第17章 勾股定理 初中數(shù)學人教版八年級下冊課時練習(含答案)

第十七章勾股定理(建議用時：90分鐘分值：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB的長為（）A.5B.10C.27D.282.如圖，這是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）A.16B.25C.144D.1693.下列說法不正確的是（）A.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，則△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若b2-c2=a2，則△ABC是直角三角形C.若△ABC的三邊之比是5∶12∶13，則△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形4.如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且BC=DE=8，EF=2AB=2CD，AB=3，則A，F(xiàn)兩點間的距離是（）A.165B.20C.205D.245.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長是（）A.5B.53C.10-53D.15-536.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C三點均在正方形的格點上，若AD是△ABC的高，則AD的長為（）A.23B.5C.3D.27.“趙爽弦圖”是由4個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則圖中陰影區(qū)域的面積與大正方形的面積之比為（）A.13B.14C.158.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b，c，d四條線段，從中任取三條線段，所構(gòu)成的三角形中恰好是直角三角形的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.在學習“勾股數(shù)”的知識時，愛動腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中.當a=24時，b+c的值為（）a68101214…b815243548…c1017263750…A.250B.288C.300D.57410.如圖，小明(視為一點)站在一個高為10米的高臺A上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B處.則小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN是（）A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11.如圖，△ABO為等腰三角形，且OA=AB=5，B(-6，0)，則點A的坐標為_______.

12.如圖，佳佳在玩耍時，用四個全等的小直角三角板按如圖的方式擺放，恰好放在一個大直角三角形內(nèi)，大直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則圖中四個小三角板的周長之和為_______.

13.如圖，現(xiàn)將一支長為16cm的金屬筷子(粗細忽略不計)放入一個底面長和寬分別為8cm，6cm的長方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為________cm.

14.觀察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412；112+602=612；….按照這樣的規(guī)律，第六個等式是_______.

15.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，點M在直角三角形ABC的邊上，且它到三角形另外兩邊的距離相等，則MC的長為________.

三、解答題(本大題共8小題，滿分55分)16.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，∠BDC=45°，AB=13，BC=5，求AD的長.17.(6分)如圖，貨車高4m(AC=4m)，貨車卸貨時后面的擋板AB落在地面A1處，經(jīng)過測量，A1C=2m，求BC的長.18.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿CA向A點運動，當運動到點A時停止，設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒2個單位長度.(1)當t=2時，求AD的長.(2)在點D運動過程中，△CBD能否為直角三角形?若不能，說明理由；若能，請求出t的值.19.(6分)如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=CD=4，BC=9，AD=7.為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理.(1)求這塊空地ABCD的面積.(2)為方便師生出入，學校修建了一條過點A的小路AE，且AE⊥BC于點E，試求小路AE的長.20.(6分)如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形能拼成一個面積為2的大正方形.由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法.(1)圖2中A，B兩點表示的數(shù)分別為________，________.

(2)把圖3中5×1的長方形進行剪裁，并拼成一個最大的正方形.在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的最大正方形，該正方形的邊長a=________.(注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙)

(3)參照圖2的畫法，在(2)的基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上表示出數(shù)a以及a-3分別對應的點M，N.(圖中保留必要的作圖痕跡)21.(6分)挖掘機行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響.如圖，有一臺挖掘機沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150米和200米，且AB=250米，挖掘機周圍130米以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.(1)學校C會受噪聲影響嗎?判斷并說明理由.(2)若挖掘機的行駛速度為每分鐘100米，挖掘機噪聲影響該學校的時間有多少分鐘?22.(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位長度的速度運動.設點P的運動時間為t秒，連接AP.(1)當t=3時，求AP的長度(結(jié)果保留根號).(2)當△ABP為等腰三角形時，求t的值.23.(10分)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4，AC的中垂線DE交AC于點D，交BC于點E.(1)如圖1，連接AE，則AE=________.

(2)如圖2，延長DE交AB的延長線于點F，連接CF，請求出CF的長.(3)如圖3，延長DE交AB的延長線于點F，P為直線DE上一動點，Q為直線AB上一動點，求BP+PQ的最小值.

參考答案1.B2.B3.D4.B5.D6.D7.C8.B9.B10.A11.(-3，4)12.2413.23914.132+842=85215.4827或1616.【解析】在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2∵∠C=90°，∠BDC=45°，BC=5，∴CD=BC=5，∴AD=AC-CD=12-5=7.17.【解析】由題意得AB=A1B，∠BCA1=90°.設BC=xm，則AB=A1B=(4-x)m.在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，即22+x2=(4-x)2，解得x=1.5.答：BC的長為1.5m.18.【解析】(1)由勾股定理得AC=BC2+AB2當t=2時，CD=2×2=4，所以AD=AC-CD=25-4=21.(2)△CBD能為直角三角形.理由：①如圖1，當∠BDC=90°時，S△ABC=12BC·AB=12AC·BD，∴BD=AB·BCAC由勾股定理得CD=BC2-BD2=152-122=②如圖2，當∠CBD=90°時，點D和點A重合，t=252=12.5綜上所述，t的值是4.5或12.5.19.【解析】(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∵BC=9，AB=4，∴AC=BC2-AB2∵AD=7，CD=4，∴AD2+CD2=72+42=65，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴這塊空地ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=12×4×65+12×4×7=265+答：這塊空地ABCD的面積是(265+14).(2)S△ABC=12AB·AC=12BC·∴4×65=9×AE，∴AE=465答：小路AE的長為46520.【解析】(1)-2；2.(2)5.如圖所示：(3)如圖所示：21.【解析】(1)學校C會受噪聲影響.理由：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵AC=150米，BC=200米，AB=250米，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AC×BC=12∴150×200=250×CD，∴CD=150×200250=120米∵挖掘機周圍130米以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學校C會受噪聲影響.(2)如圖，以C為圓心，130米長為半徑畫弧，與公路AB分別交于E，F(xiàn)兩點，則當挖掘機行駛到點E時開始影響學校，行駛到點F時結(jié)束對學校的影響.當EC=130米，F(xiàn)C=130米時，正好影響學校C.∵ED=EC2-CD2=∴EF=100米.∵挖掘機的行駛速度為每分鐘100米，∴100÷100=1分鐘，即挖掘機噪聲影響該學校的時間有1分鐘.22.【解析】(1)根據(jù)題意，得BP=2t，∴PC=BC-BP=16-2t.當t=3時，PC=16-2×3=10.在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得AP=AC2+PC2=82即AP的長為241.(2)∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，∴根據(jù)勾股定理得AB=82+162=320若BA=BP，則2t=85，解得t=45；若AB=AP，則BP=32，2t=32，解得t=16；若AP=BP，則(2t)2=(16-2t)2+82，解得t=5.綜上所述，當△ABP為等腰三角形時，t的值為45或16或5.23.【解析】(1)52提示：∵DE是AC的中垂線，∴AE=CE.設AE=CE=x，則BE=BC-CE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得22+(4-x)2=x2，解得x=52，即AE=5故答案為52(2)∵DE是AC的中垂線，點F在DE的延長線上，∴AF=CF.設AF=CF=y，則BF=y-2，在Rt△BCF中，由勾股定理得(y-2)2+42=y2，解得y=5，即CF的長為5.(3)如圖，連接CF，過點B作BM⊥CF于點M，