《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第10章 第2講

第十章第2講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某廠10名工人在1小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D2．(2019年長(zhǎng)春期末)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷【答案】C3．(2019年福州期末)某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行檢測(cè)，下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20,22.5 B．22.5,25C．22.5,22.75 D．22.75,22.75【答案】C4．如圖所示是依據(jù)某城市年齡在20～45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3【答案】C5．(2020年湖北模擬)某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，則下列說(shuō)法中有錯(cuò)誤的是()A．第三組的頻數(shù)為18人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為：f＝1－10(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.15，所以第三組[60,70)的頻數(shù)為120×0.15＝18(人)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；對(duì)于C，又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5(分)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?0.05＋0.15＋0.15)×10＝0.35＜0.5，(0.05＋0.15＋0.15＋0.3)×10＞0.5，所以中位數(shù)位于[70,80)上，所以中位數(shù)的估計(jì)值為：70＋eq\f(0.5－0.35,0.030)＝75，故D正確．故選C．6．(2020年南京模擬)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：min)分別為12,8,10,11,9，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．【答案】2【解析】依題意，5次上班途中所花的時(shí)間平均值eq\x\to(x)＝eq\f(12＋8＋10＋11＋9,5)＝10，所以這組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.7．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．【答案】50【解析】低于60分的頻率＝(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以該班人數(shù)＝eq\f(15,0.3)＝50.8．某醫(yī)院職工總數(shù)為200人，在2020年1月份，每人最多有25次到超市或市場(chǎng)購(gòu)物，為調(diào)查職工戴口罩購(gòu)物的次數(shù)，隨機(jī)抽取了40名職工進(jìn)行調(diào)查，得到這個(gè)月職工戴口罩購(gòu)物次數(shù)的頻率分布直方圖．根據(jù)該直方圖估計(jì)，2020年1月份，該院職工戴口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為_(kāi)_____．【答案】60【解析】因?yàn)楦鶕?jù)頻率分布直方圖，醫(yī)院職工戴口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的頻率為0.01×5＋0.05×5＝0.3，醫(yī)院職工總數(shù)為200人，所以該院職工戴口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)為200×0.3＝60.9．(2019年南昌模擬)江西是中國(guó)“紅色旅游”的故鄉(xiāng)，為了宣傳江西紅色旅游，某社團(tuán)隨機(jī)對(duì)年齡為15～65歲的人群抽樣了n個(gè)人，回答問(wèn)題“江西有哪幾個(gè)著名的紅色旅游景點(diǎn)？”得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表及下圖所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(本表是抽取人數(shù)中回答個(gè)數(shù)正確的統(tǒng)計(jì)表)(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×10×0.02)＝0.9，y＝eq\f(3,100×10×0.015)＝0.2.(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人，由分層抽樣原理可知，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．10．(2020年唐山二模)成年人收縮壓的正常范圍是(90,140)(單位：mmHg)，未在此范圍的獻(xiàn)血志愿者不適合獻(xiàn)血，某血站對(duì)志愿者的收縮壓進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：(1)根據(jù)直方圖計(jì)算這200名志愿者中不適合獻(xiàn)血的總?cè)藬?shù)；(2)估計(jì)男志愿者收縮壓的中位數(shù)；(3)估計(jì)女志愿者收縮壓的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解：(1)由(m＋0.010＋0.015＋2×0.020＋0.030)×10＝1得m＝0.005,0.005×10×100＝5(名)，故這些男志愿者中有5人不適合獻(xiàn)血，由(0.005＋0.010＋2n＋0.020＋0.035)×10＝1得n＝0.015,0.015×10×100＝15(名)，故這些女志愿者中有15人不適合獻(xiàn)血．綜上所述，這些志愿者中共有20人不適合獻(xiàn)血．(2)設(shè)男志愿者收縮壓的中位數(shù)為x(mmHg)，則110＜x＜120.由0.015×10＋0.020×10＋(x－110)×0.030＝0.5得x＝115，因此，可以估計(jì)男志愿者收縮壓的中位數(shù)為115mmHg.(3)95×0.05＋105×0.10＋115×0.15＋125×0.35＋135×0.20＋145×0.15＝125，因此，可以估計(jì)女志愿者收縮壓的平均值為125mmHg.[B級(jí)能力提升]11．(2019年黃陵中學(xué)期末)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知，這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【解析】由頻率分布直方圖得體重在[56.5,64.5)的學(xué)生的頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.12．