16年數(shù)學(xué)競賽全國聯(lián)考卷 2017

16年數(shù)學(xué)競賽全國聯(lián)考卷2017一、選擇題（每題5分，共25分）1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(1)的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知a,b為實(shí)數(shù)，且a<b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立（）A.a^2<b^2B.a+b<2bC.ab<0D.a/b<13.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=24，S6=42，則a7的值為（）A.7B.8C.9D.104.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=(1+i)^2，則z的值為（）A.1+iB.1iC.1+iD.1i5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為（）A.√(a^2+b^2)B.√(a^2b^2)C.√(2a^2+2b^2)D.√(a^2+b^2+2ab)二、填空題（每題5分，共25分）6.若函數(shù)f(x)=2x3，則f(1)=_______。7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a4=10，則d=_______。8.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1+b2+b3=7，b1b2b3=8，則b1=_______。9.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，BC=4，則AB=_______。10.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模長為_______。三、解答題（每題20分，共100分）11.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的零點(diǎn)。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，求Sn的表達(dá)式。13.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3++bn=63，求q的值。14.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,1)，求線段AB的長度。15.已知復(fù)數(shù)z=a+bi，且z的模長為5，求z的共軛復(fù)數(shù)。四、附加題（共30分）16.已知函數(shù)f(x)=x^44x^3+6x^24x+1，求f(x)的所有零點(diǎn)。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，求使得Sn=100的最小正整數(shù)n。18.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，若b1+b2+b3++bn=63，且b1+b2+b3=21，求q的值。19.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。20.已知復(fù)數(shù)z=a+bi，且z的模長為5，求z的平方。一、選擇題1.B2.C3.D4.A5.A二、填空題6.57.38.19.210.5三、解答題11.零點(diǎn)：0，1，212.Snn2n13.q314.線段AB的長度215.共軛復(fù)數(shù)abi四、附加題16.零點(diǎn)：1，0，1，217.n1418.q319.坐標(biāo)：(a,b)(3,4)或(3,4)20.z的平方：a2b22abi1.函數(shù)與方程函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的零點(diǎn)方程的解法2.數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的表示方法復(fù)數(shù)的模長與共軛復(fù)數(shù)4.解三角形正弦定理、余弦定理三角形的面積公式5.平面幾何直線與圓的位置關(guān)系圓的方程6.立體幾何球的表面積與體積棱柱、棱錐的體積7.解析幾何直線與圓的方程點(diǎn)到直線的距離公式8.概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件的概率離散型隨機(jī)變量的分布列9.導(dǎo)數(shù)與積分導(dǎo)數(shù)的計(jì)算定積分的應(yīng)用各題型知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察基礎(chǔ)知識的掌握，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：若函數(shù)f(x)x22x1，則f(1)的值為（）解答：f(1)(1)22(1)10，選B。2.填空題：考察對知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用，如復(fù)數(shù)的模長、三角形的面積等。示例：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)O的距離為（）解答：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離(a2b2)，選A。3.解答題：考察對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，如函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。示例：已知函數(shù)f(x)x33x22x，求f(x)的零點(diǎn)。解答：f(x)x33x22xx(x23x2)x(x1)(x2)，零點(diǎn)：0，1，2。4.附加題：考察對知識點(diǎn)的深入理解和拓展，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、數(shù)列的極限等。