河北省邢臺(tái)市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(人教版)注意事項(xiàng)：1、本試卷共八頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2、答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．一．選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得，故選：A．2.下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A，B，D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，故選C3.一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A.x=3 B.x=﹣3 C.x1=3，x2=﹣3 D.x1=0，x2=3答案：C解析：x2﹣9=0,x2=9,x=.故選C.4.已知兩圓的直徑分別為和，圓心距為，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.外切 C.外離 D.內(nèi)含答案：B解析：解；∵兩圓的直徑分別為和，∴兩圓的半徑分別為和，∵圓心距為，且，∴兩圓外切，故選；B．5.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為，故選：D．6.將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為，故選：A．7.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.答案：A解析：A．，最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A．8.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.11 B.11或13 C.13 D.以上選項(xiàng)都不正確答案：C解析：解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，2，3，6不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，3，4，6構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3+4+6=13．故選C．9.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：設(shè)點(diǎn)A（a，b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后A1應(yīng)與A分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同．如圖，作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點(diǎn)，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA＝OA1，∠AOM＝∠OA1N，∠AMO＝∠ONA1＝90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N＝OM＝a，ON＝AM＝b∵點(diǎn)A1在第二象限∴A1坐標(biāo)為（﹣b，a）故選：C．10.如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，連接，若，則等于（）A.3 B.4 C.6 D.8答案：D解析：解：∵為的直徑，弦，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．11.有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．12.函數(shù)最大值和最小值分別為（）A.4和 B.5和 C.5和 D.和4答案：C解析：解：中，對(duì)稱軸，故在對(duì)稱軸處求出最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故選C．13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=.則S陰影=（）A.π B.2π C. D.答案：D解析：∵CD⊥AB，CD=，∴CE=DE=CD=．在Rt△ACE中，∠C=30°，∴AE=CEtan30°=1．在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，∴．∴OE=OA―AE=OD－AE=1．∴Rt△EAC≌Rt△EOD（HL）．∴．故選D．14.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，∴b2﹣4c＜0；故①錯(cuò)誤．當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤．∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正確．∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B．15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意和圖形可知：，，所以與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是．故選：D．16.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90．，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）A.6 B.5 C.3 D.2答案：B解析：解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．

故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）17.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______．答案：2解析：解：∵，∴原式＝（）2?3＋3＝2＋3?3=2．故答案為：2．18.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)任一點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，_________°．答案：45解析：解：∵把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵四邊形為正方形，∴，∴，故答案為45．19.如圖，三角板中，．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為______________．答案：解析：∵∴∠A=60°由旋轉(zhuǎn)知：AC=A′C∴△ACA′是等邊三角形．∴∠ACA′=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠BCB′=60°，∴點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)是：=2π20.下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是______答案：495解析：這是一道規(guī)律題，這個(gè)多位數(shù)是3624862486248……，前100位的所有數(shù)字之和=3+24×（6+2+4+8）+6+2+4=495三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（1）計(jì)算：（2）解方程：答案：（1）1；（2）；解析：解：（1）；（2）∴∴；22.大家知道，因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形．應(yīng)用因式分解的思想方法有時(shí)能取得意想不到的效果，如化簡(jiǎn)：……（1）從以上化簡(jiǎn)的結(jié)果中找出規(guī)律，直接寫出用n（n是正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子．（2）根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算答案：（1）（2）（1）解析：解：由題意，得：（2）解析：原式．23.如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）答案：（1）證明見解析；（2）6πcm2．解析：（1）如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵ACBD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵ACBD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB==6．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6π（cm2）．24.如圖，有4張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記錄字母．（1）用列表法表示兩次抽取卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用A、B、C、D表示）；（2）分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率．答案：（1）見解析（2）P（兩張都正確），P（一個(gè)算式正確）（1）解析：解：列表如下：第1次第2次ABCDABCD（2）解析：解：正確的是A，只有一個(gè)算式正確的情形包括：共六種，所有結(jié)果，共有16種可能，（兩張都正確）P（一個(gè)算式正確）25.萬達(dá)商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“珊瑚”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十·一”國(guó)慶黃金周，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？此時(shí)日銷售量是多少件？答案：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元，此時(shí)日銷售量是60件解析：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：，，，，，因?yàn)樯虉?chǎng)需擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存所以舍去．此時(shí)銷售量是：（件）答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元，此時(shí)日銷售量是60件．26.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定