(多選)各地特別重視新型冠狀病毒感染防護(hù)，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．若過(guò)去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.那么一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地 B．乙地C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．在A中，甲地：中位數(shù)為2，極差為5，每天新增疑似病例沒(méi)有超過(guò)7人的可能，故甲地符合標(biāo)準(zhǔn)，即A成立；在B中，乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，每天新增疑似病例有超過(guò)7人的可能，故乙地不符合標(biāo)準(zhǔn)，即B不成立；在C中，丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0，每天新增疑似病例有超過(guò)7人的可能，故丙地不符合標(biāo)準(zhǔn)，即C不成立；在D中，丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3，根據(jù)方差公式，如果存在大于7的數(shù)，那么方差不會(huì)為3，故丁地符合標(biāo)準(zhǔn)，即D成立．13．(2020年廣州期末)某居民住宅小區(qū)圖書室準(zhǔn)備購(gòu)買一定數(shù)量的書籍，為了滿足不同年齡段居民的閱讀需求，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名閱讀者進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則這40名閱讀者的平均年齡為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____．(注：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)【答案】5455【解析】由頻率分布直方圖可得這40名閱讀者的平均年齡為25×0.005×10＋35×0.010×10＋45×0.020×10＋55×0.030×10＋65×0.025×10＋75×0.010×10＝54.[20,50)的頻率為(0.005＋0.010＋0.020)×10＝0.35，[50,60)的頻率為0.030×10＝0.3，所以中位數(shù)為50＋eq\f(0.5－0.35,0.3)×10＝55.14．(一題兩空)(2020年涪城區(qū)校級(jí)模擬)如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是________，________.【答案】1313【解析】第1組的頻率為0.04×5＝0.2，第2組的頻率為0.1×5＝0.5，則第3組的頻率為1－0.2－0.5＝0.3，估計(jì)總體平均數(shù)為7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由題意知中位數(shù)在第2組內(nèi)，設(shè)為10＋x，則有0.1x＝0.3，解得x＝3，從而中位數(shù)是13.15．(2019年新鄉(xiāng)一模)為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大?。⒏鶕?jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠中哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好．解：(1)甲廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，乙廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．(2)甲廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195，平均數(shù)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(2,3).乙廠10個(gè)輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195，平均數(shù)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq\f(1,3).因?yàn)閮蓮S標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，所以乙廠的輪胎相對(duì)更好．[C級(jí)創(chuàng)新突破]16．(2020年瓊海模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2020的方差是5，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2020)，則y1，y2，…，y2020的方差是________．【答案】45【解析】根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2020的平均數(shù)eq\x\to(x)，y1，y2，…，y2020的方差為s2，則有eq\x\to(x)＝eq\f(1,2020)(x1＋x2＋…＋x2020)，又由樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2020的方差是5，則有5＝eq\f(1,2020)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2020－eq\x\to(x))2]，若yi＝3xi＋1(i＝1,2，…，2020)，則y1，y2，…，y2020的平均數(shù)為eq\f(1,2020)[(3x1＋1)＋(3x2＋1)＋…＋(3x2020＋1)]＝3eq\x\to(x)＋1，則y1，y2，…，y2020的方差s2＝eq\f(1,2020){[(3x1＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2＋[(3x2＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2＋…＋[(3x2020＋1)－(3eq\x\to(x)＋1)]2}＝9×eq\f(1,2020)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2020－eq\x\to(x))2]＝45.17．(2020年泰安期末)“肥桃”因產(chǎn)于山東省泰安市肥城市境內(nèi)而得名，已有1100多年的栽培歷史．明代萬(wàn)歷十一年(1583年)的《肥城縣志》載：“果亦多品，惟桃最著名．”2016年3月31日，原中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部批準(zhǔn)對(duì)“肥桃”實(shí)施國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志登記保護(hù)．某超市在旅游旺季銷售一款“肥桃”，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，售價(jià)為每個(gè)15元，銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售，未售出的全部由廠家以每個(gè)5元的價(jià)格回購(gòu)處理．根據(jù)該超市以往的