公務(wù)員考試-邏輯推理模擬題-邏輯與統(tǒng)計(jì)學(xué)-概率論基礎(chǔ)與隨機(jī)變量

PAGE1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，則E(X)的值是多少？

-A.1.8

-B.2.0

-C.2.2

-D.2.5

**參考答案**:B

**解析**:E(X)=1*0.3+2*0.5+3*0.2=0.3+1.0+0.6=2.0。

2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，則λ的值是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:B

**解析**:泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!。由題意得(λ^1*e^(-λ))/1!=(λ^2*e^(-λ))/2!，解得λ=2。

3.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則P(X>0)的值是多少？

-A.0.25

-B.0.5

-C.0.75

-D.1.0

**參考答案**:B

**解析**:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于0對稱，因此P(X>0)=0.5。

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，則X+Y的分布是什么？

-A.N(0,1)

-B.N(0,2)

-C.N(1,1)

-D.N(1,2)

**參考答案**:B

**解析**:獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的和仍服從正態(tài)分布，且均值和方差相加，因此X+Y~N(0+0,1+1)=N(0,2)。

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的伯努利分布，且E(X)=0.6，則p的值是多少？

-A.0.4

-B.0.5

-C.0.6

-D.0.7

**參考答案**:C

**解析**:伯努利分布的期望E(X)=p，因此p=0.6。

6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=10，p=0.5的二項(xiàng)分布，則P(X=5)的值是多少？

-A.0.246

-B.0.5

-C.0.75

-D.1.0

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，代入得P(X=5)=C(10,5)*0.5^5*0.5^5≈0.246。

7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=2的指數(shù)分布，則P(X>1)的值是多少？

-A.e^(-1)

-B.e^(-2)

-C.1-e^(-1)

-D.1-e^(-2)

**參考答案**:B

**解析**:指數(shù)分布的累積分布函數(shù)為F(x)=1-e^(-λx)，因此P(X>1)=1-F(1)=e^(-2)。

8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ=1，σ=2的正態(tài)分布，則P(0<X<2)的值是多少？

-A.0.3413

-B.0.3829

-C.0.4332

-D.0.4772

**參考答案**:A

**解析**:將X標(biāo)準(zhǔn)化為Z=(X-μ)/σ，則P(0<X<2)=P(-0.5<Z<0.5)≈0.3413。

9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為P(X=1,Y=1)=0.2，P(X=1,Y=2)=0.3，P(X=2,Y=1)=0.1，P(X=2,Y=2)=0.4，則P(X=1)的值是多少？

-A.0.2

-B.0.3

-C.0.5

-D.0.7

**參考答案**:C

**解析**:P(X=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.3=0.5。

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0，則以下哪個(gè)結(jié)論正確？

-A.X和Y獨(dú)立

-B.X和Y不相關(guān)

-C.X和Y同分布

-D.X和Y的方差相等

**參考答案**:B

**解析**:協(xié)方差為0表示X和Y不相關(guān)，但不一定獨(dú)立。

11.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=3的泊松分布，則P(X=0)的值是多少？

-A.e^(-3)

-B.e^(-1)

-C.1-e^(-3)

-D.1-e^(-1)

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，代入得P(X=0)=e^(-3)。

12.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.4的幾何分布，則P(X=2)的值是多少？

-A.0.16

-B.0.24

-C.0.36

-D.0.48

**參考答案**:B

**解析**:幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(1-p)^(k-1)*p，代入得P(X=2)=0.6*0.4=0.24。

13.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=5，p=0.2的二項(xiàng)分布，則P(X≤1)的值是多少？

-A.0.3277

-B.0.4096

-C.0.7373

-D.0.8192

**參考答案**:C

**解析**:P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C(5,0)*0.2^0*0.8^5+C(5,1)*0.2^1*0.8^4≈0.3277+0.4096=0.7373。

14.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=1的指數(shù)分布，則E(X)的值是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:A

