解二元一次方程組第2課時用加減消元法解二元一次方程組（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊（青島版2024）

主講：數(shù)學(xué)七年級下冊第九章9.2解二元一次方程組第2課時

用加減消元法解二元一次方程組

第9章

二元一次方程組新課導(dǎo)入x+y+3=30,①x-y=21。

②{觀察與發(fā)現(xiàn)：觀察二元一次方程組1.這個方程組的兩個方程中,y的系數(shù)有什么關(guān)系2.能否利用這種關(guān)系解方程組呢y的系數(shù)互為相反數(shù)。試著解一解。+1-1新課講授x+y+3=30,①x-y=21。

②{

解:

將方程①②的兩邊分別相加,得

(x+y+3)+(x-y)=30+21即2x+3=51

解得x=24

將x=24代入①,得y=3

所以原方程組的解是{

x=24y=3思考與交流：一元一次方程二元一次方程組轉(zhuǎn)化能不能消去未知數(shù)x呢？x的系數(shù)又有什么關(guān)系呢？試著解一解。

解:

將方程①②的兩邊分別相減,得

(x+y+3)-(x-y)=30-21即2y+3=9

解得y=3

將y=3代入②,得x=24

所以原方程組的解是{

x=24y=3新課講授交流與概括：x+y+3=30x-y=21{以上解二元一次方程組的基本思路是什么

當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個二元一次方程相加或相減消去一個未知數(shù),就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解,這種解方程組的方法叫作加減消元法。定義：1.系數(shù)互為相反數(shù),兩式相加;2.系數(shù)相同，兩式相減.消去二元一次方程組中的一個未知數(shù),轉(zhuǎn)化為一元一次方程。新課講授思考與交流：{如何求方程組2x+y=5,①2x+3y=9。

②的解？兩個方程含x的項的系數(shù)相同,

我們可以通過兩式相減消去未知數(shù)x,實現(xiàn)消元。

解:

將方程①②的兩邊分別相減,得

(2x+y)-(2x+3y)=5-9即-2y=-4

解得y=2

將y=2代入①,得

所以原方程組的解是{

y=2能不能消y呢？試一試。新課講授思考與交流：{2x+y=5,①2x+3y=9。

②

解:

將方程①×3，得

6x+3y=15③

②③的兩邊分別相減,得

(2x+3y)-(6x+3y)=9-15

即-4x=-6

解得

將

代入①,得

y=2

所以原方程組的解是{

y=2依據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程

①的兩邊同時乘3,兩個方程中含有y

的項的系數(shù)就相同了。消哪個未知數(shù)更簡便呢？解二元一次方程組時,要根據(jù)方程組的特點選擇消哪個未知數(shù)。

例1典例分析解:

由①×2,得10x+4y=-18③

②+③,得13x=-26

解得x=-2

將x=-2代入①,得

所以原方程組的解是{

用加減消元法解方程組：{

5x+2y=-9,①3x-4y=-8。

②x=-2依據(jù)等式的基本性質(zhì)，把兩個方程的同一未知數(shù)的系數(shù)化成相同或者互為相反數(shù)。方程相加或相減轉(zhuǎn)化為一元一次方程。解二元一次方程組解一元一次方程基本步驟：

例2典例分析解方程組{

x+2y=4①2x-3y=15

②

解:

由①得

x=4-2y③

把③代入②,得2（4-2y)-3y=15

解得

y=-1

將

y=1代入③,得

x=6

所以原方程組的解是{

x=6y=-1

用代入消元法比較簡單。

例3典例分析解方程組{

3x-4y=7①5x+6y=18

②解:

由①×3,得9x-12y=21③

②×2,得10x+12y=36④

③+④,得

19x=57

解得x=3

將x=3代入①,得

所以原方程組的解是用加減消元法比較簡單。{

x=3

解二元一次方程組時,要根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法。鞏固練習(xí)

練習(xí)1.用加減消元法解方程組:

{2x-3y=1①-4x-3y=-11②解:

①-②,得

6x=12

解得x=2

將x=2代入①,得y=1

所以原方程組的解是

{x=2y=1鞏固練習(xí)

練習(xí)

{2.選擇合適的方法解方程組:2x+3y=9①5x-4y=-12

②{

x=0y=3

{x+5y=11①3x-y=1

②

解:

由①得

x=11-5y③

將③代入②,得3(11-5y)-y=1

解得y=2

將y=2代入③,得x=1

所以原方程組的解是{

x=1y=2解:

由①×5,得10x+15y=45③

②×2,得10x-8y=-24④

③-④,得

23y=69

解得y=3

將y=3代入①,得x=0

所以原方程組的解是鞏固練習(xí)

練習(xí)解：設(shè)甲種打印機每小時各打印x個零件,乙種打印機每小時各打印y個零件.

{x-y=42x+3y=38{

x=10y=6解得：答：甲種打印機每小時各打印10個零件,乙種打印機每小時各打印4個零件.

3.現(xiàn)有甲、乙兩種3D打印機,甲工作2h,乙工作3h,共打印38個零件。已知甲比乙每小時多打印4個零件,兩種打印機每小時各打印多少個零件課堂小結(jié)有什么感受？3還有什么疑惑嗎？1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了哪些知識？2觀察、交流、歸納、轉(zhuǎn)化一元一次方程二元一次方程組轉(zhuǎn)化

當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一