2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.3 一次函數(shù)與二元一次方程第1課時 一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)設(shè)計 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版主備人備課成員設(shè)計意圖嗨，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開一次函數(shù)與二元一次方程的神秘面紗。通過這節(jié)課，我希望你們能夠理解一次函數(shù)的概念，掌握二元一次方程的解法，并且能夠?qū)⑺鼈冹`活運(yùn)用到實際問題中。讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會運(yùn)用一次函數(shù)解決實際問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①

①理解一次函數(shù)的定義及其圖像特征，包括斜率和截距的概念。

②掌握二元一次方程的解法，能夠通過代入法、消元法等方法求解方程組。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①

①將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并正確確定函數(shù)的斜率和截距。

②在解二元一次方程時，合理選擇合適的解法，并能有效避免計算錯誤。

②理解并應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，能夠通過方程的解來分析函數(shù)圖像的變化。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了《2023八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以便于課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的圖表、圖像以及實例應(yīng)用的視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備透明膠帶、彩色筆等，用于在黑板上繪制函數(shù)圖像和方程解的過程。

4.教室布置：提前規(guī)劃教室布局，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并準(zhǔn)備實驗操作臺，以備需要時進(jìn)行實際操作練習(xí)。教學(xué)過程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，今天我們來探索一次函數(shù)與二元一次方程的奧秘。還記得我們在前面學(xué)過的一次函數(shù)嗎？今天我們要更進(jìn)一步，看看它和二元一次方程之間有什么神奇的聯(lián)系。請大家打開課本，翻到第12章第3節(jié)，我們一起開始今天的數(shù)學(xué)之旅。

【新課導(dǎo)入】

1.回顧一次函數(shù)

（老師）我們先來回顧一下一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)是指形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。k稱為斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度；b稱為截距，表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)。

2.引入二元一次方程

（老師）接下來，我們來看一下二元一次方程。二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)的一次方程，例如2x+3y=6。今天我們要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是，如何利用一次函數(shù)的知識來解二元一次方程。

【探究新知】

1.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

（老師）同學(xué)們，你們知道嗎？一次函數(shù)的圖像是一條直線，而二元一次方程的解就是這條直線上的點(diǎn)。那么，我們能不能利用一次函數(shù)的圖像來解二元一次方程呢？

（學(xué)生）當(dāng)然可以！我們可以畫出兩個一次函數(shù)的圖像，它們分別對應(yīng)二元一次方程的兩個未知數(shù)。

（老師）很好！接下來，我們嘗試用這種方法來解一個具體的二元一次方程。

2.求解二元一次方程組

（老師）現(xiàn)在，我們來看一個例子：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

（學(xué)生）首先，我們畫出兩個一次函數(shù)的圖像，分別對應(yīng)兩個方程。

（老師）很好，接下來，我們找到這兩個圖像的交點(diǎn)，這個交點(diǎn)就是方程組的解。

（學(xué)生）我明白了，我們只需要找到兩條直線的交點(diǎn)，就能得到方程組的解。

3.代入法解二元一次方程組

（老師）除了剛才的方法，我們還可以用代入法來解二元一次方程組。代入法的基本思路是將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的表達(dá)式來表示，然后代入另一個方程求解。

（學(xué)生）哦，原來是這樣！代入法可以幫助我們更快地找到解。

【鞏固練習(xí)】

1.實踐應(yīng)用

（老師）同學(xué)們，現(xiàn)在請你們嘗試自己解決以下問題：

\[

\begin{cases}

3x-2y=12\\

5x+y=10

\end{cases}

\]

（學(xué)生）我會先畫出兩個一次函數(shù)的圖像，然后找到它們的交點(diǎn)。

（老師）很好，請繼續(xù)。

2.小組討論

（老師）接下來，請你們和旁邊的同學(xué)一起討論以下問題：

在解決二元一次方程組時，你覺得哪種方法更容易理解？為什么？

（學(xué)生）我覺得代入法更容易理解，因為它比較直觀，而且步驟比較簡單。

【總結(jié)】

1.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，知道了如何利用一次函數(shù)的圖像來解二元一次方程組。希望同學(xué)們能夠熟練掌握這種方法，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

