《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第5章 第6講

三角函數(shù)第五章第6講正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)要求考情概覽掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來看，本講是高考的必考內(nèi)容．預(yù)計(jì)本年度會(huì)以對(duì)正、余弦定理的考查為主，利用這兩個(gè)定理解三角形(求三角形邊或角)，解與三角形面積有關(guān)的最值問題．此外，判斷三角形的形狀及三角形內(nèi)三角函數(shù)的計(jì)算也不容忽視．題型既可以是客觀題，也可以是解答題，屬中檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sin

A∶sin

B∶sin

C

【特別提醒】在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A

6．(教材改編)在△ABC中，若acos

A＝bcos

B，則這個(gè)三角形的形狀為____________．【答案】等腰三角形或直角三角形2．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcos

C＋ccos

B；b＝acos

C＋ccos

A；c＝bcos

A＋acos

B．3．在△ABC中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A＞B?a＞b?sin

A＞sin

B?cos

A＜cos

B．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比． (

)(2)在△ABC中，若sin

A＞sin

B，則A＞B． (

)(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重難突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【解題技巧】解三角形的一般方法(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C．【答案】(1)B

(2)D

與三角形面積有關(guān)的問題示通法

判斷三角形的形狀有兩種途徑，一是角化邊，二是邊化角．求解最值或范圍有兩種方法，一是利用基本不等式，二是轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值方法處理．正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【答案】B

【解題技巧】1．判斷三角形形狀的方法(1)化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．(2)化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．2．三角形中的最值、范圍問題的解題策略解與三角形中邊角有關(guān)的量的取值范圍時(shí)，主要是利用已知條件和有關(guān)定理，將所求的量用三角形的某個(gè)內(nèi)角或某條邊表示出來，結(jié)合三角形邊角取值范圍等求解即可．3．求解三角形中的最值、范圍問題的注意點(diǎn)(1)涉及求范圍的問題，一定要搞清已知變量的范圍，利用已知的范圍進(jìn)行求解，

已知邊的范圍求角的范圍時(shí)可以利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(2)注意題目中的隱含條件，如0＜A＜π，b－c＜a＜b＋c，三角形中大邊對(duì)大角等．【答案】(1)A

(2)見解析素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升類——數(shù)學(xué)運(yùn)算：求三角形中最值問題的學(xué)科素養(yǎng)典例精析【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用問題．【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】(1)由正弦定理和余弦定理，求得cos

B的值，從而求得的值；(2)由S△ABC＝S△ABD＋S△DBC，求得ac＝a＋c，利用基本不等式求出4a＋c的最小值．【解題技巧】求三角形中的最值一般可采用