**解析**:指數(shù)分布的期望E(X)=1/λ，因此E(X)=1。

15.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ=0，σ=1的正態(tài)分布，則P(X<-1)的值是多少？

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布P(X<-1)≈0.1587。

16.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為P(X=1,Y=1)=0.1，P(X=1,Y=2)=0.2，P(X=2,Y=1)=0.3，P(X=2,Y=2)=0.4，則P(Y=2)的值是多少？

-A.0.2

-B.0.3

-C.0.5

-D.0.6

**參考答案**:D

**解析**:P(Y=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=2)=0.2+0.4=0.6。

17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ(X,Y)=0.8，則以下哪個(gè)結(jié)論正確？

-A.X和Y獨(dú)立

-B.X和Y不相關(guān)

-C.X和Y正相關(guān)

-D.X和Y負(fù)相關(guān)

**參考答案**:C

**解析**:相關(guān)系數(shù)為0.8表示X和Y正相關(guān)。

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，則Var(X)的值是多少？

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:B

**解析**:泊松分布的方差Var(X)=λ，因此Var(X)=2。

19.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.3的伯努利分布，則Var(X)的值是多少？

-A.0.09

-B.0.21

-C.0.3

-D.0.7

**參考答案**:B

**解析**:伯努利分布的方差Var(X)=p(1-p)，因此Var(X)=0.3*0.7=0.21。

20.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=10，p=0.2的二項(xiàng)分布，則P(X≥2)的值是多少？

-A.0.1074

-B.0.3222

-C.0.6778

-D.0.8926

**參考答案**:C

**解析**:P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C(10,0)*0.2^0*0.8^10-C(10,1)*0.2^1*0.8^9≈1-0.1074-0.2684=0.6778。

21.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，已知P(X=1)=P(X=2)，則λ的值為：

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:B

**解析**:泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!。根據(jù)題意，P(X=1)=P(X=2)，即e^(-λ)λ/1!=e^(-λ)λ^2/2!，解得λ=2。

22.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X≤2)=0.8413，P(X≤1)=0.6915，則μ和σ的值分別為：

-A.μ=1,σ=1

-B.μ=1,σ=2

-C.μ=2,σ=1

-D.μ=2,σ=2

**參考答案**:A

**解析**:根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(X≤μ+σ)=0.8413，P(X≤μ)=0.5。由P(X≤2)=0.8413，可得μ+σ=2；由P(X≤1)=0.6915，可得μ=1。因此，μ=1，σ=1。

23.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則Z=X+Y服從的分布為：

-A.N(0,1)

-B.N(0,2)

-C.N(1,1)

-D.N(1,2)

**參考答案**:B

**解析**:獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的和仍服從正態(tài)分布，且均值為兩均值之和，方差為兩方差之和。因此，Z=X+Y服從N(0+0,1+1)=N(0,2)。

24.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(0,1)，則Y=-2ln(X)服從的分布為：

-A.指數(shù)分布

-B.正態(tài)分布

-C.卡方分布

-D.均勻分布

**參考答案**:A

**解析**:通過變量變換法，可以證明Y=-2ln(X)服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布。

25.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，已知E(X)=6，Var(X)=3，則n和p的值分別為：

-A.n=12,p=0.5

-B.n=9,p=0.67

-C.n=6,p=1

-D.n=3,p=2

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布的期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)。由E(X)=6，Var(X)=3，可得np=6，np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。

26.設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布，已知P(X=1)=0.5，則P(X=2)的值為：

-A.0.25

-B.0.5

-C.0.75

-D.1

**參考答案**:A

**解析**:幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=(1-p)^(k-1)p。由P(X=1)=0.5，可得p=0.5。因此，P(X=2)=(1-0.5)^(2-1)*0.5=0.25。

