2025版數(shù)學(xué)中考《二輪總復(fù)習(xí)微專題學(xué)案》二輪講義14 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用含答案或解析

微專題14函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練考點(diǎn)1.汽車油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.當(dāng)0≤x≤300時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是()A.y＝0.1x B.y＝－0.1x＋30 C.y＝300x D.y＝－0.1x2＋302.阿基米德說：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬動整個地球”，這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”.若某杠桿的阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，則它的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是()3.如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍一塊矩形的地.已知房屋外墻長40米，則可圍成的地的最大面積是平方米.第3題圖高頻考點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(6年5考)例某工藝品店銷售一款擺件，已知每件擺件的成本為30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，在銷售單價不低于成本價且不高于40元的試銷期間，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足反比例函數(shù)關(guān)系；銷售單價高于40元正式售賣時，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是部分銷售記錄.銷售單價x(元)…3540444850…周銷售量y(件)…9684807674…(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；例題圖若計(jì)劃每件擺件的利潤率不低于40％，求該擺件每周的最大銷售量；在試銷期間，當(dāng)該擺件的銷售單價為多少元時周利潤最大？根據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)定，該擺件銷售單價不得超過50元，若該店計(jì)劃下周該擺件的銷售單價高于40元，且一周內(nèi)銷售單價保持不變，預(yù)計(jì)下周利潤最多為多少？易錯警示利用函數(shù)的增減性解決實(shí)際問題中的最值時，要注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍對最值的影響.特別地，在二次函數(shù)中若對稱軸的取值不在自變量的取值范圍內(nèi)，則最值在自變量取值的端點(diǎn)處取得.真題及變式命題點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(6年5考) 類型一利潤(費(fèi)用)最值問題(6年3考)(2024廣東20題9分·北師九下習(xí)題改編)廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值？(題中“元”為人民幣)2.(2020廣東23題8分)某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35(1)求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位的最大費(fèi)用.類型二跨學(xué)科問題(6年2考)3.(2023廣東13題3分·人教九下習(xí)題改編)某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I＝48R.當(dāng)R＝12Ω時，I的值為3.1變條件——將一個電阻變?yōu)槿齻€串聯(lián)電阻(2024廣州)如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1＋I(xiàn)R2＋I(xiàn)R3.當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為.變式3.1題圖4.(2022廣東20題9分)物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx＋15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.x/kg025y/cm151925(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量.拓展類型5.[圖象問題](2024陜西)我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是80kW·h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少.第5題圖6.[拋物線型問題](2024東莞模擬)愛思考的小芳在觀看女子排球比賽時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：排球被墊起后，沿弧線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡可以看作是拋物線的一部分，于是她和同學(xué)小華一起進(jìn)行了實(shí)踐探究.經(jīng)實(shí)地測量，可知排球場地長為18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A為擊球點(diǎn).記排球運(yùn)動過程中距地面的豎直高度為y(單位：m)，距擊球點(diǎn)的水平距離為x(單位：m).小華第一次發(fā)球時，測得y與x的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/m04.567.512豎直高度y/m22.752.82.752(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求排球運(yùn)動過程中距地面的豎直高度y與距擊球點(diǎn)的水平距離x滿足的函數(shù)表達(dá)式；(2)通過計(jì)算，判斷小華這次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由；(3)小華第二次發(fā)球時，假設(shè)她只改變擊球點(diǎn)高度，排球運(yùn)動軌跡的形狀及對稱軸位置不變，在點(diǎn)O上方擊球，既要過球網(wǎng)，又不出邊界(排球壓線屬于沒出界)時，求小華的擊球點(diǎn)高度h(單位：m)的取值范圍.第6題圖新考法7.[綜合與實(shí)踐]科學(xué)探究【主題】利用“浮力稱”測量浸入水的深度【項(xiàng)目情境】“曹沖稱象”是家喻戶曉的經(jīng)典故事，某興趣小組模仿故事里曹沖的稱象思路，制作了一把“浮力稱”.【項(xiàng)目探究】如圖①所示，將一個帶刻度的圓柱形狀的量杯浸入水中，小組成員通過在杯中放入不同質(zhì)量的物體，觀察杯子浸入水中的深度，得到了一組數(shù)據(jù)如下.【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】物體質(zhì)量/kg00.30.60.91.2浸入水中深度/m0.020.040.060.080.10【問題解決】設(shè)放進(jìn)杯中的物體質(zhì)量為xkg，杯子浸入水中的深度為ym.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)網(wǎng)格中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在圖②中畫出函數(shù)圖象；(2)求放入杯中物體質(zhì)量在0kg～1.2kg范圍內(nèi)時，杯子浸入水中的深度y與放入物體質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)若量杯的高度為0.15m，此“浮力稱”可以稱質(zhì)量為2kg的物體嗎？第7題圖