2.課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何利用一次函數(shù)的圖像來解二元一次方程組，以及代入法的基本思路。希望大家通過今天的課程，能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，提高解決實際問題的能力。

【課后作業(yè)】

1.完成課本第12章第3節(jié)的練習(xí)題。

2.嘗試用不同的方法解決以下方程組：

\[

\begin{cases}

4x+5y=20\\

2x-3y=8

\end{cases}

\]

【教學(xué)反思】

1.在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，鼓勵他們提出問題，分享自己的解題思路。

2.在講解二元一次方程的解法時，要注重舉例說明，幫助學(xué)生理解不同方法的適用場景。

3.課后作業(yè)的設(shè)計要具有針對性，既要鞏固所學(xué)知識，又要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。知識點(diǎn)梳理1.一次函數(shù)的基本概念

-一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。

-斜率k：表示函數(shù)圖像的傾斜程度，k>0時圖像向上傾斜，k<0時圖像向下傾斜。

-截距b：表示函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)，即當(dāng)x=0時，y的值。

2.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)為截距b，與x軸的交點(diǎn)可以通過令y=0來求解得到。

-增減性：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像隨著x的增大而減小。

3.二元一次方程的基本概念

-定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程，如2x+3y=6。

-解：方程的解是滿足方程的未知數(shù)的值。

4.二元一次方程的解法

-代入法：將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的表達(dá)式來表示，然后代入另一個方程求解。

-消元法：通過加減、乘除等運(yùn)算，消去方程中的一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)。

5.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

-一次函數(shù)的圖像是一條直線，二元一次方程的解就是這條直線上的點(diǎn)。

-通過畫出兩個一次函數(shù)的圖像，可以直觀地找到二元一次方程組的解。

6.一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-利用一次函數(shù)模型描述現(xiàn)實生活中的變化規(guī)律，如速度與時間的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等。

-根據(jù)實際問題確定函數(shù)的斜率和截距，解決問題。

7.解決二元一次方程組的方法

-代入法：通過代入法將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的表達(dá)式來表示，然后代入另一個方程求解。

-消元法：通過加減、乘除等運(yùn)算，消去方程中的一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)。

8.解題技巧與注意事項

-在解二元一次方程組時，要注意選擇合適的解法，避免計算錯誤。

-在求解過程中，要仔細(xì)檢查計算步驟，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。

-在實際問題中，要學(xué)會將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用一次函數(shù)和二元一次方程的知識解決實際問題。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們一起探索了一次函數(shù)與二元一次方程的奧秘，我覺得收獲頗豐。下面，我就從以下幾個方面來反思一下今天的課堂教學(xué)。

首先，我覺得課堂氛圍挺不錯的。同學(xué)們參與度很高，大家在討論和解答問題時都挺積極。尤其是當(dāng)遇到難題時，大家能互相幫助，這種團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神讓我感到很欣慰。當(dāng)然，我也注意到有些同學(xué)在課堂上顯得有些拘謹(jǐn)，可能是因為對新的知識點(diǎn)還不夠熟悉。在今后的教學(xué)中，我會更加關(guān)注這些同學(xué)，給予他們更多的鼓勵和指導(dǎo)。

其次，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的處理，我覺得有幾個地方可以改進(jìn)。比如，在講解二元一次方程的解法時，我可能沒有花足夠的時間來讓學(xué)生充分理解。有些同學(xué)在課堂上表現(xiàn)得不太自信，可能是因為他們對解法還不夠熟練。因此，我打算在接下來的教學(xué)中，加強(qiáng)對解法的講解和練習(xí)，讓學(xué)生更好地掌握這一知識點(diǎn)。

