《備考指南一輪 數(shù)學 》課件-第1章 第2講

集合與常用邏輯用語第一章第2講充分條件與必要條件考點要求考情概覽1．通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件、必要條件的意義，理解充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理的關系．2．理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關系考向預測：主要考查充分條件必要條件的判定，一般多與集合、函數(shù)、不等式、立體幾何結(jié)合，考查考生的推理能力，考查形式以基礎題為主，低檔難度．學科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算的素養(yǎng)欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1充分條件、必要條件與充要條件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要【特別提醒】1．在判斷充分、必要條件時，需要注意確定條件是什么、結(jié)論是什么．2．嘗試從條件推導結(jié)論，從結(jié)論推導條件．3．確定條件是結(jié)論的什么條件，抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．【常用結(jié)論】p成立的對象構(gòu)成的集合為A，q成立的對象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件A?Bp是q的必要條件B?Ap是q的充分不必要條件A

Bp是q的必要不充分條件B

Ap是q的充要條件A＝B1．(教材改編)“θ＝0”是“sinθ＝0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A2．(教材改編)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B4．(2020年浙江)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n，則“l(fā)，m，n在同一平面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的

(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由已知l，m，n不過同一點，當l，m，n兩兩相交時l，m，n在同一平面內(nèi)；但當m∥n，l與它們相交時，l，m，n也在同一平面內(nèi)．5．(多選)設x∈R，則x>2的一個必要不充分條件是 (

)A．x<1

B．x>1

C．x>－1

D．x>3【答案】BC1．充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．2．充分條件、必要條件判斷的主要依據(jù)是定義，對于推出的關系要能證明；對不能推出的關系，可舉反例驗證．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件． (

)(2)當p是q的充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立． (

)(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分條件． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×重難突破能力提升2 (1)已知α，β為第一象限的兩個角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ

”的

(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的

(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件充分必要條件的判定【答案】(1)D

(2)A【解題技巧】充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．【變式精練】1．(1)(2020年六安模擬)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則“f(0)＝0”是“f(x)有且只有一個零點”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)若a，b，c，d∈R，則“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d”依次成等差數(shù)列的

(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】(1)B

(2)B【解析】(1)因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關于y軸對稱，因此“f(x)有且只有一個零點”?f(0)＝0”，反之不成立．(2)當a＝－1時，b＝0，c＝3，d＝4時，a＋d＝b＋c，但此時a，b，c，d不成等差數(shù)列；而當a，b，c，d依次成等差數(shù)列時，由等差數(shù)列的性質(zhì)知a＋d＝b＋c，所以“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件． (1)對于直線m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一個充分條件是

(

)A．m⊥n，n∥α

B．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥α

D．m⊥n，n⊥β，β⊥α【答案】(1)C

(2)見解析充分條件、必要條件的探究與證明【解題技巧】1．充要條件的證明(1)證明p是q的充要條件，既要證明命題“p?q”為真，又要證明“q?p”為真，前者證明的是充分性，后者證明的是必要性．(2)證明充要條件，要注意“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”這兩種說法的差異．2．判斷條件之間的充要關系要注意條件之間的語句描述，比如正確理解“p的一個充分不必要條件是q”應是“q推出p，而p不能推出q”．【答案】(1)C

(2)見解析(2)證明：必要性：因為x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.因為ax2＋bx＋c＝0，所以ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以x＝1是方程的一個根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一個根是1的充要條件是a＋b＋c＝0.

已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．充分條件、必要條件的應用【解題技巧】利用充要條件求參數(shù)的2個關注點(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍．提醒：含有參數(shù)的問題，要注意分類討論．【變式精練】3．已知命題p：x2＋2x－3>0，命題q：x>a，且p的一個充分不必要條件是q，則a的取值范圍是

(

)A．[1，＋∞)

B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)

D．(－∞，－3]【答案】A【解析】由x2＋2x－3>0，得x＜－3或x>1.因為p的一個充分不必要條件是q，故a≥1.素養(yǎng)微專直擊高考3 (2020年北京)已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的

(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件母題探究類——充要條件的判斷典例精析【命題意圖】考查充分