《備考指南一輪 數學 》課件-第6章 第4講

平面向量、復數第六章第4講復數考點要求考情概覽1．理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件(重點)．2．了解復數的代數表示法和幾何意義，會進行復數代數形式的四則運算．3．了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義(重點、難點)考向預測：從近三年高考情況來看，本講在高考中屬于必考內容．預測本年度將會考查：①復數的基本概念與四則運算；②復數模的計算；③復數的幾何意義．題型為客觀題，難度一般不大，屬于基礎題型．學科素養(yǎng)：主要考查數學抽象、邏輯推理、數學運算的素養(yǎng)欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．復數的有關概念內容意義備注復數的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數叫復數，其中實部為______，虛部為______若b＝0，則a＋bi為實數；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數復數相等a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)

a

b

a＝c且b＝d

a＝c且

b＝－d

x軸

Z(a，b)

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(2)復數的加法運算定律：復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝____________.(3)復數的乘法運算定律：復數的乘法滿足交換律、結合律、分配律，即對于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【特別提醒】1．兩個虛數不能比較大?。?．利用復數相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．【答案】D【答案】D【答案】ABC4．(2020年北京)在復平面內，復數z對應的點的坐標是，則i·z＝ (

)A．1＋2i B．－2＋i

C．1－2i D．－2－i【答案】B

【解析】由題意z＝1＋2i，iz＝－2＋i.【答案】D

判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b. (

)(2)復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大?。?(

)(3)兩個復數的積與商一定是虛數． (

)(4)復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模．

(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√重難突破能力提升2復數的有關概念【答案】(1)A

(2)C【解題技巧】解決復數概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數的實部與虛部，只需將已知的復數化為代數形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數的實部為a，虛部為b.(2)求一個復數的共軛復數，只需將此復數整理成標準的代數形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?，即得原復數的共軛復數．復數z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【答案】(1)C

(2)B

(1)(2019年南昌一模)已知z＝m2－1＋mi在復平面內對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是 (

)A．(－1,1) B．(－1,0)C．(－∞，1) D．(0,1)(2)(2020年上海)已知復數滿足z＝1－2i(i為虛數單位)，則|z|＝________.復數的幾何意義(2)(2019年安慶期末)復數z＝－m2i＋(i＋1)m＋2i－1對應的點在第二象限，其中m為實數，i為虛數單位，則實數m的取值范圍是 (

)A．(－∞，－1) B．(－1,1)C．(－1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】(1)A

(2)B【答案】(1)C

(2)－1＋i復數的運算【解題技巧】1．復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法運算的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，注意要把i的冪寫成最簡形式．2．在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧．【答案】(1)A

(2)i素養(yǎng)微專直擊高考3

已知x，y為共軛復數，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.【考查角度】復數的運算．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數學運算．【思路導引】(1)x，y為共軛復數，可用復數的基本形式表示出來；(2)利用復數相等，將復數問題轉化為實數問題．思想方法類——解決復數問題的實數化思想典例精析【解題技巧】1．復數問題要把握一點，即復數問題實數化，這是解決