《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第11章 第2講

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第2講排列與組合考點(diǎn)要求考情概覽理解排列、組合的概念及排列數(shù)與組合數(shù)公式，并能用其解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)命題方向．預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①有條件限制的排列、組合問(wèn)題；②排列、組合與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題．試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，屬中、低檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏02重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1一定的順序

2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有________的個(gè)數(shù)叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)．(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有____________的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．不同排列

不同組合

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1n！

【特別提醒】1．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)．分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏．2．對(duì)于分配問(wèn)題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏．1．(教材改編)從4本不同的課外讀物中，買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是

(

)A．12 B．24C．64 D．81【答案】B2．用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

(

)A．8 B．24C．48 D．120【答案】C3．某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 (

)A．4種

B．10種

C．18種

D．20種【答案】B4．(2020年山東)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有 (

)A．120種

B．90種

C．60種

D．30種【答案】C6．(2020年杭州模擬)將1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求7與8相鄰，且任意相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶不同，則這樣的八位數(shù)的個(gè)數(shù)是________．【答案】504重難突破能力提升2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．排列問(wèn)題【變式精練】1．(1)7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須恰有3人，則共有不同的排法總數(shù)為 (

)A．668 B．680C．712 D．720(2)(一題兩空)給定數(shù)字0,1,2,3,5,9，每個(gè)數(shù)字最多用一次，可以組成________個(gè)四位數(shù)，可以組成________個(gè)四位奇數(shù)(用數(shù)字作答)．【答案】(1)D

(2)300

192

某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？組合問(wèn)題【解題技巧】組合問(wèn)題的兩類題型變化(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．【變式精練】2．福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有 (

)A．90種

B．180種

C．270種

D．360種【答案】B示通法分組分配問(wèn)題是排列、組合問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解決這類問(wèn)題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問(wèn)題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．分組分配問(wèn)題【變式精練】3．(1)將2名醫(yī)生、4名護(hù)士分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩個(gè)醫(yī)院，每個(gè)小組由1名醫(yī)生和2名護(hù)士組成，則不同的安排方案共有

(

)A．8種

B．9種

C．10種

D．12種(2)冬季供暖就要開(kāi)始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有________種．【答案】(1)D

(2)150

(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

(

)A．300 B．216C．180 D．162(2)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．排列、組合的綜合問(wèn)題【答案】(1)C

(2)324【解題技巧】解決排列、組合綜合問(wèn)題的方法(1)仔細(xì)審題，判斷是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．(2)以元素為主時(shí)，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主時(shí)，先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)對(duì)于有附加條件的比較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，一般先把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題，然后應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解決，一般遵循先選后排的原則．(2)(2019年成都診斷)從甲、