再次，我覺得在課堂互動方面還有提升空間。雖然今天同學(xué)們的參與度很高，但也有一些同學(xué)似乎沒有完全融入課堂。我注意到，有些同學(xué)在課堂上低頭看書，或者在做其他事情。這可能是因為他們對課堂內(nèi)容不感興趣，或者覺得課堂內(nèi)容過于簡單。為了解決這個問題，我打算在今后的教學(xué)中，嘗試引入更多與實際生活相關(guān)的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)在解決實際問題時，往往不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這說明他們在數(shù)學(xué)抽象思維能力上還有待提高。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會如何從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個不斷反思和改進(jìn)的過程。今天這節(jié)課，雖然取得了一定的成效，但仍然存在一些不足。在今后的教學(xué)中，我會繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，不斷調(diào)整教學(xué)方法，努力提高教學(xué)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在今天的課堂上，同學(xué)們的表現(xiàn)總體上非常積極。大部分同學(xué)能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論，對于新知識點(diǎn)的接受度較高。特別是在解決二元一次方程組的問題時，同學(xué)們能夠迅速進(jìn)入狀態(tài)，嘗試不同的解法，并能在小組討論中提出自己的見解。當(dāng)然，也有少數(shù)同學(xué)在課堂上顯得有些拘謹(jǐn)，需要更多的鼓勵和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，各小組的表現(xiàn)各有特色。有的小組能夠迅速找到解決問題的方法，并能夠清晰地展示解題過程；而有的小組則更加注重團(tuán)隊合作，每個成員都貢獻(xiàn)了自己的力量。通過小組討論，同學(xué)們不僅加深了對知識點(diǎn)的理解，還學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題。

3.隨堂測試：

隨堂測試的結(jié)果顯示，大部分同學(xué)能夠正確理解和應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識。在測試中，同學(xué)們對二元一次方程組的解法掌握得較好，但在處理一些較為復(fù)雜的實際問題時，部分同學(xué)出現(xiàn)了計算錯誤。這提示我在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對實際問題的分析和解決能力的培養(yǎng)。

4.學(xué)生反饋：

在課后，我收集了一些學(xué)生的反饋。他們普遍認(rèn)為今天的課程內(nèi)容豐富，講解清晰，尤其是小組討論環(huán)節(jié)讓他們受益匪淺。但也有同學(xué)提出，希望老師在講解過程中能夠更加注重實際應(yīng)用，讓他們能夠更好地將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。

5.教師評價與反饋：

針對今天的課堂教學(xué)，我認(rèn)為以下方面需要改進(jìn)：

-加強(qiáng)對實際問題的講解，讓學(xué)生能夠更好地理解一次函數(shù)與二元一次方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-在講解過程中，注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上進(jìn)度。

-針對部分學(xué)生在實際問題解決中出現(xiàn)的計算錯誤，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)計算能力的訓(xùn)練。

-鼓勵學(xué)生在課堂上更加積極地參與討論，尤其是那些較為內(nèi)向的同學(xué)，要給予他們更多的關(guān)注和鼓勵。

-在課后，通過布置一些與實際生活相關(guān)的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高他們的應(yīng)用能力。課后作業(yè)1.**練習(xí)題：**

-已知一次函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=1時，求y的值。

-答案：將x=1代入函數(shù)表達(dá)式，得到y(tǒng)=2*1+3=5。

2.**應(yīng)用題：**

-小華騎自行車從家到學(xué)校，速度是每小時10公里。如果他從家出發(fā)后15分鐘到達(dá)學(xué)校，求他家的距離。

-答案：首先將時間轉(zhuǎn)換為小時，15分鐘=0.25小時。然后使用距離=速度×?xí)r間的公式，得到距離=10公里/小時×0.25小時=2.5公里。

3.**二元一次方程組求解：**

-解方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=14\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

-答案：首先，將第二個方程中的y用x表示，得到y(tǒng)=4x-6。然后將y的表達(dá)式代入第一個方程，得到3x+2(4x-6)=14，解得x=2。再將x=2代入y的表達(dá)式，得到y(tǒng)=4*2-6=2。所以方程組的解是x=2，y=2。

4.**圖像與方程的關(guān)系：**

-已知一次函數(shù)y=-x+4，畫出其圖像，并找出圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)。

-答案：當(dāng)y=0時，解方程-x+4=0，得到x=4，所以與x軸的交點(diǎn)是(4,0)。當(dāng)x=0時，解方程0+4=4，所以與y軸的交點(diǎn)是(0,4)。

5.**實際問題解決：**

-一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地，行駛了2小時后，