連接EF，作FD∥BC，交AE于點D；因為FD∥BC，所以＝，因為AF＝AB，所以＝，所以＝，所以FD＝BE，因為EC＝BE，所以FD＝EC，所以FG＝GC，所以S△CEG＝S△EFG，所以S陰影＝S△AEF；因為EC＝BE，所以BE＝BC，所以S△ABE＝S△ABC＝×30＝22.5（平方厘米），因為AF＝AB，所以S△AEF＝S△ABE＝×22.5＝7.5（平方厘米）。答：陰影部分的面積是7.5平方厘米。故答案為：7.5。三、計算20．解：（1）31÷5+32÷5+33÷5+34÷5＝（）+（）＝13+13＝26（2）999×778+333×666＝999×778+333×（3×222）＝999×778+999×222＝999×（778+222）＝999×1000＝999000（3）＝（）＝3×＝3（4）++＝＝＝（5）＝＝＝＝221．解：3x+2＝5x﹣43x+2﹣3x＝5x﹣4﹣3x2x﹣4＝22x﹣4+4＝2+42x＝62x÷2＝6÷2x＝315.6﹣3×（1.2+2x）＝615.6﹣3.6﹣6x＝612﹣6x＝612﹣6x+6x＝6+6x6x+6＝126x+6﹣6＝12﹣66x＝66x÷6＝6÷6x＝1三、應(yīng)用22．解：1÷（2）＝1÷（）＝1＝15（天）答：如果全部由徒弟加工需15天完成．23．解：45﹣5＝40（人）30+27﹣40＝57﹣40＝17（人）答：兩種小組都參加的有17人。24．解：100：（100﹣20）＝5：4100÷﹣100＝125﹣100＝25（米）答：冰墩墩的起跑線應(yīng)比原起跑線后移25米。25．解：因為（a◎b）◎c＝◎c＝＝＝a◎（b◎c）＝a◎＝＝＝所以（a◎b）◎c＝a◎（b◎c）即成立。26．解：①所需要的時間是：15×3÷60＝45÷60＝（小時）小時＝45分鐘45＞42答：不能在截至進考場的時刻前到達考場．②讓另一輛小汽車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小汽車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回．先將4人用車送到考場所需時間為＝0.25（小時）＝15（分鐘）．0.25小時另外4人步行了1.25千米，此時他們與考場的距離為15﹣1.25＝13.75（千米）。設(shè)車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，則：60x+5x＝15﹣1.2565x＝13.75x≈0.21汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.21小時。0.21小時＝12.6分鐘；所以用這一方案送這8人到考場共需：15+12.6×2＝40.2（分鐘）。40.2＜42；答：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小汽車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回，這樣這7名學(xué)生能在競賽開始前進入考場．27．解：根據(jù)題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)，甲繞大圓環(huán)跑一周需要：600÷6＝100（秒）乙繞小圓環(huán)跑一周也需要400÷4＝100（秒）所以兩人的第一次相遇肯定是在A點。而以后在小圓周上肯定還有相遇點，由于兩人都是周期性運動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點，如果甲也在A點，則兩人在A點相遇；如果甲不在A點，則此時甲相當(dāng)于順時針跑，乙則逆針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇。設(shè)乙第m次回到A點的時間為t秒，則t＝100m，此時甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一個周期為600+400＝1000（米），因此，t時刻甲跑了個周期。而＝＝[]+{}，其中整教部分表示甲回到A點，小教部分表示甲又從A點跑了一部分路程，但是不到一個周期，這一部分路程的長度是（{}×1000）米.由此，我們可以算出甲的位置，如下表所示；以其中的第三列（5k+1）為例進行說明：這一列表示3m＝5k+1，于是