2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章“二次函數(shù)”的第二節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程”。主要包括以下內(nèi)容：二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系，一元二次方程的解法，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)與一元二次方程的相互關(guān)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理解決方程問(wèn)題，培養(yǎng)直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息進(jìn)行建模分析。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級(jí)學(xué)生已具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，熟悉一元一次方程、不等式及其解法。他們對(duì)函數(shù)的概念有一定了解，能繪制簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像。然而，對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用可能掌握不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，尤其對(duì)與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問(wèn)題更感興趣。他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，但部分學(xué)生可能在理解抽象概念時(shí)存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)具體實(shí)例來(lái)理解抽象概念，而另一些學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

（1）理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，特別是如何從方程的根確定函數(shù)圖像的交點(diǎn)；

（2）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析；

（3）對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可能難以理解二次函數(shù)的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，影響解題效率。教師需要關(guān)注這些學(xué)生，提供必要的輔導(dǎo)和支持。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)教師講解關(guān)鍵概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，加深對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)探究二次函數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.利用多媒體課件展示二次函數(shù)的圖像變化，通過(guò)動(dòng)畫演示二次函數(shù)與一元二次方程的互動(dòng)，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

4.安排小組合作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作探究二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和探究解決問(wèn)題的能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么類型的方程？它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

2.展示一組實(shí)際問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)中的距離問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

3.引出本節(jié)課的主題：“二次函數(shù)與一元二次方程”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、新課講授（15分鐘）

1.講解二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，舉例說(shuō)明二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

2.分析二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根的關(guān)系，如交點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。

3.通過(guò)實(shí)例展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運(yùn)用一元二次方程求解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.小組合作：讓學(xué)生分組討論，嘗試?yán)L制二次函數(shù)圖像，并找出與一元二次方程的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)探究：利用幾何畫板等軟件，展示二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生觀察并總結(jié)性質(zhì)。

3.案例分析：提供實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模分析，如拋物線運(yùn)動(dòng)中的最佳投擲點(diǎn)問(wèn)題。

四、學(xué)生小組討論（15分鐘）

1.學(xué)生回答：如何確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

-通過(guò)求解一元二次方程的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。

-利用對(duì)稱性找出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.學(xué)生回答：如何確定二次函數(shù)圖像的開口方向？

-觀察一元二次方程的系數(shù)，判斷開口向上還是向下。

-利用函數(shù)圖像的性質(zhì)，通過(guò)圖像的增減性判斷。

3.學(xué)生回答：如何運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

-分析實(shí)際問(wèn)題，提取數(shù)學(xué)信息，建立二次函數(shù)模型。

-運(yùn)用一元二次方程求解，得出實(shí)際問(wèn)題的解。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其應(yīng)用。

2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解等。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課用時(shí)共計(jì)45分鐘，通過(guò)導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)和指導(dǎo)。拓展與延伸一、提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

1.《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》

-內(nèi)容摘要：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)、成本分析等。

-目的：幫助學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.《一元二次方程的解法探究》

-內(nèi)容摘要：探討一元二次方程的解法，包括配方法、公式法、因式分解法等，并分析各種方法的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。

-目的：幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的解法，提高解題技巧。

3.《二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性》

-內(nèi)容摘要：分析二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，包括對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，以及對(duì)稱性在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-目的：幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，提高解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以嘗試自己推導(dǎo)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸公式，并驗(yàn)證其正確性。

2.學(xué)生可以收集生活中與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)實(shí)驗(yàn)等，分析其數(shù)學(xué)模型，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.學(xué)生可以研究一元二次方程的解法在不同情境下的應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題、最值問(wèn)題等，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、知識(shí)點(diǎn)全面拓展

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向、增減性等。

2.一元二次方程的解法：包括配方法、公式法、因式分解法、判別式等。

3.二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如拋物線運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)、成本分析等。

4.一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如優(yōu)化問(wèn)題、最值問(wèn)題、工程計(jì)算等。

四、實(shí)用性強(qiáng)的拓展活動(dòng)

1.設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)圖像，并分析其性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

2.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線運(yùn)動(dòng)的最大高度、最佳投擲點(diǎn)等。

3.分析一個(gè)實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)中的二次函數(shù)應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型，并求解相關(guān)問(wèn)題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括二次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，一元二次方程的解法及其與二次函數(shù)的關(guān)系。

2.強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)等，以及一元二次方程在優(yōu)化問(wèn)題和最值問(wèn)題中的運(yùn)用。

3.總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性、一元二次方程的解法選擇等，并提醒學(xué)生在課后加以鞏固。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題（10分鐘）

-題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，則以下哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.當(dāng)x增大時(shí)，f(x)單調(diào)遞減

B.二次函數(shù)的圖像一定開口向上

C.二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D.二次函數(shù)的圖像一定有最小值

2.填空題（10分鐘）

-題目：一元二次方程x^2-4x+3=0的解為______，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.解答題（15分鐘）

-題目：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。如果每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)建立總利潤(rùn)y關(guān)于生產(chǎn)數(shù)量x的函數(shù)模型，并求出每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大。

4.應(yīng)用題（10分鐘）

-題目：某學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他的得分與練習(xí)次數(shù)之間存在二次函數(shù)關(guān)系。已知當(dāng)練習(xí)次數(shù)為0時(shí)，得分為50分；當(dāng)練習(xí)次數(shù)為5次時(shí)，得分為80分。請(qǐng)根據(jù)這些信息建立二次函數(shù)模型，并預(yù)測(cè)他練習(xí)10次時(shí)的得分。

5.判斷題（5分鐘）

-題目：二次函數(shù)的圖像一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（正確或錯(cuò)誤）板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的定義

-定義：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。

-關(guān)鍵詞：二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、a、x、y

②二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-圖像：拋物線，開口方向取決于a的符號(hào)。

-性質(zhì)：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a。

-對(duì)稱軸：x=h。

-開口方向：a>0時(shí)向上，a<0時(shí)向下。

-增減性：對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增。

③一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

-根與交點(diǎn)：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根即為二次函數(shù)