平方根第1課時課件人教版數(shù)學七年級下冊2

第1課時8.1平方根第八章實數(shù)1.掌握平方根的概念,理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系.2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根.問題如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?根據(jù)上面的研究過程填表：如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.如果x是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

平方根的概念平方根的表示方法、讀法:根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作：正負根號a

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此-9沒有平方根，進一步的，所有的負數(shù)都沒有平方根.在上面的問題中，我們求平方根的數(shù)都是正數(shù).1.零有平方根嗎？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根嗎？負數(shù)有平方根嗎?1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2.零的平方根是0；3.負數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：【例1】求下列各數(shù)的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）2（5）0（6）-3【例題】【解析】（1）因為，所以25的平方根是±5，即（2）因為，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因為，所以的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3沒有平方根.

求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根為±0.7,∴81的平方根為±9,即.（2）的平方根是，即.即.【跟蹤訓練】+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.平方與開方的關系+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.開平方與平方是什么關系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為

逆運算指數(shù)根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運算平方運算開平方與平方的對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運算符號適用范圍運算結果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個平方根,它們

,零的平方根是

,負數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根例2求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.（1）（2）（3）【例題】1.下列各式有意義嗎？±（3）

;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無意義

【跟蹤訓練】a的平方根a＞0a＜0a沒有平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根定義性質(zhì)1.（2024?內(nèi)江中考）16的平方根是（）A．2B．﹣4C．4D．±4【解析】16的平方根是±4.D2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.【解析】根據(jù)平方根的定義得出2的平方根是±.±3.一個數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，m+1和m-3互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，m-3=-2，所以x=4.144.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是____.【解析】因為|a-9|和（b-4）2都是非負數(shù)，且|a-9|+（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0