27.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，已知P(X>1)=e^(-1)，則λ的值為：

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:A

**解析**:指數(shù)分布的累積分布函數(shù)為P(X≤x)=1-e^(-λx)。由P(X>1)=e^(-1)，可得1-P(X≤1)=e^(-1)，即1-(1-e^(-λ))=e^(-1)，解得λ=1。

28.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X≤μ+σ)=0.8413，則P(X≤μ-σ)的值為：

-A.0.1587

-B.0.3413

-C.0.5

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，P(X≤μ+σ)=0.8413，則P(X≤μ-σ)=1-0.8413=0.1587。

29.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，已知E(X)=2，則P(X=0)的值為：

-A.e^(-2)

-B.e^(-1)

-C.e^(-0.5)

-D.e^(-0.25)

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!。由E(X)=2，可得λ=2。因此，P(X=0)=e^(-2)2^0/0!=e^(-2)。

30.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(a,b)，已知E(X)=3，Var(X)=1，則a和b的值分別為：

-A.a=1,b=5

-B.a=2,b=4

-C.a=3,b=3

-D.a=4,b=2

**參考答案**:B

**解析**:均勻分布的期望E(X)=(a+b)/2，方差Var(X)=(b-a)^2/12。由E(X)=3，Var(X)=1，可得(a+b)/2=3，(b-a)^2/12=1，解得a=2，b=4。

31.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X≤μ+2σ)=0.9772，則P(X≤μ-2σ)的值為：

-A.0.0228

-B.0.1587

-C.0.5

-D.0.8413

**參考答案**:A

**解析**:根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，P(X≤μ+2σ)=0.9772，則P(X≤μ-2σ)=1-0.9772=0.0228。

32.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，已知P(X=0)=0.0625，P(X=1)=0.25，則n和p的值分別為：

-A.n=4,p=0.5

-B.n=3,p=0.75

-C.n=2,p=0.5

-D.n=1,p=0.25

**參考答案**:A

**解析**:二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。由P(X=0)=0.0625，P(X=1)=0.25，可得(1-p)^n=0.0625，np(1-p)^(n-1)=0.25，解得n=4，p=0.5。

33.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，已知E(X)=2，則P(X>1)的值為：

-A.e^(-0.5)

-B.e^(-1)

-C.e^(-2)

-D.e^(-4)

**參考答案**:A

**解析**:指數(shù)分布的期望E(X)=1/λ。由E(X)=2，可得λ=0.5。因此，P(X>1)=e^(-λ*1)=e^(-0.5)。

34.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X≤μ+3σ)=0.9987，則P(X≤μ-3σ)的值為：

-A.0.0013

-B.0.0228

-C.0.1587

-D.0.5

**參考答案**:A

**解析**:根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，P(X≤μ+3σ)=0.9987，則P(X≤μ-3σ)=1-0.9987=0.0013。

35.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，已知P(X=1)=0.3679，P(X=2)=0.1839，則λ的值為：

-A.1

-B.2

-C.3

-D.4

**參考答案**:A

**解析**:泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!。由P(X=1)=0.3679，P(X=2)=0.1839，可得e^(-λ)λ=0.3679，e^(-λ)λ^2/2=0.1839，解得λ=1。

36.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(a,b)，已知P(X≤2)=0.5，P(X≤3)=0.75，則a和b的值分別為：

-A.a=1,b=3

-B.a=2,b=4

-C.a=3,b=5

-D.a=4,b=6

**參考答案**:A

**解析**:均勻分布的累積分布函數(shù)為P(X≤x)=(x-a)/(b-a)。由P(X≤2)=0.5，P(X≤3)=0.75，可得(2-a)/(b-a)=0.5，(3-a)/(b-a)=0.75，解得a=1，b=3。

37.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，已知P(X≤μ+σ)=0.8413，P(X≤μ+2σ)=0.9772，則P(μ+σ<X≤μ+2σ)的值為：

-A.0.1359

-B.0.3413

-C.0.4772

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