練考點(diǎn)1.B【解析】利用油箱中的油量y＝總油量－耗油量，得出函數(shù)表達(dá)式是y＝－0.1x＋30(0≤x≤300).2.B【解析】∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，∴動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)表達(dá)式為1000×0.6＝Fl，即F＝600l，∴動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象是反比例函數(shù)圖象，又∵動力臂l＞0，∴反比例函數(shù)F＝6003.450【解析】設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為(60－2x)米，∴菜園的面積＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450，由題意得0＜60－2x≤40，解得10≤x＜30，∴當(dāng)x＝15時，菜園的面積最大，最大面積為450平方米.高頻考點(diǎn)例解：(1)畫出函數(shù)圖象如解圖；∵當(dāng)銷售單價不低于成本價且不高于40元時，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y1＝k1x(30≤x≤40)，將(40，84)代入y1＝k1解得k1＝3360，∴y1＝3360x∵當(dāng)銷售單價高于40元時，每周的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y2＝k2x＋b(x＞40，k2≠0)，將(50，74)，(44，80)代入y2＝k2x＋b中，得74=50k2＋∴y2＝－x＋124(x＞40)，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝3例題解圖(2)∵每件擺件的成本為30元，計(jì)劃每件擺件的利潤率不低于40％，∴x－解得x≥42，由(1)得y2＝－x＋124(x＞40)，∵－1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝42時，y2取得最大值，最大值為82.答：該擺件每周的最大銷售量為82件；(3)由(1)可知y1＝3360x設(shè)試銷期間每周總利潤為W1元，則W1＝(x－30)y1＝(x－30)·3360x當(dāng)－100800x最大時，∵－100800＜0，30≤x≤40，∴當(dāng)x＞0時，－100800x∴當(dāng)x＝40時，W1取得最大值，為－100答：在試銷期間，當(dāng)該擺件的銷售單價為40元時，周利潤最大；(4)設(shè)下周總利潤為W2元，∵該店計(jì)劃下周該擺件的銷售單價高于40元，∴銷售量與售價滿足關(guān)系式y(tǒng)2＝－x＋124(x＞40)，∴W2＝(x－30)y2＝(x－30)(－x＋124)＝－x2＋154x－3720＝－(x－77)2＋2209，∵根據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)定，該擺件銷售單價不得超過50元，∴40＜x≤50，∵－1＜0，∴當(dāng)x＜77時，W2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時，W2取得最大值，為1480.答：預(yù)計(jì)下周利潤最多為1480元.真題及變式1.解：選擇利潤最大：設(shè)該果商定價為每噸x萬元，利潤為W萬元，則銷量為100＋50(5－x)＝(350－50x)噸，∴W＝(x－2)·(350－50x)＝－50x2＋450x－700，∵－50＜0，對稱軸為直線x＝－4502∴當(dāng)x＝4.5時，W最大，此時W＝(4.5－2)×(350－50×4.5)＝312.5， (8分)答：該果商定價為每噸4.5萬元時利潤最大，最大利潤為312.5萬元. (9分)或選擇銷售收入最大：設(shè)該果商定價為每噸x萬元，銷售收入為y萬元，則銷量為100＋50(5－x)＝(350－50x)噸，∴y＝x(350－50x)＝－50x2＋350x，∵－50＜0，對稱軸為直線x＝－3502∴當(dāng)x＝3.5時，y最大，此時y＝3.5×(350－50×3.5)＝612.5， (8分)答：該果商定價為每噸3.5萬元時銷售收入最大，最大銷售收入為612.5萬元. (9分)2.解：(1)設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為(x＋2)平方米，由題意得60x+2＝35×60解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解且符合實(shí)際， (3分)∴x＋2＝5.答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位占地面積為3平方米； (4分)(2)設(shè)建A類攤位a個，則建B類攤位(90－a)個，由題意得90－a≥3a，解得a≤22.5， (5分)設(shè)建造這90個攤位的費(fèi)用為y元，則y＝40a×5＋30(90－a)×3＝110a＋8100， (6分)∵110＞0，∴y隨a的增大而增大，∵a取整數(shù)，∴a的最大值為22，∴當(dāng)a＝22時，y取最大值，最大值為110×22＋8100＝10520.答：建造這90個攤位的最大費(fèi)用為10520元. (8分)3.4【解析】當(dāng)R＝12Ω時，I＝4812變式3.1220【解析】∵U＝IR1＋I(xiàn)R2＋I(xiàn)R3，當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U＝2.2×20.3＋2.2×31.9＋2.2×47.8＝2.2×(20.3＋31.9＋47.8)＝220.4.解：(1)將x＝5，y＝25代入y＝kx＋15中，得25＝5k＋15，解得k＝2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋15(x≥0)； (4分)(2)當(dāng)y＝20時，20＝2x＋15，解得x＝2.5， (8分)∴當(dāng)彈簧的長度為20cm時，所掛物體的質(zhì)量為2.5kg. (9分)5.解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(0，80)，(150，50)代入y＝kx＋b中，得80=b50=150k＋b∴y與x之間的關(guān)系式為y＝－15x(2)當(dāng)x＝240時，y＝－15∴該車的剩余電量占“滿電量”的百分比為32100答：王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的32％.6.解：(1)由表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2.8)；設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋2.8.將(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋2.8，解得a＝－145經(jīng)檢驗(yàn)，表格中其他數(shù)據(jù)也滿足上述關(guān)系.∴排球運(yùn)動過程中距地面的豎直高度y與距擊球點(diǎn)的水平距離滿足的函數(shù)表達(dá)式為y＝－145(x－6)2(2)能，理由如下：當(dāng)x＝9時，y＝－145(9－6)2∵2.6＞2.24，∴小華這次發(fā)球能過網(wǎng)；(3)設(shè)只改變擊球點(diǎn)高度后拋物線的表達(dá)式為y＝－145(x－6)2＋k把x＝9，y＝2.24代入y＝－145(x－6)2＋k解得k＝2.44，∴y＝－145(x－6)2把x＝0代入y＝－145(x－6)2＋2.44，解得y把x＝18，y＝0代入y＝－145(x－6)2＋k，解得k∴y＝－145(x－6)2把x＝0代入y＝－145(x－