第六章變量之間的關系回顧與思考課件北師大版級數(shù)學下冊

北師大（2024版）七年級下冊回顧與思考教學目標01知識框架02知識梳理03課堂練習04課堂總結05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學目標1．知識目標：回顧總結表示變量之間的方法，學會用變量之間關系的各種形式分析變量之間的關系，并作出預測。2．能力目標：從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式——用運動變化的觀點去認識數(shù)學對象，發(fā)展符號感和抽象思維。發(fā)展有條理的思考和進行表達的能力。3．情感目標：能從運動變化的角度解釋生活中的數(shù)學現(xiàn)象，體驗成就感，獲得學習的快樂，發(fā)展對數(shù)學更高層次的認識。知識框架知識梳理考點一、變量與常量、自變量與因變量？1、小王家距離學校2000米,小王每小時步行500米,x小時后小明距離學校y米,這里的常量是

,變量是

,自變量是

,因變量是

.小王家離學校2000米;小王步行速度500米/小時時間(x)和小王離學校的距離(y)時間（x

）小王離學校的距離（y

）知識梳理2.小明給小穎打,按時收費,前3分鐘收費0.2元,以后每增加1分鐘(不足1分按1分計)加收0.1元,他們通話10分鐘,在這個過程中___________________發(fā)生了變化,自變量是____________,因變量是__________.通話時間、通話費用通話時間通話費用考點二用表格表示的變量關系

心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系（其中0≤x≤30）：提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355知識梳理（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量，其中x是自變量，y是因變量；59知識梳理知識梳理（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強？（4）從表格中可知，當時間x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？（5）根據(jù)表格大致估計當時間為23分鐘時，學生對概念的接受能力是多少？2分鐘至13分鐘時，13分鐘至20分鐘大約5213分鐘知識梳理考點三用關系式表示的變量關系某蓄水池開始蓄水，每時進水20米3，設蓄水量為V（米3），蓄水時間為t（時）.（1）V與t之間的關系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要多長時間能蓄滿水？解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入關系式，得1000=20t，解得t=50(時）.（3）當t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由.（3）當t逐漸增加時，V也在逐漸增加，因為V是t的正整數(shù)倍.知識梳理知識梳理小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應了她們兩人離開學校的路程與時間的關系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題?？键c四用圖象表示的變量關系知識梳理(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？(2)描述小蘭離開學校的路程與時間的變化關系。(1)小蘭先出發(fā)。兩人同時到。小蘭出發(fā)后，前20分鐘走2千米，然后休息半小時，接著10分鐘走3千米知識梳理(4)小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？前20分鐘走2千米，每分鐘走2÷20=0.1（千米/分）后10分鐘走3千米，每分鐘走3÷10=0.1（千米/分）小蘭的平均速度5÷1=5（千米/時）小紅的平均速度，5÷=6（千米/時）知識小結１．在速度、時間圖象中，水平線表示（

）；上升的線表示（）；下降的線表示（）。２、在距離、時間圖象中，（1）水平線表示在對應的時間段內(nèi)（）；上升的線表示在對應的時間段內(nèi)（

）；下降的線表示在對應的時間段內(nèi)（

）；（2）夾角規(guī)律：上升的線與橫軸（或平行于橫軸的直線的夾角（指銳角）越大，則速度就越（）；夾角越小則速度越（）；（3）兩個圖象的交點表明兩運動對象在此刻（

）。勻速加速減速靜止勻速遠離出發(fā)點勻速返回出發(fā)點大小相遇典例精析（一）速度與時間之間的關系1.汽車速度與行駛時間之間的關系可以用圖象來表示，下圖中A、B、C、D四個圖象，可以分別用一句話來描述：（1）在某段時間里，速度先越來越快，接著越來越慢。（）（2）在某段時間里，汽車速度始終保持不變。（）（3）在某段時間里，汽車速度越來越快。（）（4）在某段時間里，汽車速度越來越慢。（）

C

B

A

D典例精析（二）路程與時間之間的關系2.某天早晨，小強從家出發(fā)，以V1的速度前往學校，途中在一飲食店吃早點，之后以V2的速度向學校行進，V1>V2，下面的圖象中表示小強從家到學校的時間t(min)與路程s(km)之間的關系是（）A０t(min)s(km)學校０t(min)s(km)學校０t(min)s(km)學校０t(min)s(km)學校（Ａ）（Ｂ）（Ｃ)（Ｄ）１２１２【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習1.長方形的周長為24㎝,它的一邊長為x㎝,則它的另一邊長為y㎝,y與x之間的關系式為________________.2.地面溫度為15oC，如果高度每升高1km，氣溫下降6oC，則氣溫t(oC)與高度h(km)之間的關系式為________________

。y=12-xt=15-6h課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：3.梯形的上底長是4厘米,下底長是10厘米,則梯形的面積y與高h之間的關系式是

,當h=6厘米時,y=

厘米2;當y=140厘米時,h=

厘米.y=7h42204.葡萄熟了，從架子上落下來，可以大致反映葡萄下落過程中速度隨時間變化情況的圖象是（)【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習D

tv0tv0tv0tv0(A)(B)(C)(D)5.描述一名跳水運動員從起跳到落水這一運動過程中，速度v與時間t之間關系的圖象大致是（）V

ｔ

OＶOV

ｔ

V

ｔ

ＡＢＣＤc

課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：6.用總長為60cm的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊長為a（cm），面積為S（cm2）。（1）說出這個變化中的自變量、因變量、常量。（2）寫出反映S與a之間的關系式。（3）利用所寫的關系式計算當a=12時，S的值是多少？S=a(30-a)解:(2)(3)當a=12時,S=12(30-12)=12×18=216cm2a(30-a)7.王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關系是（）ABCDOOOOADD課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習8.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系？()

（A）

（B）

（C）

(D）C【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習9.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車站步行了2千米B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時D．小強乘公交車用了30分鐘x(分)y(千米)C課堂總結通過對變量的相關知識的復習和整理，今后我們能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關系,能從表格,關系式、圖像中分析某些變量之間的關系.體驗從運動變化的角度認為數(shù)學對象的過程.【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時間t（時）的變化，汽車的行駛路程skm也隨著變化，則它們之間的關系式為________。s=60t2.將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。若設截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關系式是y=x(20-2x)2【知識技能類作業(yè)】必做題：3.用總長為80米的繩索圍成一個矩形,所圍成的矩形的面積S(m2)隨著矩形的一邊長x(m)的變化而變化.在這個變化中,變量是

,常量是

,自變量是

,因變量是

.面積S(m2)和邊長x(m)總長為80米的繩索邊長x(m)面積S(m2)作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()D【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置5。夏天,一杯熱水越來越?jīng)?，圖中可表示這杯水的水溫T與時間t的函數(shù)關系的是（）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)A【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置6.某非典疑似病人夜里開始發(fā)燒，早晨燒得很厲害，醫(yī)院及時搶救后體溫開始下降，到中午時體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到夜里他才感覺身上不那么發(fā)燙，能較好的刻畫出這位非典疑似病人體溫變化的圖象是（）37時間（時）體溫（度）37時間（時）體溫（度）oo37時間（時體溫（度）o37體溫（度）oA

B

C

D

C作業(yè)布置7.某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關系式如下：Q＝60－6t（1）請完成下表：（2）汽車行駛5小時后，油箱中油量是____升。

30汽車行駛時間t（小時）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

6048543624作業(yè)布置(3)若汽車行駛中油箱油量為12升,則汽車行駛了_______小時

(4